期中测试卷（1-3单元）（试题）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

这是一份期中测试卷（1-3单元）（试题）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版，共12页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，答完试卷后，12米，高为1，42米C．1，8∶2，28×0，26×2＋113等内容，欢迎下载使用。
考查范围：第一单元~第三单元
时间：90分钟；分数：100分
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2.请将答案正确填写在答题卡上。
3.答完试卷后。务必再次检查哦！
一、选择题（共16分）
1．一个圆锥形石堆，底面周长是25.12米，高为1.5米，如果一辆汽车每次运6立方米，（ ）次能运完。
A．8B．6C．4D．5
2．圆柱的表面积用字母表示是（ ）
A．πrdhB．πdhC．πdh+2πr2
3．圆柱的侧面展开得到一个正方形，它的底面周长是3分米，它的高是（ ）
A．3分米B．9.42米C．1.5分米
4．做一个底面半径2分米，长2米的通风管，至少需要铁皮（ ）平方米。
A．12.56B．2.512C．251.2D．25.12
5．一个圆锥的体积是60立方厘米，高是5厘米，它的底面积是（ ）平方厘米．
A．12B．24C．36D．180
6．因为6×6＝4×9，所以6∶4＝9∶（ ）。
A．6B．4C．9D．3
7．下面图形沿轴旋转一周后得到圆锥体的是（ ）
A．B．C．
8．下面的图形经过一定的角度旋转，都可以与原来的图形重合，与原来的图形重合时旋转角度最小的是（ ）。
A．B．C．D．
二、填空题（共13分）
9．一个圆柱它的半径和高都扩大3倍，它的表面积扩大 倍，表面积扩大 倍．
10．用一张长31.4厘米，宽20厘米的长方形的纸围成一个圆柱体，这张纸的长就是圆柱体的 ，宽是圆柱体的 ．圆柱体的侧面积是 ．
11．一个圆柱的底面半径是2分米，高6分米，它的侧面积是 平方分米，表面积是 平方分米，体积是 立方分米，如果把它削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是 立方分米，圆锥的体积是 立方分米．
12．把一个棱长6厘米的正方体切削成一个最大的圆锥体，切削部分的体积的是 平方厘米．
13．一个圆柱形的底面直径和高都是6cm。给表面涂上红色油漆，涂色面积是 cm2。
14．一个圆锥的体积是7.2立方米，与它等底等高的圆柱的体积是 立方米．
三、判断题（共7分）
15．绕直角三角形的一条直角边辗转后形成的立体图形是圆锥。( )
16．比例尺是实际距离与图上距离的比。( )
17．圆柱的高扩大到原来的2倍,体积就扩大到原来的2倍。 ( )
18．1.2、0.4、0.75和0.25可以组成一个比例。 ( )
19．在推导圆的面积公式时，用到平移或旋转。( )
20．比例尺是前项为1的最简整数比． ( )
21．把一块圆柱形橡皮泥揉成一个与它等底等体积的圆锥，高将缩小到原来的。( )
四、计算题（共28分）
22．直接写得数。（共8分）
0.8∶2.4＝
8π＝
23．解方程．（共8分）
∶＝∶x 25∶x＝∶4
＝ (x＋3)∶6＝9∶5
24．计算体积。（共3分）
25．计算下面图形的表面积。（单位：cm）（共3分）
26．求出下列x的值。（共6分）
（1）7∶2＝28∶x （2）＝ （3）∶3＝x∶
五、解答题（共36分）
27．一辆汽车三天共行了720千米，第一天行驶5小时，第二天行驶6小时，第三天行驶7小时，如果每小时行的路程都相同，这三天各行多少千米？
将一个长10cm，宽6cm，高5cm的长方体铅块熔铸成一个底面积是75平方厘米的圆锥体铅锤，铅锤的高是多少厘米？（用方程解）
29．将一个三角形的小旗绕旗杆旋转一周，可以形成一个形体．这个形体的体积是多少立方厘米？（单位：厘米）
30．在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如下图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行怎样的操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失？
一个圆柱的侧面展开是一个正方形．如果高增加2厘米，侧面积增加12.56平方厘米．原来这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？
32．一个圆柱形油桶里装了半桶油，把桶里的油倒出，还剩24升。油桶的底面积是10平方分米，这个油桶的高是多少分米？
参考答案：
1．D
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆锥形石堆的底面半径，再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，求出圆锥形石堆的体积，再除以6，即可解答。
【详解】25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（米）
3.14×42×1.5×÷6
＝3.14×16×1.5×÷6
＝50.24×1.5×÷6
＝75.36×÷6
＝25.12÷6
≈5（次）
一个圆锥形石堆，底面周长是25.12米，高为1.5米，如果一辆汽车每次运6立方米，5次能运完。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握和灵活运用圆的周长公式和圆锥的体积公式是解答本题的关键，注意本题结果要用进一法进行解答。
2．C
【详解】试题分析：可利用公式“表面积=底面积×2+侧面积”列式计算出结果，再勾选正确答案，也可用排除法来解答．
解：圆柱底面半径为r，高为h，它的表面积=底面积×2+侧面积=2πr2+πdh；
故选C．
点评：只有熟练掌握圆柱的表面积公式，才能灵活解答有关表面积的问题．
3．A
【详解】试题分析：根据题意知道圆柱的侧面展开图是正方形，那么圆柱的高就等于圆柱的底面周长，据此即可得解．
解：圆柱的高就等于圆柱的底面周长，即为3分米；
故选A．
点评：解答此题的关键是知道圆柱的侧面展开图与圆柱的关系．
4．B
【分析】根据题意，通风管是圆柱侧面积的形状。根据圆柱的侧面积公式：，代入数据计算即可解答。
【详解】2分米＝0.2米
2×3.14×0.2×2
＝6.28×0.2×2
＝2.512（平方米）
所以至少需要铁皮2.512平方米。
故答案为：B
【点睛】本题考查了圆柱的侧面积计算，关键在于熟记公式，统一单位再计算。
5．C
【详解】试题分析：根据圆锥的体积公式可得：圆锥的底面积=体积×3÷高，由此代入数据即可解答．
解：60×3÷5=36（平方厘米）；
答：底面积是36平方厘米．
故选C．
点评：此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用．
6．A
【解析】根据比例的性质，把两个内项的积等于两个外项的积的形式，改写成比例的形式即可得解。
【详解】6×6＝4×9
6∶4＝9∶6
故答案为：A
【点睛】此题主要考查比例的基本性质的反运用。
7．C
【详解】试题分析：根据面动成体的原理即可解，一个三角形绕直角边旋转一周可以得到一个圆锥．
解：圆锥的轴截面是直角三角形，因而圆锥可以认为直角三角形以一条直角边所在的直线为轴旋转一周得到．
故选C．
点评：本题主要考查空间观念，难度不大，学生应注意培养空间想象能力．
8．C
【详解】略
9．9，27
【详解】试题分析：（1）根据圆柱的表面积公式S=2πr2+2πrh，知道当圆柱的半径和高都扩大3倍时，它的表面积扩大32倍；
（2）根据圆柱的体积公式V=πr2h，知道当圆柱的半径和高都扩大3倍时，它的体积扩大33倍．
解：因为，圆柱的表面积公式S=2πr2+2πrh，
所以，当圆柱的半径和高都扩大3倍时，它的表面积扩大的倍数是：32=9倍；
（2）因为，圆柱的体积公式V=πr2h，
所以，当圆柱的半径和高都扩大3倍时，它的体积扩大的倍数是：33=27倍；
故答案为9，27．
点评：此题主要利用了圆柱的表面积公式与圆柱的体积公式判断半径和高与表面积、体积之间的关系．
10．底面周长，高，628平方厘米
【详解】试题分析：首先明白圆柱的侧面展开后是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，根据“圆柱的侧面积=底面周长×高”，代入数字，进行计算，进而得出结论．
解：31.4×20=628（平方厘米）；
答：这张纸的长就是圆柱体的底面周长，宽是圆柱体的高，这个圆柱体的侧面积是628平方厘米．
故答案为底面周长，高，628平方厘米．
点评：此类题解答的关键是理解圆柱侧面积的计算方法，然后根据计算公式代入数字解答即可．
11．75.36；100.48；75.36；50.24；25.12
【详解】试题分析：圆柱的侧面积=底面周长×高，圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，圆柱的体积=底面积×高；如果把它削成一个最大的圆锥，所谓最大就是圆柱和圆锥等底等高，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以削去部分的体积是圆柱体积1，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．
解：侧面积：
2×3.14×2×6，
=12.56×6，
=75.36（平方分米）；
表面积：
75.36+3.14×22×2，
=75.36×3.14×4×2，
=75.36+25.12，
=100.48（平方分米）；
体积：
3.14×22×6，
=3.14×4×6，
=75.36（立方分米）；
削去部分的体积：
75.36×（1），
=75.36×，
=50.24（立方分米）；
圆锥的体积：
75.36×=25.12（立方分米）；
故答案为75.36；100.48；75.36；50.24；25.12．
点评：此题主要考查圆柱的侧面积、表面积、体积公式的灵活运用，明确：等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的．
12．159.48
【详解】试题分析：正方体内最大的圆锥体的底面直径和高都等于正方体的棱长，削去部分的体积等于正方体的体积减去圆锥的体积，由此利用正方体和圆锥的体积公式即可列式计算．
解：6×6×6﹣×3.14××6，
=216﹣56.52，
=159.48（立方厘米），
答：切去部分的体积是159.48立方厘米．
故答案为159.48．
点评：此题考查了正方体和圆锥的体积公式的计算应用，这里也主要考查了正方体内最大圆锥的特点．
13．169.56
【分析】根据题意，求图上面积就是求圆柱的表面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×6
＝3.14×9×2＋18.84×6
＝28.26×2＋113.04
＝56.52＋113.04
＝169.56（cm2）
一个圆柱形的底面直径和高都是6cm。给表面涂上红色油漆，涂色面积是169.56cm2。
【点睛】熟练掌握圆柱的表面积公式是解答本题的关键。
14．21.6立方米
【详解】试题分析：根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，即可得出答案．
解：7.2×3=21.6（立方米），
答：与它等底等高的圆柱的体积是21.6立方米；
故答案为21.6立方米．
点评：此题主要考查了等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的关系，即等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍．
15．√
【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体的道理，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
【详解】沿着直角绕直角三角形的一条直角边辗转后形成的立体图形是一个圆锥体。
所以原题说法正确。
【点睛】此题主要考查学生对圆锥的定义掌握和空间想象的能力，对平面旋转后形成的立体图形的灵活掌握能力。
16．×
【分析】比例尺指的是图上距离与实际距离的比，据此判断即可。
【详解】图上距离与实际距离的比叫做这幅图的比例尺，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，关键是要理解比例尺的意义并牢记比例尺＝图上距离∶实际距离。
17．×
【详解】略
18．√
【分析】在比例中，两个内项的积等于两个外项的积，四个数中最大、最小数的积等于其余两个数的积即可组成比例；据此解答。
【详解】因为1.2×0.25＝0.3
0.4×0.75＝0.3
1.2×0.25＝0.4×0.75，所以1.2、0.4、0.75和0.25可以组成一个比例。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查比例的基本性质，直接计算出最大、最小数的积是否等于其余两个数的积即可判断。
19．√
【详解】在推导平面图形的面积公式时，用到平移或旋转的有圆，三角形，平行四边形，梯形，圆等。
故答案为：√
【点睛】本题考查旋转平移在数学面积推导中的应用。
20．✕
【详解】略
21．×
【分析】根据等底等体积的圆锥的高是圆柱高的3倍，据此判断即可。
【详解】把一块圆柱形橡皮泥揉成与它等底等体积的圆锥，高将扩大到原来的3倍；所以题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】解答此题的关键是，结合等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的。
22．27；4；；0.5；
40；；25.52；0.01。
【分析】根据小数、分数、百分数的加减乘除运算以及求比值的计算方法解答。
【详解】8.1÷0.3＝27 32×12.5％＝4 0.8∶2.4＝ 0.3＋＝0.5
44÷＝40 ×＝ 8＝25.52 0.1＝0.01
【点睛】考查了四则运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。
23．∶＝∶x
解： x＝×
x＝
x＝
25∶x＝∶4
解： x＝25×4
x＝100
x＝400
＝
解：75x＝1.2×25
x＝1.2×25÷75
x＝0.4
(x＋3)∶6＝9∶5
解：(x＋3)×5＝6×9
x＋3＝54÷5
x＋3＝10.8
x＝7.8
【详解】略
24．1.57立方厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（1÷2）2×2
＝3.14×0.25×2
＝1.57（立方厘米）
25．3113cm2
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，长方体的表面积＋圆柱的侧面积即为这个组合图形的表面积，据此解答。
【详解】（20×30＋20×5＋30×5）×2＋3.14×15×30
＝850×2＋1413
＝1700＋1413
＝3113（cm2）
26．（1）x＝8；（2）x＝3
（3）x＝
【分析】根据两内项之积等于两外项之积把比例式转化为乘积式，然后再解关于x的一元一次方程即可。本题重点考查学生解比例的方法是否已经掌握，还考查学生计算能力的准确性。
【详解】（1）7∶2＝28∶x
解∶7x＝2×28
7x＝56
x＝8
（2）＝
解∶2x＝1.2×5
2x＝6
x＝3
（3）∶3＝x∶
解∶3x＝
x＝
27．200千米；240千米；280千米
【分析】因为速度不变，先求出这辆汽车的速度，再用速度乘时间，即可解答。
【详解】720÷（5＋6＋7）＝40（千米/小时）
40×5＝200（千米）
40×6＝240（千米）
40×7＝280（千米）
答：这三天各行了200千米、240千米、280千米。
【点睛】重点考查熟练应用行程问题公式（路程=速度×时间）解决实际问题。
28．12厘米
【详解】试题分析：由题意可知：这块铅块的体积是不变的，即铅块的体积=铅锤的体积，据此利用长方体和圆锥的体积公式即可列方程求解．
解：设铅锤的高是x厘米，
则×75×x=10×6×5，
25x=300，
x=12；
答：铅锤的高是12厘米．
点评：此题主要考查长方体和圆锥体体积计算公式的灵活应用，关键是明白：这块铅的体积不变．
29．37.68立方厘米
【详解】试题分析：由题意可知：组成的图形是一个底面半径为3厘米，高为4厘米的一个圆锥，根据圆锥的体积公式V=πr2h即可求出圆锥的体积．
解：×3.14×32×4，
=×3.14×9×4，
=37.68（立方厘米）；
答：体积是37.68立方厘米．
点评：本题一是考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，二是考查圆锥的体积计算．
30．向右平移3个单位，顺时针旋转90°。
【解析】略
31．39.4384平方厘米
【分析】如果高增加2厘米，表面积增加12.56平方厘米，那么圆柱的底面周长应该是12.56÷2=6.28厘米，此长度应该是圆柱原来的底面周长，以及高，依据侧面积=底面周长×高即可解答．
【详解】（12.56÷2）×（12.56÷2），
=6.28×6.28，
=39.4384（平方厘米）；
答：原来这个圆柱的侧面积是39.4384平方厘米．
32．8分米
【分析】把这个油桶的半桶油看作单位“1”，一个圆柱形油桶里装了半桶油，把桶里的油倒出，还剩下油的1－＝，对应的是24升（24立方分米），用除法求出半桶油的体积，再乘2，求出装满1桶油的体积，最后除以油桶的底面积，即可求出答案。
【详解】24÷（1－）×2÷10
＝24÷×2÷10
＝80÷10
＝8（分米）
答：这个油桶的高是8分米。
【点睛】此题的关键是找单位“1”，再根据对应量÷对应分率＝单位“1”的量，求出半桶油的体积。