初中苏科版10.1 分式课后复习题

这是一份初中苏科版10.1 分式课后复习题，共13页。试卷主要包含了1 分式等内容，欢迎下载使用。

姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在、、、、、a中分式的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．如果分式的值为零，那么m的值是（ ）
A．m≠2B．m＝±2C．m＝﹣2D．m＝2
3．分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠1B．x＝1C．x≠﹣1D．x≠0
4．不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（ ）
A．x+1B．x2﹣1C．D．（x+1）2
5．）若式子有意义，则x满足的条件是（ ）
A．x≠3且x≠﹣3B．x≠3且x≠4C．x≠4且x≠﹣5D．x≠﹣3且x≠﹣5
6．若a2+b2＝4ab，a＞b＞0，则（ ）
A．B．3C．D．﹣3
7．假设每个人的工作效率一样，若m个人完成某项工程需要a天，则（m+n）个人完成此项工程需要的天数为（ ）
A．B．C．a+mD．
8．已知A、B两地相距100米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，速度分别为x米/秒、y米/秒，甲、乙两人第一次相距a（a＜100）米时，行驶时间为（ ）
A．秒B．秒C．秒D．秒
9．若分式的值总是正数，a的取值范围是（ ）
A．a是正数B．a是负数C．aD．a＜0或a
10．已知分式（m，n为常数）满足下列表格中的信息：则下列结论中错误的是（ ）
A．m＝1B．n＝8C．pD．q＝﹣1
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．要使分式有意义，则x应满足条件____________．
12．若分式的值为0，则x＝____________．
13．当x＝____________时，分式的值为0．
14．当x＝____________时，分式的值为零．
15．若（a﹣1）2+|b+2|＝0，则的值是____________．
16．若分式的值为负数，则若把分式x的取值范围是____________．
17．对于分式，当x＝1时，分式的值为零，则a+b＝____________．
18．若分式值为整数，则满足条件的整数x的值为____________．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．当x满足什么条件时，下列分式有意义？
（1）； （2）．
20．当x取何值时，分式满足下列要求：
（1）值为零；
（2）无意义；
（3）有意义．
21．若x为整数，且的值也为整数，求所有符合条件的x的值之和．
22．求当x为何值时，分式的值为正数．
23．已知，求的值．
24．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：1．
在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
例如：像，，…，这样的分式是假分式；像，，…，这样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．
例如：1；
x﹣2．
解决下列问题：
（1）将分式化为整式与真分式的和的形式为： ．（直接写出结果即可）
（2）如果分式的值为整数，求x的整数值．
x的取值
﹣1
1
p
q
分式的值
无意义
1
0
﹣1
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、B
【分析】直接根据分式的概念可得答案．
【解答】解：在、、、、、a中分式有、、a共3个，
故选：B．
2、C
【分析】分子为零，但分母不等于零．
【解答】解：依题意得：m2﹣4＝0且m﹣2≠0，
即m+2＝0，
解得m＝﹣2．
故选：C．
3、A
【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．
【解答】解：由题意，得
x﹣1≠0，
解得x≠1，
故选：A．
4、C
【分析】分别找到各式为0时的x值，即可判断．
【解答】解：A、当x＝﹣1时，x+1＝0，故不合题意；
B、当x＝±1时，x2﹣1＝0，故不合题意；
C、分子是1，而1≠0，则0，故符合题意；
D、当x＝﹣1时，（x+1）2＝0，故不合题意；
故选：C．
5、B
【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案．
【解答】解：∵分式有意义，
∴x﹣3≠0，x﹣4≠0，
∴x≠3且x≠4，
故选：B．
6、C
【分析】根据a2+b2＝4ab，则（a﹣b）2＝2ab；再求出原式的平方的值，进而即可得到答案．
【解答】解：∵a2+b2＝4ab，
∴（a﹣b）2＝2ab．
∴3，
∵a＞b＞0，
∴，
故选：C．
7、A
【分析】设该项工程总量为1，由m个人完成某项工程需要a天，则m个人的工作效率为，可得每个人的工作效率为；由于“工作时间＝工作总量÷工作效率”，则根据所得的每个人的工作效率，即可得到（m+n）个人完成此项工程需要的天数．
【解答】解：设该项工程总量为1，由m个人完成某项工程需要a天，则m个人的工作效率为，
∴每个人的工作效率为；
则（m+n）个人完成这项工程的工作效率是（m+n）；
∴（m+n）个人完成这项工程所需的天数是1÷[（m+n）]（天）．
故选：A．
8、D
【分析】根据第一次相距a千米，可知他们一共行驶了（100﹣a），然后根据路程除以速度即可求出时间．
【解答】解：由题意可得，
两人第一次相距a米的运动时间为秒．
故选：D．
9、D
【分析】根据题意列出不等式即可求出a的范围．
【解答】解：由题意可知：a＞0且2a﹣1＞0，或a＜0且2a﹣1＜0，
∴a或a＜0，
故选：D．
10、D
【分析】将表格中的数据依次代入已知分式中进行计算即可．
【解答】解：由表格中数据可知：
A、当x＝﹣1时，分式无意义，
∴﹣1+m＝0，
∴m＝1．
故A不符合题意；
B、当x＝1时，分式的值为1，
∴1，
∴n＝8，
故B不符合题意；
C、当x＝p时，分式的值为0，
∴0，
∴p，
故C不符合题意；
D、当x＝q时，分式的值为﹣1，
∴1，
∴q，
故D错误，从而D符合题意．
故选：D．
二、填空题（共8小题）
11．
【分析】直接利用分式有意义则分母不等于零，进而得出答案．
【解答】解：∵分式有意义，
∴x﹣3≠0，
解得：x≠3．
故答案为：x≠3．
12．
【分析】直接利用分式的值为零则分子等于零且分母不等于零，进而得出答案．
【解答】解：∵分式的值为0，
∴x+3＝0且x﹣2≠0，
∴x＝﹣3．
故答案为：﹣3．
13．
【分析】分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．
【解答】解：依题意得|x|﹣1＝0，且x+1≠0，
解得 x＝1．
故答案是：1．
14．
【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．
【解答】解：由分子x2﹣4＝0⇒x＝±2；
由分母x+2≠0⇒x≠﹣2；
所以x＝2．
故答案为：2．
15．
【分析】先根据题意求出a与b的值，然后代入原式即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：a＝1，b＝﹣2，
原式
，
故答案为：．
16．
【分析】当x﹣1＜0，且x+1≠0时，分式的值为负数．
【解答】解：∵分式的值为负数，
∴x﹣1＜0，且x+1≠0．
解得：x＜1且x≠﹣1．
∴x的取值范围是x＜1且x≠﹣1，
故答案为x＜1且x≠﹣1．
17．
【分析】将x＝1代入原式后根据分式的值为零即可求出答案．
【解答】解：将x＝1代入，
∴，
∴a+b＝﹣1且a﹣2b+3≠0，
即a且b，
∴a+b＝﹣1
故答案为：﹣1且a，b．
18．
【分析】本题考查分式的值，得出分母x﹣1＝±1求解即可．
【解答】解：因为分式有意义，所以x﹣1≠0，即x≠1，
当分式值为整数时，
有x﹣1＝±1，
解得x＝0或x＝2，
故答案为：0或2．
三、解答题（共6小题）
19．
【分析】利用分式有意义的条件进行计算即可．
【解答】解：（1）由题意得：5﹣2x≠0，
解得：x；
（2）由题意得：7﹣|x|≠0，
解得：x≠±7．
20．
【分析】（1）利用分式值为零的条件可得6﹣2|x|＝0，且（x+3）（x﹣1）≠0，再解即可；
（2）利用分式无意义的条件可得：（x+3）（x﹣1）＝0，再解即可；
（3）利用分式有意义的条件可得：（x+3）（x﹣1）≠0，再解即可．
【解答】解：（1）由题意得：6﹣2|x|＝0，且（x+3）（x﹣1）≠0，
解得：x＝3；
（2）由题意得：（x+3）（x﹣1）＝0，
解得：x＝﹣3或1；
（3）由题意得：（x+3）（x﹣1）≠0，
解得：x≠﹣3且x≠1．
21．
【分析】先将的分子和分母进行因式分解，再约分，然后按照数的整除性可得x的值，注意要检验看是否分式有意义，则可得所有符合条件的x的值之和．
【解答】解：，
∵x为整数，且的值也为整数，
∴x﹣2的值为﹣4，﹣2，﹣1，1，2或4．
∴x的值为：﹣2，0，1，3，4或6，
经检验，当x＝﹣2时，原式分母为0，不符合题意，故舍去．
∴0+1+3+4+6＝14．
∴所有符合条件的x的值之和为14．
22．
【分析】根据分式的值为正数，分母x2﹣2x+1＞0，所以分子3﹣x＞0，解不等式即可．
【解答】解：∵x2﹣2x+1＝（x﹣1）2≥0，
当x2﹣2x+1＝0，即x＝1时，分式无意义，
∴x2﹣2x+1＞0，
∴只有当3﹣x＞0时，才能使分式的值为正数，
∴当x＜3且x≠1时，分式的值为正数．
23．
【分析】根据分式的运算法以及完全平方公式则即可求出答案．
【解答】解：∵，
∴3，
∴（x）2＝9，
∴x2+29，
∴x27，
∴7，
∴，
24．
在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
例如：像，，…，这样的分式是假分式；像，，…，这样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．
例如：1；
x﹣2．
解决下列问题：
（1）将分式化为整式与真分式的和的形式为： 1 ．（直接写出结果即可）
（2）如果分式的值为整数，求x的整数值．
【分析】（1）由“真分式”的定义，可仿照例题得结论；
（2）先把分式化为真分式，再根据分式的值为整数确定x的值．
【解答】解：（1）

＝1
故答案为：1
（2）原式

＝x﹣1
因为x的值是整数，分式的值也是整数，
所以x+3＝±1或x+3＝±3，
所以x＝﹣4、﹣2、0、﹣6．
所以分式的值为整数，x的值可以是：﹣4、﹣2、0、﹣6．