河南省驻马店市泌阳县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份河南省驻马店市泌阳县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（注：请在答题卷上答题）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列5个实数中，无理数出现的频数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．下列计算中错误的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．如果，那么，
B．如果一个三角形有一个角是钝角，那么它的另外两个角是锐角
C．角平分线上的点到角两边的距离相等
D．全等三角形的周长相等
4．我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（ ）
A．条形图B．扇形图C．折线图D．频数分布直方图
5．我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）
A．B．C．D．
6．将直角三角形的三条边长同时扩大为原来的2倍，得到的三角形是（ ）
A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．无法确定
7．某中学八年级（1）班的同学在听了“天宫课堂”第三课后，组成数学兴趣小组进行了设计伞的实践活动．康康所在的小组依据全等三角形的判定设计了截面如图所示的伞骨结构，当伞完全打开后，测得分别是的中点，，那么的依据是（ ）
（第7题图）
A．B．C．D．SSS
8．如图，依据尺规作图的痕迹，计算（ ）
（第8题图）
A．B．C．D．
9．某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘处离桌面的高度为，此时底部边缘处与处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（是的对应点），顶部边缘处到桌面的距离为，则底部边缘处与之间的距离为（ ）
（第9题图）
A．B．C．D．
10．有一个圆柱体新年礼盒，高，底面周长为．现准备在礼盒表面粘贴彩带作为装饰，若彩带一端粘在处，另一端绕礼盒侧面2周后粘贴在处（为的中点），则彩带最短为（ ）
（第10题图）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．如果，那么的平方根为______．
12．我们用反证法证明命题“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于．”时，应先假设______．
13．中，的平分线与边所夹的锐角为，则______．
14．如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且三个正方形的边长分别为、10，则正方形的面积为______．
（第14题图）
15．如图，在等边中，于是线段上一点，是边上一点，且满足是的中点，连接，则下列四个结论：①；②；③；④当时，，其中正确的有______．（填序号）
（第15题图）
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（12分）（1）；
（2）计算：．
（3）因式分解：；
（4）因式分解：．
17．（7分）先化简，再求值：，其中，．
18．（9分）《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》已经正式实施，新课程标准明确要求要设置劳动课程．某校利用课外活动时间开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解八年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了八年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了______名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，的值为______；“编织”所对应的圆心角的度数为______；
（4）若该校八年级共有1000名学生，请估计该校八年级学生选择“电工”劳动课的人数．
19．（10分）如图，已知点以及直线，垂足为点．
（1）过点作，垂足为点；
（2）在直线上求作一点，使；
（要求：第（1）、（2）小题用尺规作图，并在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法．）
（3）在所作的图中，连接，若，求证：．
20．（7分）如图，在中，是边上的中点，．
（1）求的大小．
（2）若，求的长．
21．（7分）周末，小明和小亮去汉风公园放风筝，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：
①测得水平距离的长为12米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为20米；
③牵线放风筝的小明的身高为1.65米．
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果小明想风筝沿方向下降7米，则他应该往回收线多少米？
22．（10分）在数学课本第12章《整式乘除》里学习了两数和的平方公式，还记得它是如何被发现的吗？
如图1的面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是，如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为，由此得到：．
图1 图2 图3 图4
类比探究一：
（1）如图2，正方形是由四个边长分别是的长方形和中间一个小正方形组成的，用不同的法对图2的面积进行计算，你发现的等式是______（用表示）；
类比探究二：
（2）如图3，正方形的边长是，它由四个直角边长分别是的直角三角形和中间一个小正方形组成的，对图3的面积进行计算，你发现的式子是______（用，表示，结果化为最简）；
应用探索结果解决问题：
（3）如图3，正方形的边长是，它由四个直角边长分别是的角三角形和中间一个小正方形组成的，当时，求的值．
（4）如图4，将四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形．若该图形的周长为．则该图形的面积为______．
23．（13分）若和均为等腰三角形，且，当和互余时，称与互为“底余等腰三角形”，的边上的高叫做的“余高”．
图1 图2
（1）如图1，与互为“底余等腰三角形”．若连接，判断与是否互为“底余等腰三角形”：______（填“是”或“否”）；
（2）如图1，与互为“底余等腰三角形”．当时，若的“余高”是．
①请用直尺和圆规作出（要求：不写作法，保留作图痕迹）
②求证：
如图2，当时，与互为“底余等腰三角形”，连接、，若，请求出的长．
2023-2024学年八年级（上）数学期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
BDCBD CDAAD
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11、
12、三个内角都大于（或每个内角、各个内角或三角形中没有一个内角小于等于均可）
13、或14、3915、①③④
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．【12分】解：（1）原式；
（2）原式
；
（3）原式；
（4）原式．
17、【7分】解：
，
当时，
原式
．
18、【9分】解：（1）本次随机调查的学生人数为（名），
故答案为：60；
（2）“电工”的频数为（人），补全条形统计图如图所示：
（3），即，
“编织”所对应的圆心角的度数为，
故答案为：25，；
（4）（人），
答：该校八年级1000名学生中选择“电工”劳动课的大约有150人．
19、【10分】（1）解：如图2，直线就是要求作的垂线；
（2）解：如图2，点就是所要求作的点；
（3）证明，．
，．，
在和中
．
，．
20、【7分】解：（1），，
，，
；
（2）在中，，根据勾股定理得，
，
．
21、【7分】解：（1）由题意可知：米，米，
在中，由勾股定理得，，
，（米），
答：风筝的垂直高度为17.65米；
（2）风筝沿方向下降7米，保持不变，如图，
此时的（米），
即此时在中，米，有（米），
相比下降之前，缩短长度为（米），
他应该往回收线5米．
22、【10分】解：（1）如图2，正方形是由四个边长分别是的长方形和中间一个小正方形组成，
，．
故答案为：；
（2）正方形的边长是，正方形的面积为．
正方形由四个直角边长分别是的角三角形和中间一个小正方形组成，
，，
．故答案为：；
（3）正方形的边长是，
正方形的面积为25．
正方形由四个直角边长分别是的角三角形和中间一个小正方形组成，
，
，，．
，
，；
（4）设，则，
有勾股定理得：，
图形的周长为80，
，解得：，
，，
该图形的面积为．
故答案为：120．
23、【13分】（1）解：如图1，，
，，，，
，，
，，
，，
与互为“底余等腰三角形”，故答案为：是；
（2）①图形如图所示：
图1
②证明：如图，作于点，则
，，
，，
，
在和中，
，
，；
（3）解：过点作于点．则
由（1）可知与是“底余等腰三角形”，
由（2）可知，
，，
，，
在中，根据勾股定理得
．