重庆市沙坪坝区重点学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(无答案)

这是一份重庆市沙坪坝区重点学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(无答案)，共8页。

一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡对应的方框涂黑．
1．2024的相反数是（ ）
A．2024B．C．D．
2．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看到的图形是（ ）
A．B．C．D．
3．下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（ ）
A．调查全国中学生每天作业完成的时间
B．调查一批“遥遥领先”手机的电池寿命
C．调查我市中学生观看电影《流浪地球2》的情况
D．为保证全球首架C919大型客机首飞成功，对其零部件进行检查
4．下列各式成立的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知，则下列变形中不成立的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图所示，射线在射线的反向延长线上，则射线的方向是（ ）
A．北偏东65°B．东偏北65°C．北偏东75°D．东偏北75°
7．《孙子算经》中记载：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共鹿适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设有户人家，可列方程为（ ）
A．B．C．D．
8．下列图形都是用同样大小的·按一定规律组成的，其中第1个图形中共有3个·，第2个图形中共有8个·，第③个图形中共有15个·，…，则第⑧个图形中的个数为（ ）
A．63B．64C．80D．81
9．如图，当输入x的值为时，输出的结果为（ ）
A．B．11C．21D．43
10．如图，过四边形的顶点作交的延长线于点，连接，下列说法正确的是（ ）
A．和是同位角
B．若，则
C．线段，是两点间的距离
D．线段中，最短，理由是两点之间，线段最短
11．如图，直线，点分别在直线上，平分平分，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
13．已知3个多项式分别为：，下列结论正确的个数有（ ）
①若，则；
②若的结果为单项式，则；
③若关于的方程无解，则；
④代数式化简后共有3种不同表达式．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题14个小题，每空2分，共30分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上．
13．单项式的系数为______．
14．2023年除夕之夜，盛大的光影焰火秀在重庆绽放，浪漫的山城以跨年焰火的形式辞旧迎新．据统计，近距离线下观看焰火秀的人数近590000人，将数据590000用科学记数法表示应为______．
15．已知是关于的方程的解，则的值为______．
16．若两个单项式与是同类项，则的值为______．
17．一个角的补角为，则这个角的度数为______．
18．如图，为线段的中点，若点在线段上，且，则线段的长为______．
19．如图，当钟表上的时间显示为7：20，时针与分针所成的夹角为______度．
20．艳艳和君君约定从地沿相同路线骑行去地，已知艳艳的速度是君君速度的1.2倍，若君君先骑行2千米，艳艳才从地出发，艳艳出发半小时后恰好追上君君，则君君每小时骑行______千米．
21．若，则代数式的值为______．
22．有理数在数轴上的对应点如图所示，化简：______．
23．如图，，连接，点在上，连接，已知平分，根据尺规所作出射线的痕迹，求为______度．
24．一个学习小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动．图①是一个正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，长比高多，则这个正方形纸板的边长为______．
25．如图①，分别在上，平分，且．如图②，将绕点以的速度逆时针转动，将绕点以的速度逆时针转动，若它们同时开始转动，设转动时间为秒，当转至所在射线后，二者同时停止转动，则在旋转过程中，当与互相平行或垂直时，的值为______．
26．一个三位正整数，若百位上的数字与个位上的数字之和是十位上的数字的3倍，则称这个三位数为“3倍特征数”．例如：125满足，所以125是“3倍特征数”．对于某些“3倍特征数”，可进行如下操作：取相邻数位上的两个数的平均数放入这两个数之间，并去掉未取数位上的数字，得到两个新的三位数．并规定，且能被3整除，则满足题意的“3倍特征数”的值为______．
三、计算题（本大题4个小题，每小题8分，共32分）解答时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
27．计算：
（1）；（2）．
28．合并同类项：
（1）；（2）．
29．解方程：
（1）；（2）．
30．先化简，再求值：，其中为的倒数，．
四、解答题（本大题5个小题，31-34每小题10分，35题12分，共52分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
31．如图，已知点在线段上，为直线外一点．
（1）请按要求进行尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．
①连接；
②在线段上截取点，使得线段；
③若，在线段上取的中点．
（2）由于M为AB的中点，小敏在学习完线段中点的相关知识后，进行了自主研究，若N为AC的中点，则双中点M、N构成的线段MN与图中线段存在一定的关系，请根据她的思路，补全下列解题过程：
解：点是线段的中点，
①______
点是线段的中点，
∴②______
③______
即
④______．
32．重庆市北关中学七年级在本学期举行了速算比赛，为了解该年级525名学生的速算成绩分布情况，随机抽取了部分学生的速算成绩，根据成绩情况分为五组（成绩得分为百分制，用x表示）：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，将调查的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图。请根据以上信息，解答下列问题：
（1）此次调查的总体是______；（选填“A”或“B”）
A．525名学生B．525名学生的速算成绩
（2）此次调查的样本容量是______，在扇形统计图中D组所在扇形的圆心角为______度；
（3）请把频数直方图补充完整；
（4）请估计该校七年级速算成绩不低于80分的学生人数．
33．如图，平分为延长线上一点，连接，使，过作．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
34．小南计划安装如图所示由六块相同的长方形玻璃组成的窗户（如图①），该窗户长为6米，宽为a米（），玻璃上方安装了两张半径相同且不重叠的扇形遮光帘（如图②）．
（1）该窗户的透光面积共______平方米；（用含a的代数式表示，结果保留）
（2）（列一元一次方程解决问题）安装一扇这样的窗户需要6块长方形玻璃，2张遮光帘，某厂家现有工人50人，平均每人每天可加工长方形玻璃8块或遮光帘4张，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产长方形玻璃，多少名工人生产遮光帘？
（3）在同等质量的前提下，甲、乙两个厂家制作玻璃与遮光帘的收费方式如下：
若小南选择甲、乙两个厂家所需费用相同，求a的值．（在（3）小问中的取3）
35．如图①，在直角三角形中，．
（1）动点同时从出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线方向运动，以每秒2个单位长度的速度沿折线方向运动，经过______秒两点首次相遇，相遇时它们距点______个单位长度；
（2）如图②，动点从出发，沿折线（含端点和）运动，速度为每秒2个单位长度，到达点停止运动，已知点到的距离为个单位长度，设点的运动时间为秒，当的面积为时，求的值；
（3）如图③，将三角形的顶点与数轴原点重合，将数轴正半轴部分沿折叠在三角形的两边上，得到一条“折线数轴”，在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的距离．例如，点和点在折线数轴上的距离为个单位长度．动点从点出发，以4个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，过点后继续以原来的速度向数轴的正方向运动；与此同时，点从点出发，以2个单位/秒的速度沿着折线数轴的负方向运动，从点运动到点期间速度变为3.5个单位/秒，过点后继续以原来的速度向数轴的负方向运动，设运动时间为秒．在此运动过程中，两点的距离与两点的距离是否会相等？若相等，请直接写出的值；若不相等，请说明理由．
遮光帘（元/平方米）
玻璃（元/平方米）
甲厂家
40
不超过10平方米的部分，90元/平方米；
超过10平方米的部分，78元/平方米
乙厂家
50
85元/平方米，且每购买1平方米的玻璃赠送0.1平方米遮光帘