初中数学19.2.2 一次函数学案

这是一份初中数学19.2.2 一次函数学案，共4页。学案主要包含了复习导入，自主复习，互助复习，强化，评价等内容，欢迎下载使用。

一、复习导入
1.导入课题
为了更好地加深对一次函数的认识，学会一次函数的应用，本节课我们来一起梳理本章的知识结构、重要知识点和数学思想方法.（板书课题）
2.复习目标
（1）复习与回顾本章的重要知识点和知识结构.
（2）总结本章的重要思想方法.
3.复习重、难点
重点：一次函数的定义、图象和性质.
难点：一次函数的应用.
4.复习指导
（1）复习内容：P71到P109.
（2）复习时间：15分钟.
（3）复习要求：通过阅读课本和学习笔记梳理本章的重要知识点，查找遗漏和不足，补充完善学习笔记.
（4）复习参考提纲：
①确定自变量取值范围的依据有哪些？
②举例说明函数的意义.
③列表说明一次函数的图象及性质与k,b的符号的关系.
④说明用待定系数法确定一次函数解析式的方法与步骤.
⑤说出两直线l1:y1=k1x+b1与l2: y2=k2x+b2平行的条件及求两直线交点的方法.
⑥说明直线的平移规律.
⑦举例说明一次函数与方程(组)、不等式的关系.
⑧举例说明建立一次函数模型解决实际问题的一般步骤.
二、自主复习
学生可参考复习参考提纲进行自学.
三、互助复习
1.师助生：
（1）明了学情：关注学生在复习时的方法,有哪些易忘、易漏和易混点及存在的疑惑.
（2）差异指导：针对不同层次的学生进行针对性指导.
2.生助生：同桌之间相互研讨疑难之处.
四、强化
1.一次函数的定义、图象和性质.
2.一次函数解析式的求法.
3.一次函数与方程、不等式的联系.
4.强调本章的数学思想方法.
五、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的复习方法、收获和不足之处.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生的复习方法和新的收获进行点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价(教学反思).
一次函数是初中非常重要的一章，也是以后函数学习的基础.因此要注重章末的复习，先引导学生回顾本章知识，画出知识结构图，然后精选部分例题，巩固本章的知识点.教师要引导学生避免用孤立的眼光去看一道题，而要学会观察和思考，能举一反三地用联系的眼光去解决新的问题.
（时间：12分钟满分：100分）
一、基础巩固（70分）
1.(15分)如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为(D)
A B C D
2.(15分)某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是(A)
A.修车时间为15分钟
B.学校离家的距离为2000米
C.到达学校共用时间20分钟
D.自行车发生故障时离家距离为1000米
3.(20分)已知一次函数y=ax+b(a、b为常数,a≠0)，x与y的部分对应值如下表：
那么方程ax+b=0的解是x=1，不等式ax+b＞0的解集是x＜1.
4.(20分)“五一”劳动节某超市搞促销活动：①一次性购物不超过150元不享受优惠；②一次性购物超过150元但不超过500元一律九折；③一次性购物超过500元一律八折.王宁两次购物分别付款120元、432元，若王宁一次性购买与上两次相同的商品，则应付款480或528元.
二、综合应用（20分）
5.衬衫系列大都采用国家5.4标准号、型(通过抽样分析取的平均值).“号”指人的身高，“型”指人的净胸围，码数指衬衫的领围(领子大小)（单位：厘米）.下表是男士衬衫的部分号、型和码数的对应关系：
（1）设男士衬衫的码数为y，净胸围为x，试探索y与x之间的函数关系式；
（2）若某人的净胸围为108厘米，则该人应买多大码数的衬衫？
解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），任取两组数代入关系式中，
得：解得
∴y与x之间的函数关系式为y=x+17；
（2）当x=108时，y=×108+17=44，
∴该人应该买44码衬衫.
三、拓展延伸（10分）
6.在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点.例如，图中过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点.
（1）判断点M(1，2)，N(4，4)是否为和谐点，并说明理由；
（2）若和谐点P(a，3)在直线y=-x+b(b为常数)上，求a，b的值.
解：（1）点M不是和谐点，点N是和谐点.理由如下：
过点M作x轴，y轴的垂线与坐标轴围成矩形的周长=1×2+2×2=6,
面积=1×2=2，∴点M不是和谐点.
过点N作x轴，y轴的垂线与坐标轴围成矩形的周长=4×4=16,
面积=4×4=16.∴点N是和谐点.
（2）∵点P是和谐点，
∴2|a|+3×2=3|a|，解得a=±6,∴P(6,3)或P(-6,3).
又∵直线y=-x+b过点P，
∴-a+b=3,∴b=a+3.
∴当a=6时，b=9；当a=-6时，b=-3.