四川省成都市天府新区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份四川省成都市天府新区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共32分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A．B．C．D．
3．在一个不透明的口袋中装有红球和白球共50个，这些球除颜色外其它完全相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，通过大量重复摸球实验后，发现摸到白球的频率稳定在0.4，则口袋中白球的个数约为（ ）
A．25B．20C．30D．35
4．如图，点是的边上一点，添加一个条件，不能使与相似的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列判断错误的是（ ）
A．邻边相等的平行四边形是菱形
B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
D．矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形
6．如图，四边形和是以点为位似中心的位似图形，若四边形与四边形的面积比为4∶9，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．电影《志愿军》不仅讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，更是通过鲜活生动的人物塑造，让观众体会到历史事件背后的人性和情感，一上映就获得全国人民的追捧．某地第一天票房约3亿元，若以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达8亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（ ）
A．B．
C．D．
8．反比例函数与一次函数在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9．已知，且，则的值为______．
10．如图，点分别在反比例函数和图象上，分别过两点向轴，轴作垂线，形成的阴影部分的面积为5，则的值为______．
11．已知关于的一元二次方程的一个实数根为3，则的值为______．
12．如图，已知直线，如果，那么线段的长是______．
13．如图，在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交于两点；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内相交于点；③作射线，交边于点．若，点到的距离为5，则的周长为______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14．（本小题满分12分，每题6分）
（1）计算：（2）解方程：
15．（本小题满分8分）
由天府新区管委会主办，四川天府新区太平街道承办的“莓好世界．莓好相约”四川花卉（果类）生态旅游节暨天府新区第十八届冬草莓节在2023年12月9日举行．某校九年级三班助农兴趣小组针对本班级同学，就新区草莓节的关注程度进行了调查统计，将调查结果分为不关注，关注，比较关注，非常关注四类（分别用A，B，C，D表示），并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：
根据图表信息，解答下列问题：
（1）九年级三班一共_________人，其中B类所对应的圆心角为________．
（2）九年级一共有600名学生，根据上述调查结果，估计九年级学生选择D类的有多少人．
（3）为了能够更好的宣传新区草莓节，现从非常关注草莓节的甲乙丙丁四名学生中任选两人撰写宣传稿，请用树状图或列表法求恰好选到甲和乙的概率．
16．（本小题满分8分）
国际会议中心作为首届金熊猫奖举办地，位于天府总部商务核心区，是全球首例公园城市发展综合体，同时是亚洲最大的单体木制结构建筑，可同时容纳9000人参会．小明利用硬纸板自制测量国际会议中心的高度，他们通过调整位置，使斜边与点在同一直线上（如图所示），另一条直角边与会议中心顶点在同一直线上，目测点到地面的距离米，到会议中心的水平距离米．已知米，米，求会议中心的高度．
17．（本小题满分10分）
如图，在平行四边形中，是的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，且．
（1）求证：为线段的中点；
（2）若，求平行四边形的面积．
18．（本小题满分10分）
如图1，直线经过点，交反比例函数的图象于点，点为第二象限内反比例函数图象上的一个动点．
（1）求反比例函数表达式；
（2）过点作轴交直线于点，连接，若的面积是面积的2倍，请求出点坐标．
（3）在反比例函数图象上是否存在点，使，若存在，请求出点横坐标，若不存在，请说明理由．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19．已知是方程的两个实数根，则的值为______．
20．如图，正方形的边长为为线段的中点，为线段的黄金分割点，以为边作正方形，则的值为______．
21．如图，在中，，正方形的顶点分别在边和上，且，现向内随机投郑一枚小针，小针落在正方形内的概率为______．
22．如图，在菱形中，，点为边上的动点，将沿着翻折，使得顶点落在菱形内部的点，当三点共线时，点到直线的距离为______．
23．将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10十个数划分成两组，使得两组数中没有重复的数，将这两组数分别按照从小到大排列，这样的操作称为这十个数的一种分割，例如（1，3，5，7）和（2，4，6，8，9，10）就是这十个数的一种分割，并且规定（2，4，6，8，9，10）和（1，3，5，7）这样交换顺序和前一种分割是同种分割．若某次分割成的两组数满足其中一组数的积等于另一组数的和，那么我们就称这样的分割为完美分割，例如（1，2，3，7）和（4，5，6，8，9，10）为这十个数的一种完美分割，则在这十个数的所有分割中，完美分割共有_________种．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24．（本小题满分8分）
2023年12月21日，以“共享，协同——引领劳动教育高质量发展”为主题的四川省劳动实验区（校）建设成果展示会暨主题研讨会在天府新区启幕，天府新区作为劳动教育实验区，积极推进区域劳动教育，形成公园城市生态劳动教育模式．新区某校为推进校园劳动课程建设，准备在校园内规划一片蔬菜基地，其中蔬菜基地以墙体为背面，并用30m长的栅栏围成四个具有相同面积的矩形蔬菜基地，每个蔬菜基地一边长为，另一边长为（如图所示）．
（1）求y关于x的函数关系式（不必写明自变量x的取值范围）
（2）每个蔬菜基地的面积是否能达到且？若能，求出的值，若不能，请说明理由．
25．（本小题满分10分）
如图1，在平面直角坐标系中，双曲线与直线相交于点，两点．
（1）求双曲线的函数表达式；
（2）在双曲线上是否存在一点，使得的面积为6？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）点是轴正半轴上的一点，直线与双曲线交于另一点，直线与双曲线交于另一点，直线与轴交于点，求证：．
26．（本小题满分12分）
在四边形中，分别为边上的两点，连接相交于点，且满足．
（1）【基础运用】如图1，当四边形为矩形时，求证：；
（2）【类比探究】如图2，当四边形为平行四边形时，试问（1）的结论是否依然成立？并说明理由；
（3）【拓展迁移】如图3，已知为的中点，，，若，求的长．
2023-2024学年上期九年级
数学参考答案
A卷
一、选择题
二、填空题
9． 11．7 10．7 12．4 13．30
三、解答题
14．（1）解：原式
（2）解：
或
15．（1）九年级三班一共40人，其中B类所对应的圆心角为36°．
（2）
B类所占的百分比为：
九年级学生选择D类的有120人．
（3）
一共有12种等可能性情况，其中符合条件的为（甲，乙），（乙，甲）两种所以抽到甲乙
16．解：根据题意，
在中
，
答：国际会议中心的高为26米．
17．（1）四边形为平行四边形
，
为中点，
在和中
，
，为线段的中点
（2），为
，
四边形为平行四边形
四边形为菱形
连接交于点
，
，在中，
，
18．（1）解：过点
，
点在上，
（2）当点在下方时
，
作轴，轴
，
，
把代入中，
当点在上方时
，
为中点，
，
把代入中，
综上所述：
（3）过点作垂直交延长线于点过点作轴，
所以三角形为等腰直角三角形
在和中
所以，
，过
，
的横坐标为
B卷
一、填空题
19．4 20． 21． 22． 23．3
二、解答题
24．解：由题意得，
（2）根据题意，若每个蔬菜基地的面积能够达到，则
整理，得
（舍去）
每个蔬菜基地的面积能达到且，此时的值为5．
25．解：（1）在上，
在上，
（2）过点作轴，交于点
设
，
当或，
，或
当时，，
或
综上所述：
（3）设直线的函数表达式为，
由得
，
，
直线的的函数表达式为：
直线的的函数表达式为：
由得
，
直线的的函数表达式为：
直线的的函数表达式为：
，
，
26．略解：（1）四边形为矩形
又，
，
，
，
（2），
，
，
，
四边形为平行四边形，
，，
，
，，
（3）在线段上取一点
使得
则四边形为等腰梯形
为中点，
设，则
，
过点作，交于点
（舍去）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
B
B
B
C
D
A
学生
甲
乙
丙
丁
甲
（甲，乙）
（甲，丙）
（甲，丁）
乙
（乙，甲）
（乙，丙）
（乙，丁）
丙
（丙，甲）
（丙，乙）
（丙，丁）
丁
（丁，，甲）
（丁，乙）
（丁，丙）