（冲刺中考）福建省2024年中考数学模拟预测卷（二）（含解析）

这是一份（冲刺中考）福建省2024年中考数学模拟预测卷（二）（含解析），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．的倒数是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．将一把直尺与一块含有角的直角三角板按如图方式放置，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．在不透明的袋子装有9个白球和一个红球，它们除颜色外其余都相同，从袋中随意摸出一个球，则下列说法中正确的是（ ）
A．“摸出的球是白球”是必然事件
B．“摸出的球是红球”是不可能事件
C．摸出的球是白球的可能性不大
D．摸出的球有可能是红球
6．在下列条件中：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的条件有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如果，那么用的代数式表示正确的是( )
A．B．C．D．
8．关于x的不等式恰有两个负整数解，则b的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．某班有48人，在一次数学测验中，全班平均分为81分，已知不及格人数为6人，他们的平均分为46分，则及格学生的平均分是（ ）
A．78分B．86分C．80分D．82分
10．如图，抛物线与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作，将向右平移得，与x轴交于点B，D，若直线与，共有3个不同的交点，则m的取值范围是（ ）

A．B．C．D．
二、填空题
11．方程的解为 ．
12．关于x的一元二次方程的一个根是1，则这个方程的另一个根是 ．
13．若cs（α﹣15）°＝，则α＝ ．
14．如图平行四边形中，对角线、相交于点，且，．则 ．

15．有4张除数字外无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4．随机抽取一张记作a，放回并混合在一起，再随机抽一张记作b，组成有序实数对（a，b），则点（a，b）在直线y＝x+2上的概率为 ．
16．如图所示，二次函数的图象开口向上，图象经过点和且与轴交于负半轴．给出四个结论：①，②；③；④；其中正确的结论的序号是 ．
三、解答题
17．解分式方程：．
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，在中，，为边上的点，且，过点作，过点作，且、相交于点．求证：．
20．一个批发商销售成本为25元/千克的某产品，物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现销售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：
(1)求y与x之间的函数关系式．
(2)该批发商若想获得3750元的利润，应将售价定为多少元？
21．为发展学生多元能力，某校九年级开设，，，四门校本选修课程，要求九年级每个学生必须选报且只能选报其中一门．图，图是九年（1）班学生，，，四门校本选修课程选课情况的不完整统计图．请根据图中信息，解答下列问题．
（1）求九年（1）班学生的总人数及该班选报课程的学生人数；
（2）在统计的信息中，我们发现九年（1）班的甲同学和乙同学选报了课程，若从该班选报课程的同学中随机抽取名进行选修学习效果的测评，求甲，乙同时被抽中的概率．
22．如图，点M是∠ABC的边BA上的动点，BC＝6，连接MC，并将线段MC绕点M逆时针旋转90°得到线段MN．
(1)作MH⊥BC，垂足H在线段BC上，当∠CMH＝∠B时，判断点N是否在直线AB上，并说明理由；
(2)若∠ABC＝30°，NC∥AB，求以MC、MN为邻边的正方形的面积S．
23．如图，菱形ABCD中，，，以点A为圆心的与BC相切于点E．
求证：CD是的切线；
求图中阴影部分的面积．
24．如图（1），点为正方形内一动点，连接，，且，以为边向右侧作等腰直角三角形，，连接，．
(1)求的度数；
(2)如图（2），连接，若．
①求证：=；
②求的值．
25．已知抛物线过原点和点，直线与抛物线C的另一交点为M．
(1)若，求线段的长；
(2)设直线与抛物线C在第四象限有另一交点N．
①证明：为直角三角形；
②求面积的最大值．
参考答案：
1．A
【分析】直接利用倒数的定义得出答案．
【详解】解：的倒数是：．
故选A．
【点睛】此题主要考查了倒数，正确把握定义是解题关键．
2．B
【分析】根据整式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．
【详解】解：、与不是同类项，故不符合题意．
、原式，故符合题意．
、原式，故不符合题意．
、原式，故不符合题意．
故选：．
【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
3．A
【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．
故选A．
4．B
【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质解答即可．
【详解】解：如图，
由题意可知，
∴．
∵，
∴．
又∵
∴．
故选B．
【点睛】本题考查三角板中的角度计算，平行线的性质，三角形外角的性质．掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和是解题关键．
5．D
【分析】求出摸到白球和红球的概率，即可得出结论．
【详解】∵不透明的袋子装有9个白球和一个红球，
∴P（白）=，P（红）=，
∴“摸出的球是白球”是随机事件，可能较大，“摸出的球是红球”是随机事件，故A、B、C不符合题意．
故选D．
【点睛】此题主要考查了可能性的大小，随机事件，掌握相关概念是解本题的关键．
6．C
【分析】根据三角形内角和定理，能证明有一个角是90度即可确定是直角三角形．
【详解】解：由三角形内角和定理得，
①当时，，，能确定是直角三角形；
②当时，，能确定是直角三角形；
③当时，，能确定是直角三角形；
④当时，，不能确定是直角三角形；
综上可知，能确定是直角三角形的条件有3个，
故选C．
【点睛】本题考查直角三角形的判定，解题的关键是熟练运用三角形内角和定理．
7．C
【分析】首先移项，把含有x的项移到方程的左边，其它的项移到方程的右边，再进一步化系数为1即可．
【详解】解：移项，得，
系数化为1，得，
故选：C．
【点睛】本题主要考查解方程的一些基本步骤：移项、系数化为1，熟记解题步骤是关键．
8．B
【分析】首先解不等式，然后根据条件即可确定b的值．
【详解】解：∵，
，
∵不等式恰有两个负整数解，
．
故选：B．
【点睛】本题考查不等式的整数解问题，解题的关键是利用数轴分析，其次解题时必须理解题意，属于基础题，中考常考题型．
9．B
【分析】根据总分等于不及格人数的总分加上及格人数的总分，列式计算即可．
【详解】全班学生的总分 (分)，
不及格人数的总分 (分)，
则及格人数的总分 (分)，
则及格学生的平均分 (分)，
故选B．
【点睛】本题考查平均数．熟练掌握平均数的计算公式，是解题的关键．
10．D
【分析】首先求出点A和点B的坐标，然后求出解析式，分别求出直线与抛物线相切时m的值以及直线过点B时m的值，结合图形即可得到答案．
【详解】解：令，
即，
解得或，
则点，，
，
由于将向右平移2个长度单位得，
则解析式为，
当与相切时，
令，
即，，
解得，
当过点B时，
即，，
当时直线与、共有3个不同的交点，
故选：D．
【点睛】本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度．
11．
【分析】先移项，然后利用因式分解法解方程即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴或，
∴．
故答案为．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
12．
【分析】根据方程的一个根1代入方程求出k，得到一元二次方程，解方程即可求解．
【详解】解：∴关于x的一元二次方程的一个根是1，
∴，
∴，
∴，
解得，，
∴方程的另一个根是-5．
故答案为：-5．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，理解一元二次方程的解法是解答关键．
13．45
【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．
【详解】解：∵cs（α﹣15）°＝，
∴（α﹣15）°＝30°，
则α＝45．
故答案为：45．
【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
14．25°
【分析】由平行四边形中，对角线、相交于点，且，易证得四边形是矩形，继而可求得答案.
【详解】四边形是平行四边形，
，，
，
，
四边形是矩形，
，
，
.
故答案为：.
【点睛】此题考查了矩形的判定与性质，此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.
15．
【分析】根据树状图法（或列表法）先列出所有情况，再求符合题意的情况即可；
【详解】解：列表法如下：
由表可知，一共有14种等可能的结果，其中点（a，b）在直线y＝x+2上的有：（1，3）、（2，4），
∴P（点（a，b）在直线y＝x+2上）=，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查用树状法（或列表法）求概率，掌握概率的求解方法是解题的关键．
16．①③④/①④③/④①③/④③①/③①④/③④①
【分析】①由点在二次函数图象上，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出，结论①正确；②由二次函数图象的开口方向、对称轴在轴右侧以及与轴交于负半轴，可得出，，，进而可得出，结论②错误；③由二次函数图象对称轴所在的位置及，可得出，进而可得出，结论③正确；④由二次函数的图象经过点和，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出，，进而可得出，结论④正确．综上，此题得解．
【详解】解：①点在二次函数图象上，
，结论①正确；
②二次函数的图象开口向上，对称轴在轴右侧，与轴交于负半轴，
，，，
，
，结论②错误；
③，，
，
，结论③正确；
④二次函数的图象经过点和，
，，
，结论④正确．
综上所述，正确的结论有①③④．
故答案为：①③④．
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是观察函数图象，利用二次函数图象与系数的关系及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个结论的正误．
17．无解
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：去分母得：1-x=-1-2x+4，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，分式方程无解．
【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
18．，-2
【分析】（1）先把括号里通分合并，括号外的式子进行因式分解，再约分，将x=1代入计算即可．
【详解】解：原式
当时，原式
【点睛】本题考查了分式的化简求值，用到的知识是约分、分式的加减，熟练掌握法则是解题的关键．
19．见解析
【分析】利用证明，再利用全等三角形的性质定理可证明结论．
【详解】证明：，
，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟记三角形全等的判定定理及性质定理是解题的关键．
20．(1)
(2)75元
【分析】（1）根据给定的数据，利用待定系数法，即可求出y与x之间的函数关系式；
（2）利用总利润=每千克的利润×销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
【详解】（1）设y与x的函数关系式为，
将代入得：，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为．
（2）依题意得：，
整理得：，
解得：（不合题意，舍去）．
答：应将售价定为75元．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据给定的数量，利用待定系数法找出y与x的函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
21．（1）总人数40人，选报课程的学生人数为4人；（2）．
【分析】（1）利用B的频数和所占百分比计算即可；利用公式计算即可；
（2）选用列表法或画树状图法计算即可．
【详解】解：（1）九年（1）班学生的总人数是（人），
该班选报课程的学生人数是（人）．
（2）由（1）得，九年（1）班选报课程的人数是，将甲，乙以外的两人记为丙，丁．根据题意，可以列出如下表格：
由表可知，所有可能出现的结果共有种，且这些结果出现的可能性相等，
其中他们“甲，乙同时被抽中”的结果有种．
（甲，乙同时被抽中）．
甲，乙同时被抽中的概率是．
【点睛】本题考查了统计图的计算，列表法或画树状图法求概率，熟练掌握统计图的意义，灵活选择概率的计算方法是解题的关键．
22．(1)点N在直线AB上，理由见解析
(2)以MC、MN为邻边的正方形面积为S＝18
【分析】（1）根据∠CMH＝∠B，∠CMH+∠C＝90°，则∠B+∠C＝90°，故∠BMC＝90°，即可判断；
（2）作CD⊥AB于点D，在△BCM中，已知两角一边，可通过解三角形求出MC的长度，进而求正方形的面积．
【详解】（1）解：点N在直线AB上，理由如下：
∵∠CMH＝∠B，∠CMH+∠C＝90°，
∴∠B+∠C＝90°，
∴∠BMC＝90°，即CM⊥AB，
∴线段CM逆时针旋转90°落在直线BA上，
即点N在直线AB上
（2）解：作CD⊥AB于点D，
∵MC＝MN，∠CMN＝90°，
∴∠MCN＝45°，
∵NC∥AB，
∴∠BMC＝45°，
∵BC＝6，∠B＝30°，
∴CD＝3，MC，
∴S＝MC2＝18，
即以MC、MN为邻边的正方形面积为S＝18．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，正方形的性质，解三角形等知识，作辅助线，构造两个特殊的直角三角形是解题的关键．
23．（1）证明见解析；（2）阴影面积．
【详解】分析：（1）连接AE，根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质以及切线的判定证明即可；
（2）利用菱形的性质和扇形的面积公式解答即可．
详解：连接AE，过A作，
，
四边形ABCD是菱形，
，，
与相切于点E，
，
，
在与中，
，
≌，
，
是的切线；
在菱形ABCD中，，，
，
，
，
在中，，
，
菱形ABCD的面积，
在菱形ABCD中，，，
扇形MAN的面积，
阴影面积菱形ABCD的面积扇形MAN的面积．
点睛：此题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质，扇形面积公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．
24．(1)
(2)①见解析，②
【分析】（1）首先根据得到，然后证明，根据全等三角形对应角相等得到，即可求出的度数；
（2）①证法一：如图2中，将边沿着点顺时针旋转得到边，连接，，则，由等腰直角三角形和旋转的性质证得，根据全等的性质得，可得结论；
证法二：如图3中，连接，利用相似三角形的性质证明即可；
②法一：利用①中，证法一的结论解决问题即可；
法二：利用①中，证法二的结论解决问题即可．
【详解】（1）解：在正方形中，，，
又是等腰直角三角形，
，，，
，
，
，
，
；
（2）①证法1：如图2中，将边沿着点顺时针旋转得到边，连接，，则．
，，
，，
又，
，
，
又，，
，
，
即，
，，
；
证法2：如图3中，连接．
，
，
，
又，
，
，
，
，
，，
；
②解法1：如图2中，，
，即，
，
，
即；
解法2：如图3中，
，
，
又，
．
【点睛】本题属于正方形和相似三角形的综合题，考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形．
25．(1)
(2)①见解析，②
【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的函数解析式，将其与一次函数解析式联立，得到点的坐标，再应用勾股定理即可求出的长度；
（2）①将抛物线的解析式与两条直线的解析式分别联立，求出点M和点N的坐标，利用两点间距离公式表示出、以及，再结合勾股定理逆定理即可得证；
②结合①的结论，表示出的面积，再结合二次函数的最值即可求解．
【详解】（1）∵抛物线过原点和点，
∴，
∴，
∴抛物线的解析式为；
当时，抛物线C的解析式为，
∵直线的解析式为（Ⅱ），
联立（Ⅰ）（Ⅱ）解得，或，
∴，
∴；
（2）①由（1）知，抛物线C的解析式为（Ⅲ），
∵直线的解析式为（Ⅳ），
联立（Ⅲ）（Ⅳ）解得，或，
∴，
∴，
∵直线的解析式为（Ⅴ），
联立（Ⅲ）（Ⅴ）解得，或，
∴，
∴，,
∵， ，
∴
∴
，
∴，
∴为直角三角形；
②由①知是以为斜边的直角三角形，
由①知，，，
∴，，
∴
∴当，即时，，
即面积的最大值为．
【点睛】本题考查二次函数综合问题，综合性就较强，计算容易出错，掌握两点间距离公式、勾股定理逆定理，配方法求二次函数最值等知识，是解决本题的关键．
售价x（元/千克）
…
50
60
70
80
…
销售量y（千克）
…
100
90
80
70
…
1
2
3
4
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
甲
乙
丙
丁
甲
(甲，乙)
(甲,丙)
(甲，丁)
乙
(乙，甲)
(乙,丙)
(乙，丁)
丙
(丙，甲)
(丙，乙)
(丙，J)
丁
(丁，甲)
(丁，乙)
(丁，丙)