安徽省芜湖市2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷(含答案)

这是一份安徽省芜湖市2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在，，，四个数中，负数是( )
A. B. C. D.
2.多项式的各项分别是( )
A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，
3.在下列等式中，一元一次方程的是( )
A. B. C. D.
4.小王准备从地去往地：如图，导航提供的三条可选路线长分别为、、；但实际、两地之间的距离为请你试着说明“导航提供的三条路线长度都大于”，这一现象的数学知识是( )
A. 两点之间，线段最短B. 垂线段最短
C. 两点之间，直线最短D. 两点确定一条直线
5.表示的含义是( )
A. B. C. D.
6.如图四个几何体中，从正面看是三角形的是( )
A. B. C. D.
7.若是一元一次方程的解，则的值是( )
A. B. C. D.
8.如图，在数轴上点，，对应的有理数分别是，，下列结论：；；；其中正确的是( )
A. B. C. D.
9.九章算术是中国古代算经十书最重要的一部，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，其中有一道阐述“盈不足数”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？意思是说：现有一些人共同买一个物品，每人出元，还盈余元；每人出元，则还差元问共有多少人？这个物品的价格是多少？设有人，则根据题意可列方程为( )
A. B. C. D.
10.杆秤是人类的一种伟大发明如图是某种杆秤，在秤杆的点处固定提纽，点处挂秤盘，点为刻度点；当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点，秤杆处于平衡秤盘放入克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提纽的距离为毫米时秤杆处于平衡测得与的几组对应数据如表：

由表中数据的规律可知，当克时，的长度是( )
A. 毫米B. 毫米C. 毫米D. 毫米
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.奇瑞汽车连续年位居中国汽车品牌乘用车出口销量第一，远销全球多个国家和地区；奇瑞汽车计划在年冲击全年台的销量目标用科学记数法表示为______．
12.合并同类项的结果为______．
13.芜湖某公园计划砌一个形状如图的喷水池图中长度单位：，后来有人建议改为图的形状，且外圆的直径不变若，，，请你计算砌图这个喷水池的周边需要的材料长度______结果保留
14.如图，已知，平分．
______；
如图，若线段与分别为同一钟表上某一时刻的时针与分针，，在时针与分针转动过程中，始终平分，则经过______分钟时，的度数第一次等于．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
15.解方程：．
四、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
计算：．
17.本小题分
已知：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，求的值．
18.本小题分
先化简，再求值：，其中．
19.本小题分
如图是一个正方体，图的阴影部分是这个正方体展开图的一部分，请你在图中再涂黑两个正方形后成图的表面展开图，请涂种不同的情况．
20.本小题分
如图，要用一张长方形的纸片折成一个纸袋，两条折痕的夹角为即，将折过来的重叠部分抹上胶水，就可以做成一个纸袋．
求与的度数之和．
求粘胶水部分所构成的这个角的度数．
21.本小题分
探索规律并解答问题：
；
；
；
；
；
______； ______为正整数．
计算：．
22.本小题分
春节期间，小华看到芜湖两个超市的促销信息：
甲超市促销信息栏：全场折．
乙超市促销信息栏：不超过元，不给予优惠；超过元而不超过元，全部打折；超过元，其中元的那部分打折，超过元的那部分打折注：假设两个超市相同商品的标价都一样
当一次性购买商品的标价总额是元时，甲、乙两超市实际付款分别是多少元？用含有的式子表示
当标价总额是多少元时，甲、乙两超市实付款一样？
小华想购买标价分别是元的足球和元的电饭煲这两种商品在两家超市都有销售，请你帮他设计出最省钱的购买方案，最少要花费多少元？
23.本小题分
如图，为数轴的原点，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，且，满足．

则 ______， ______；
若动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
当时，求点的运动时间；
当点运动到线段上时，分别取和的中点、，求的值．
答案解析
1.【答案】
【解析】解：，，，四个数中负数是；
故选：．
根据负数的定义，小于的数为负数即可求解．
本题考查有理数的分类；能够根据负数的定义进行判断是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：多项式的各项分别是，，，
故选：．
根据多项式的定义进行判断即可．
本题考查多项式，理解多项式的定义以及“项数”“次数”的定义是正确解答的前提．
3.【答案】
【解析】解：、，含有两个未知数不是一元一次方程，不符合题意；
B、，含未知数的项的最高次数为，不是一元一次方程，不符合题意；
C、，不含未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
D、，是一元一次方程，符合题意；
故选：．
只含有一个未知数元，未知数的次数都是，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．根据一元一次方程的定义逐一判断，即可得到答案．
本题考查了一元一次方程，正确理解一元一次方程的定义是解题关键．
4.【答案】
【解析】解：说明“导航提供的三条路线长度都大于”，这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短．
故选：．
根据线段的性质：两点之间、线段最短即可解答．
本题主要考查了线段的性质，掌握两点之间、线段最短并灵活应用是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：根据有理数的乘方的意义求几个相同因数的积的一种运算，．
故选：．
根据有理数的乘方意义解决此题．
本题主要考查有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方的意义是解决本题的关键．
6.【答案】
【解析】解：从正面看为长方形，故此选项不符合题意；
B.从正面看为长方形，故此选项不符合题意；
C.从正面看为三角形，故此选项符合题意；
D.从正面看为长方形，故此选项不符合题意．
故选：．
找到从正面看所得到的图形为三角形即可．
本题考查了从不同方向看几何体的知识，从物体的正面看得到的视图为主视图，从物体的左边看得到的视图为左视图，从物体的上面看得到的视图为俯视图．
7.【答案】
【解析】解：把代入方程，得，
所以．
故选：．
把代入方程得出，变形后代入，即可求出答案．
本题考查了一元一次方程的解，能得出关于、的方程是解此题的关键．
8.【答案】
【解析】解：由题可知，，，，
，，，故正确；
，，，故正确；
，，，，故错误；
综上，正确，错误，
故选：．
由题可知，，，，然后逐一判断各选项的对错即可．
本题考查的是数轴，依据题意提取已知条件是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：由题意，得．
故选：．
根据物品的价格不变列出方程．
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．
10.【答案】
【解析】解：由表格中数据可知是的一次函数，
那么设，
代入，两个点可得，
解得：，
则，
当时，
，
即当克时，的长度是毫米，
故选：．
根据表格中的数据求得与的关系式，然后将代入关系式中计算即可．
本题考查一次函数的应用，结合已知条件求得与的函数关系式是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
12.【答案】
【解析】解：，
故答案为：
根据合并同类项的方法进行解题即可．
本题考查合并同类项：掌握其运算法则是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：
．
故答案为：．
由圆周长公式，即可计算．
本题考查圆的周长，关键是掌握圆周长公式．
14.【答案】
【解析】解：，平分，
，
故答案为：；
，在时针与分针转动过程中，始终平分，
当的度数第一次等于时，，此时比原来增加了，
分钟走动一周分钟旋转，时针走动小时旋转，
设分钟旋转了，
，
，
分钟分钟旋转，
当分钟旋转时，所用时间为：分钟，
故答案为：．
已知，平分，利用角平分线的知识就可以计算出；
由于始终平分，当时，，因此增加了，
本题考查重点是正确理解角的平分线的定义，可以利用角的平分线计算角的度数．
15.【答案】解：去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
【解析】方程去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，解方程去括号注意正确运用去括号法则．
16.【答案】解：原式

．
【解析】先算乘方，再算乘法，最后算加减即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
17.【答案】解：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，
，，，
当时，


；
当时，


；
由上可得，的值为或．
【解析】根据，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，可以得到，，，然后代入所求式子计算即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18.【答案】解：原式
，
当时，
原式．
【解析】先去括号、合并同类项化简，再代入的值计算即可．
本题考查了整式的加减化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19.【答案】解：如图所示：

【解析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
本题主要考查了几何体的展开图，解题的关键是熟记正方体展开图的特征．
20.【答案】解：，
；
由折叠的性质可知，，
，
，
，


．
【解析】根据平角的定义即可得到结论；
由折叠的性质可知，，从而求得，最后由解答即可．
此题考查了翻折变换折叠问题，角的计算，解题的关键是：明确折叠前后两个图形全等，对应角相等．
21.【答案】
【解析】解：由所给等式可知，
等式右边的分母都是，且分子三个乘数中的第一个乘数为左边平方数的个数，第二个乘数比第一个乘数多，第三个乘数为前两个乘数之和，
所以；
当时，
；
故答案为：，．
原式
．
根据题中所给等式发现等式右边的分母都是，且分子三个乘数中的第一个乘数为左边平方数的个数，第二个乘数比第一个乘数多，第三个乘数为前两个乘数之和，据此可解决问题．
依据中发现的规律即可解决问题．
本题考查数字变化的规律，能根据所给等式发现是解题的关键．
22.【答案】解：由题知，甲超市实际付款：元，
乙超市实际付款：元，
甲、乙两超市实际付款分别是元和元；
由知，当标价时甲超市一直比乙超市优惠，
故若要两家超市实付款一样则标价，
设当标价总额是元时，甲、乙两超市实付款一样，
根据题意列方程得，
解得，
当标价总额是元时，甲、乙两超市实付款一样；
若足球和电饭煲均在甲超市购买，实付款为：元；
足球和电饭煲均在乙超市购买，实付款为：元；
若足球在甲超市购买，电饭煲在乙超市购买，实付款为：元；
若足球在乙超市购买，电饭煲在甲超市购买，实付款为：元，
，
最省钱的购买方案为足球和电饭煲均在乙超市购买，最少要花费元．
【解析】根据促销规则分别列出代数式即可；
设当标价总额是元时，甲、乙两超市实付款一样，列方程求解即可；
分四种情况：足球和电饭煲均在甲超市购买；足球和电饭煲均在乙超市购买；足球在甲超市购买，电饭煲在乙超市购买；足球在乙超市购买，电饭煲在甲超市购买，分别计算出花费，进而得解．
本题主要考查一元一次方程的应用，熟练根据题中等量关系列方程求解是解题的关键．
23.【答案】
【解析】解：，
，，
解得，，
故答案为：，；
点运动后在数轴上对应的点为，
，，
，
，
解得；
点运动到线段上，
，
是的中点，
点表示的数是，
是的中点，
点表示的数是，
，，，
．
根据题意可得方程，，求出、即可；
点运动后在数轴上对应的点为，根据题意可得方程，求出的值即可；
分别求出点表示的数是，点表示的数是，再求．
本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法是解题的关键．
克
毫米