湖南省永州市李达中学2023—2024学年下学期七年级入学测试数学卷（含解析）

这是一份湖南省永州市李达中学2023—2024学年下学期七年级入学测试数学卷（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列四个数中，最大的数是（ ）
A．B．C．D．
2．2024年元旦假期的到来，点燃了消费者的出游热情，也激发了旅游市场的活力．元旦假期三天，长沙市共接待游客万人次． 数据“万”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法正确的是（ ）．
A．是一次三项式B．的次数是6
C．的系数是D．的常数项是
4．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中的图形有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
5．下列说法正确的有（ ）
过两点有且只有一条直线；连接两点的线段叫作两点的距离；
两点之间，线段最短；若，则是线段的中点．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．若 和 都是关于 的五次多项式，则 是（ ）
A．关于 的五次多项式B．关于 的十次多项式C．关于 的四次多项式D．关于 的不超过五次的多项式或单项式
7．将“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六个字分别写在某个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“有”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．有B．事C．竟D．成
8．如图，数轴上，，三点所表示的数分别为，，，其中．如果，那么该数轴的原点的位置应该在（ ）．
A．点的左边B．点与点之间
C．点与点之间（靠近点B）D．点与点之间（靠近点）
9．程大位《算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有人，依题意列方程得（ ）
A．B．
C．D．
10．某校图书馆中1张桌子安排6个座位，按照如图所示的方式将桌子拼在一起，若要安排22个座位，则需要桌子的张数是（ ）
A．9B．8C．7D．10
二、填空题
11．如果单项式与是同类项，那么 ．
12．如果，那么的补角为 ．
13．若，则的值为 ．
14．已知是关于x的一元一次方程，则 ．
15．元旦节期间，某商店将一件衣服按成本价提高后标价，然后打八折卖出，结果仍获利元，那么这件衣服的成本价是 元．
16．我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事非”．如图，在边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为，，，…，的长方形彩色纸片（n为大于1的整数），运用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，可计算出 ．
三、解答题
17．计算：
（1） （2）
18．解方程：
(1)；
(2)
19．先化简，再求值：，其中，．
20．如图，线段．是线段的中点，是线段的中点．
(1)求线段的长；
(2)在线段上有一点，满足，求的长．
21．某企业为了解全体员工上班出行的方式，在全体员工中随机抽取了若干名员工进行问卷调查，问卷给出了四种上班出行方式供选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了 名员工；
(2)补全条形统计图：
(3)在扇形统计图中，“电动车”对应的扇形的圆心角是 度；
(4)如果该企业有1200名员工，企业准备的100个停车位是否够用？
22．如图，已知，，
(1)求的补角的度数；
(2)若平分，平分，求的度数．
23．小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：
（1）用含 的代数式表示地面的总面积 ；
（2）已知 ，且客厅面积是卫生间面积的 倍，如果铺 平方米地砖的平均费用为 元，那么小王铺地砖的总费用为多少元?
24．我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
(1)下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的有 ．
①；②；③．
(2)已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，求m的值；
(3)若关于x的一元一次方程和都是“和解方程”，求代数式的值．
25．（1）【特例感知】如图1，已知线段，，点C和点D分别是，的中点．若，则________cm；
（2）【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知∠AOB在∠MON内部转动，射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON；
①若，，求∠COD的度数；
②请你猜想∠AOB，∠COD和∠MON三个角有怎样的数量关系？请说明理由．
（3）【类比探究】如图3，∠AOB在∠MON内部转动，若，，，，求∠COD的度数．（用含有k的式子表示计算结果）．
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了有理数比较大小，解题关键是熟记有理数比较大小的法则．根据正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值的大的反而小判断即可．
【详解】解：，，，，
，
，
故选：B．
2．D
【分析】本题主要考查科学记数法的运用，掌握科学记数法的表示形式，其中，的取值是解题的关键．确定的值的方法是看数变成时，小数点的移动，当小数点向左移动时，的值与移动位数相同；当小数点向右移动时，小数点移动位数的相反数等于的值．
【详解】解：万=，
故选：．
3．D
【分析】依据多项式的概念以及单项式的概念进行判断，即可得出结论．
【详解】解：A．2x-3xy-1是二次三项式，故选项错误，不符合题意；
B．-22xab2的次数是4，故选项错误，不符合题意；
C．-πxy2的系数是-π，故选项错误，不符合题意；
D．2x2-3的常数项是-3，故选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了多项式的概念以及单项式的概念，解题的关键是知道单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
4．C
【分析】根据每个图中的三角尺的摆放位置，得出和的关系即可．
【详解】解：第1个图中，，符合题意；
第2个图中，根据同角的余角相等，，符合题意；
第3个图中，根据三角尺的特点和摆放位置得：，，
，符合题意；
第4个图中，根据图形可知与是邻补角，
，不符合题意；
综上，的图形有3个．
故选：C．
【点睛】本题考查了余角和补角，是基础题，准确识图是解题的关键．
5．B
【分析】根据直线的性质、两点间的距离的定义、垂线段最短对各小题分析判断后即可得解．
【详解】解：过两点有且只有一条直线，说法正确，符合题意；
连接两点的线段的长度叫做两点的距离，说法错误，不符合题意；
两点之间，线段最短，说法正确，符合题意；
若，点不一定在同一直线上，所以点不一定是线段的中点，说法错误，不符合题意；
综上所述，正确的是和，共有2个，
故选：B．
【点睛】本题考查了垂线段最短、直线的性质、两点间的距离，是基础概念题，熟记概念是解题的关键．
6．D
【分析】根据合并同类项的法则判断即可；
【详解】解： 若 和 都是关于 的五次多项式，则 是关于 的不超过五次的多项式或单项式 ；
故答案为：D．
【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，准确计算是解题的关键．
7．B
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键．根据正方体表面展开图的特征进行判断即可得到答案．
【详解】解：由正方体的展开图可知，
“有”字所在面相对的面上的汉字是“事”，
故选：C．
8．C
【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．
【详解】∵，
∴点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，
又∵AB=BC，
∴原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方．
故选：C．
【点睛】本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．
9．A
【分析】此题主要考查一元一次方程的应用，根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数＝100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数＝100，依此列出方程即可．
【详解】解：设大和尚有x人，则小和尚有人，根据题意得：
；
故选：A．
10．A
【分析】本题考查了图形的变化类，解一元一次方程；先计算有1、2、3张桌子时的人数，找到规律，再用方程计算求解．
【详解】解：一张桌子可以安排（人），
2张桌子可以安排（人），
3张桌子可以安排（人），
……，
n张桌子可以安排人，
∴，
解得：，
故选：A．
11．
【分析】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义．根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此求解即可．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，
∴，
故答案为： ．
12．
【分析】本题主要考查了补的知识，掌握互补两角和等于是关键．
【详解】解：的补角；
故答案为：．
13．2022
【分析】根据，可得，再代入，即可求解．
【详解】解∶∵，
∴，
∴．
故答案为：2022
【点睛】本题主要考查了求代数式的值，利用整体代入思想解答是解题的关键．
14．
【分析】本题考查了一元一次方程的定义：一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．熟记相关结论即可．
【详解】解：由题意得：且，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查一元一次方程的运用，理解题目中的数量关系，设这件衣服的成本价为元，根据数量关系列式求解即可求解，掌握标价成本价利润的数量关系，解方程的方法是解题的关键．
【详解】解：设这件衣服的成本价为元，
∴标价为：（元），
∴打八折的标价为：（元），
∴，
解得，，
∴这件衣服的成本价为元，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了数形结合的思想，规律题的探究．可以看做面积为1正方形减去一半的面积，所可以看做面积为1正方形减去的面积， 可以看做面积为1正方形减去的面积，……，可以看做面积为1正方形减去的面积，据此即可求解．
【详解】解：可以看做面积为1正方形减去一半的面积，所以；
可以看做面积为1正方形减去的面积，所以；
可以看做面积为1正方形减去的面积，所以；
……，
∴可以看做面积为1正方形减去的面积，所以．
故答案为：
17．（1）0；（2）3
【分析】（1）根据加法交换律和结合律简便计算；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
【详解】解：（1）18+（-17）+7+（-8）
=（18-8）+（-17+7）
=10-10
=0；
（2）−14+[×(−6)−(−4)2]÷(−5)
=-1+（-4-16）÷（-5）
=-1-20÷（-5）
=-1+4
=3．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
18．(1)
(2)
【分析】（1）首先去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1即可求解；
（2）首先去分母，去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1即可求解．
【详解】（1）解：，
去括号得： ，
移项的：，
合并同类项得： ，
系数化成1得： ；
（2）解：，
去分母得： ，
去括号得： ，
移项得：
合并同类项得： ，
系数化成1得： ．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解法，在移项时注意要变号，去分母时容易出现符号的错误．解题关键是掌握一元一次方程的解法．
19．，
【分析】本题考查了整式加减的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式加减的运算法则．利用整式加减运算的法则化简代数式，再将，代入化简后的式子计算即可．
【详解】解：
，
将，代入得：．
20．(1)的长为
(2)的长为或
【分析】本题主要考查线段的和差运算，掌握中点的运算是解题的关键．
（1）根据线段的中点先算出的长，再根据线段的和差即可求解；
（2）根据题意可算出的长，分类讨论，当点在之间时；当点在之间时；由此即可求解．
【详解】（1）解：∵点是线段的中点，
∴，
∵点是线段的中点，
∴，
∴，
∴线段的长为；
（2）解：∵，
∴，
当点在之间时，；
当点在之间时，；
综上所述，的长为或．
21．(1)80
(2)见解析
(3)
(4)准备100个停车位不够用．
【分析】（1）从两个统计图可知，样本中“乘公交车”的有32人，占调查人数的，可求出抽取的人数；
（2）求出“骑自行车”的人数即可补全条形统计图；
（3）用乘以“电动车”的百分比即可得到答案；
（4）求出1200名员工中驾车人数，再做出判断即可．
本题主要考查条形统计图和扇形统计图的信息关联，理解统计图中的数量关系是正确解答的关键．
【详解】（1）解：（名），
答：在这次调查中，一共抽取了80名员工；
故答案为：80．
（2）解：（名），补全条形统计图如图所示：
（3），
故答案为：
（4）解：，
∵，
∴准备100个停车位不够用．
22．(1)
(2)
【分析】（1）根据题意计算出，继而根据补角的定义即可求解；
（2）根据角平分线的性质可得，，继而即可求解．
【详解】（1）∵，，
∴，
∴的补角为；
（2）∵平分，平分，
∴，，
∴．
【点睛】本题考查角平分线的性质、补角的计算，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质、补角的计算．
23．(1)S=6m+2n+18;(2) 铺地砖的总费用4500元
【分析】（1）根据总面积等于四个部分矩形的面积之和列式整理即可得解；
（2）根据题意求出m的值，把m，n的值代入计算即可．
【详解】（1）S=2n+6m+3×4+2×3=6m+2n+18．
（2）n=1.5时2n=3
根据题意，得6m=8×3=24，
∵铺1平方米地砖的平均费用为100元，
∴铺地砖的总费用为：
100（6m+2n+18）=100×（24+3+18）=4500．
答：铺地砖的总费用4500元．
【点睛】此题考查了列代数式，准确表示出各部分矩形的长和宽是解题的关键．
24．(1)②
(2)
(3)32
【分析】（1）求出方程的解，再根据和解方程的意义得出即可；
（2）先解方程得出方程的解，再根据和解方程的含义建立方程即可求得答案；
（3）根据和解方程得出方程的解与，再整体代入代数式求值即可．
【详解】（1）解：①＝的解是，
∵，
∴①不是“和解方程”；
②的解是，
∵，
∴②是“和解方程”；
③的解是，
∵，
∴③不是“和解方程”；
故答案为：②．
（2）∵，
∴，
∴，
∵即是“和解方程”，
∴，
∴；
（3）∵，
∴，
而是“和解方程”，
∴，
∴，（①式）
∵，
∴，
而是“和解方程”，
∴，
∴，（②式），
由①-②得：，
∴



．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解的应用，新定义运算，求解代数式的值，正确理解新定义再建立新的方程求解是解题的关键．
25．（1）24；
（2）①90°；②．理由见详解；
（3）．
【分析】（1）欲求，需求．已知，需求．点C和点D分别是，的中点，得，，那么，进而解决此题．
（2）①欲求，需求．已知，需求．由和分别平分和，得，，进而解决此题．②与①同理可证．
（3）由，可得，，，所以，根据可得结论．
【详解】解：（1）∵，，
∴，
∵点C和点D分别是，的中点，
∴，，
∴．
∴．
故答案为：24．
（2）①∵和分别平分和，
∴，．
∴．
又∵，，
∴．
∴．
∴．
②．
理由如下：
∵和分别平分和，
∴，．
∴．
∴
．
（3）∵，，
∴，
∵，，
∴，
，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查线段中点以及角平分线的定义，熟练掌握线段中点以及角平分线的定义是解决本题的关键．