青岛版七年级下册12.3 用提公因式法进行因式分解授课课件ppt

这是一份青岛版七年级下册12.3 用提公因式法进行因式分解授课课件ppt，共14页。PPT课件主要包含了学习目标，探究新知，归纳总结，即学即练，典型例题，3aa＋3a4，3aa＋4，巩固提升，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

1.理解因式分解的意义，知道因式分解与整式乘法的互逆关系；2.会理解多项式各项的公因式的概念，会运用提取公因式法分解形如ma+mb+mc的多项式；3. 通过自行探求解题途径，培养观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力。
重点：运用提取公因式法分解形如ma+mb+mc的多项式；
难点：提取公因式法的应用。
1、am+bm+cm2、12m2-4m33、5x2y-10xy
公因式：多项式中各项都含有的相同因式。
找出下列多项式中各项都含有的相同因式：
1、各项系数是整数时，找各系数的最大公约数； 3、多项式各项中都含有的相同的字母。 2、找各项相同字母的最低次幂。
你能很快说出下面的结果吗？
① ma+mb+mc＝ _____ (a+b+c)② 5y3+20y2＝ _____ (y+4)
把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解。
以上因式分解的方法叫做提公因式法。
思考：整式乘法与因式分解有什么关系？
因式分解与整式乘法有互逆的关系。
因式分解是整式乘法的恒等变形。
1.因式分解的结果：必定是乘积的形式.
2.因式分解与整式乘法：互为逆运算。
（1） (x+1)(x+2)=x²+3x+2
（2） x²-3x+1=x(x-3)+1
（3） 3x³+27x²=3x²(x+9)
判断下列各式从左到右的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？
（4） 7x³+14x²-49x=7x(x²+2x-7)
例1 把下列各式进行因式分解： (1)3a2＋12a; (2)－4x2y－16xy＋8x2.
(1) 3a2＋12a
(2) －4x2y－16xy＋8x2
=－4x·xy－4x·4y＋4x·2x
=－4x(xy＋4y－2x)
说明：当多项式第一项的系数是负的时，一般要将负号提出来，注意多项式的各项要改变符号。
（1）-24x3+12x2-28x
（2）7x3y+14x2y2-28xy
= -4x(6x2-3x+7x)
=7xy+(x2+2xy-4)
例2 把下列各式进行因式分解： (1)a(m-6)+b(m-6); (2)3(a-b)+a(b-a).
(1) a(m-6)＋b(m-6)
=a•(m-6)＋b•(m-6)
=(m-6)(a+b)
(2) 3(a-b)+a(b-a)
=3(a-b)-a(a-b)
=(a-b)(3-a)
提公因式的实质:把一个多项式分解成两个因式积的形式，其中一个是各项的公因式，另一个因式是多项式除以这个公因式的商。
提公因式法进行因式分解的步骤:
1、找：
2、分：
（将公因式从各项中分离）
除法运算
3、提：
（将公因式从各项中提取出来）
4、查：
（检查因式分解结果是否正确）
（找公因式）
把下列各式进行因式分解：
(1) x2＋xy； (2)－4b2＋2ab；
(3)3ax－12bx＋3x； (4)6ab3－2a2b2＋4a3b
=3x(a－4b＋1)
=2ab(3b2－ab＋2a2)
(5)a(m+n)-b(m+n) (6)(a+b)(a-b)-(b-a)
=(m+n)(a－b)
=(a-b)(a+b+1)
=(a+b)(a-b)+1(a-b)
(1) 2(x-y)-(x-y)2;
(2)6(m-n)2+3(n-m)
＝ (x-y)(2-x+y)
(1)原式＝(x-y)[2-(x-y)]
(2)原式＝ 6(m-n)2-3(m-n)
＝3(m-n)[2(m-n)-1]
＝3(m-n)(2m-2n-1)
1.因式分解:把一个多项式化成几个整式的乘积的形式.2.确定公因式的方法？（1）定系数（2）定字母（3）定指数3.提公因式法分解因式的步骤？（1）找公因式（2）提公因式4.提公因式法中应注意什么？（1）公因式要一次提出（2）小心漏项（3）当多项式的第一项为负数时，通常要先把符号提出来，注意括号内的各项都要变号。