2023-2024学年江西省赣州市南康区九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江西省赣州市南康区九年级（上）期末数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是( )
A. B. C. D.
2.下列成语所描述的事件属于必然事件的是( )
A. 拔苗助长B. 瓜熟蒂落C. 竹篮打水D. 百步穿杨
3.若关于x的方程(m−3)x|m−1|+8x+2m=0是一元二次方程，则m的值是( )
A. 3B. −1C. 3或−1D. ±3
4.如图，直线l1//l2//l3，直线a、b与l1，l2，l3分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB：BC=1：2，DE=4，则EF的长为( )
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
5.如图，在直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点B，CB为⊙A的直径，点C在双曲线y=kx的图象上，D为y轴上一点，△ACD的面积为3，则k的值是( )
A. 3
B. 6
C. 12
D. 18
6.如图，二次函数y=−x2+2x+m+1的图象交x轴于点A(a,0)和B(b,0)，交y轴于点C，图象的顶点为D.下列四个结论中：①当x>0时，y>0；②若a=−1，则b=3；③点C关于图象对称轴的对称点为E，点M为x轴上的一个动点，当m=2时，△MCE周长的最小值为2 10+2；④图象上有两点P(x1,y1)和Q(x2,y2)，若x1y2，其中正确的是( )
A. ①②③④B. ②④C. ③④D. ②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.若x=1是关于x的方程x2+bx−6=0的解，则b= ______．
8.二次函数y=(k−2)x2的图象如图所示，则k的取值范围为______．
9.如图，在⊙O中，∠OBC=61°，OB⊥AC于D，则∠AOB= ______度.
10.小明有四张纸牌，正面分别写着−2，−1，0，1，背面都写着m，那么在摸牌游戏中，小明能使方程x2+x+m=0有实数根的概率为______．
11.如图，在正方形ABCD中，将边AB绕点B顺时针旋转36°得到线段BE，连接AE，则∠DAE的度数为______．
12.如图，已知△ABC和△BDE为等腰直角三角形，且∠ACB=∠EDB=90°，BC=2，BD=3 2，将△BDE绕点B顺时针旋转180°，连接AE，在旋转过程中，当点D落在Rt△ABC的一边所在直线上时，AE的长为______．
三、解答题：本题共12小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题3分)
解方程：3x2+6x=0．
14.(本小题3分)
如图，△ABC∽△CBD，若AB=6，BD=9，求BC的长．
15.(本小题6分)
已知抛物线y=−x2+bx+c经过点A(−1,0)，B(3,0)．
(1)求b，c的值；
(2)用配方法求抛物线的顶点坐标．
16.(本小题6分)
第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，其中杭州主赛区设有四个竞赛场馆，分别为：A.杭州“大莲花”体育场、B.杭州奥体中心体育馆、C.杭州奥体中心游泳馆、D.杭州奥体中心同球中心.小云和小月都是志愿者，他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同．
(1)小云被分配到B.杭州奥体中心体育馆做志愿者的概率为______；
(2)利用画树状图或列表的方法，求小云和小月被分配到同一场馆做志愿者的概率．
17.(本小题6分)
如图，已知△ABC是等边三角形，以AB为直径作⊙O，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图，保留作图痕迹．
(1)在图(1)中作∠BAC的角平分线；
(2)连接BD，在图(2)中作∠ABD的角平分线．
18.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x−3与反比例函数y=kx的图象在第一象限交于点A(2,n)，在第三象限交于点B，过点B作BC⊥x轴于C，连接AC．
(1)求反比例函数解析式；
(2)求△ABC的面积．
19.(本小题8分)
已知关于x的方程x2−(k+2)x+k=0．
(1)求证：k取任何实数值，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若Rt△ABC斜边长a=3，另两条边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
20.(本小题8分)
2023年9月，第19届亚洲夏季运动会在杭州举办，亚运会吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人，分别取名“琮琮”“莲莲”“宸宸”.杭州市某工艺厂生产了一批吉祥物的纪念品，每个成本为20元，投放市场进行试销，经过调查发现，每天销售数量y(个)与销售单价x(元/个)满足一次函数关系，部分数据如表所示：
(1)请你求出y与x的函数关系式(不必写出自变量的取值范围)；
(2)杭州市物价部门规定，该纪念品销售单价最高不能超过75元/个.若要让该工艺厂每天获得的销售利润为6032元，那么销售单价应定为多少元？
21.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，连接CD，过点A作AE⊥CD于点E，过点E作EF//CB交BD于点F．
(1)求证：△ACE∽△BAC；
(2)若AC= 5，AB=5，求CE及EF的长．
22.(本小题9分)
如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，点E是劣弧AD的中点，连接BE，DE，OE，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE交BA的延长线交于点G．
(1)证明：GF是⊙O的切线；
(2)若EF=2 3，BD=4，求⊙O的半径；
(3)在(2)的基础上，求图中阴影部分的面积．
23.(本小题9分)
一名身高为1.8m的篮球运动员甲在距篮筐(点B)水平距离4m处跳起投篮篮球准确落入篮筐，已知篮球的运动路线是抛物线，篮球在运动员甲头顶上方0.25m处(点A)出手，篮球在距离篮筐水平距离为1.5m处达到最大高度3.5m，以水平地面为x轴，篮球达到最大高度时的铅直方向为y轴，建立如图7所示的平面直角坐标系．
(1)求篮球运动路线(抛物线)的函数解析式；
(2)求篮球出手时，运动员甲跳离地面的高度是多少米？
(3)已知运动员乙跳离地面时，最高能摸到3.3m，运动员乙在运动员甲与篮筐之间的什么范围内能在空中截住球？
24.(本小题12分)
从特殊到一般再到特殊是数学学习的重要模式，某数学兴趣小组拟做以下探究学习.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将线段BC绕点C顺时针旋转α(0°