数学八年级下册10.5 分式方程课时作业

这是一份数学八年级下册10.5 分式方程课时作业，共15页。试卷主要包含了5 分式方程，75秒”可列方程．等内容，欢迎下载使用。
姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．把分式方程1化为整式方程正确的是（ ）
A．1﹣（1﹣x）＝1B．1+（1﹣x）＝1
C．1﹣（1﹣x）＝x﹣2D．1+（1﹣x）＝x﹣2
2．关于x的分式方程1有增根，则a的值为（ ）
A．﹣1B．5C．1D．3
3．已知关于x的分式方程2的解为正数，则正整数m的取值可能是（ ）
A．6B．5C．4D．3
4．“绿水青山就是金山银山”，为加快生态文明建设，加大环境卫生整治，美化河道环境，某工程队承担了一条3600米长的河道整治任务．整治1000米后，因天气原因，停工2天，为如期完成任务，现在每天比原计划多整治200米，结果提前2天完成任务，若设原计划每天整治x米，那么所列方程正确的是（ ）
A．4 B．4
C．4 D．4
5．2020年初，受疫情影响，医用防护服生产车间有7人不能到厂生产．为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变．原来生产车间每天生产防护服800套，现在每天生产防护服650套．求原来生产车间的工人有多少人？在这个问题中，设原来生产车间的工人有x人．则根据题意可得方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．已知关于x的方程3的解是负数，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣6且m≠﹣2B．m＜﹣6C．m＞﹣6且m≠﹣4D．m＜﹣6且m≠﹣2
7．定义：如果一个关于x的分式方程b的解等于，我们就说这个方程叫差解方程．比如：就是个差解方程．如果关于x的分式方程m﹣2是一个差解方程，那么m的值是（ ）
A．2B．C．D．﹣2
8．定义一种“⊗”运算：a⊗b（a≠b），例如：1⊗3，则方程2⊗x1的解是（ ）
A．x＝﹣1B．C．D．x＝2
9． 2021年是中国共产党建党100周年，某校为了纪念党的生日，计划组织540名学生去外地参观学习．现有A，B两种不同型号的客车可供选择，在每辆车刚好满座的前提下，每辆B型客车比每辆A型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车少租6辆，设A型客车每辆坐x人，则根据题意可列方程为（ ）
A．6B．6
C．6D．6
10．用换元法解分式方程1＝0时，如果设y，那么原方程可以变形为整式方程（ ）
A．y2﹣3y﹣1＝0B．y2+3y﹣1＝0C．y2﹣y﹣1＝0D．y2+y﹣1＝0
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．分式方程的解是______________．
12．已知x＝9是分式方程的解，那么k的值为______________．
13．若关于x的分式方程2m无解，则m的值为______________．
14．关于x的分式方程有增根，则m＝______________．
15．解关于x的分式方程时不会产生增根，则m的取值范围是______________．
16．某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同．若设乙工人每小时搬运x件电子产品，可列方程为______________．
17．2017年全球超级计算机500强名单公布，中国超级计算机“神威•太湖之光”和“天河二号”携手夺得前两名．已知“神威•太湖之光”的浮点运算速度是“天河二号”的2.74倍．这两种超级计算机分别进行100亿亿次浮点运算，“神威•太湖之光”的运算时间比“天河二号”少18.75秒，求这两种超级计算机的浮点运算速度．设“天河二号”的浮点运算速度为x亿亿次/秒，依题意，可列方程为______________．
18．若关于x的分式方程2的解为正数，则m的取值范围是______________．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．解方程：1．
20．解分式方程：．
21．已知，关于x的分式方程1．
（1）当a＝1，b＝0时，求分式方程的解；
（2）当a＝1时，求b为何值时分式方程1无解；
（3）若a＝3b，且a、b为正整数，当分式方程1的解为整数时，求b的值．
22．已知关于x的方程：2．
（1）当m为何值时，方程无解．
（2）当m为何值时，方程的解为负数．
23．受疫情影响，“84”消毒液需求量猛增，某商场用8000元购进一批“84”消毒液后，供不应求，商场用17600元购进第二批这种“84”消毒液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元．
（1）求该商场购进的第一批“84”消毒液的单价；
（2）商场销售这种“84”消毒液时，每瓶定价为13元，最后200瓶按9折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？
24．某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．
（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；
（2）该中学决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3060元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．D
【分析】分式方程变形后，两边乘以最简公分母（x﹣2）化简得到结果，即可作出判断．
【解析】方程变形得：1，
去分母得：1+（1﹣x）＝x﹣2，
故选：D．
2．D
【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到2﹣x＝0，据此求出x的值，代入整式方程求出a的值即可．
【解析】去分母，得：a﹣3＝2﹣x，
由分式方程有增根，得到2﹣x＝0，即x＝2，
把x＝2代入整式方程，可得：a＝3．
故选：D．
3．C
【分析】解分式方程2，得．因为分式方程的解是正数，所以且，进而推断出m＜5且m≠3．那么，C符合题意．
【解析】2．
方程两边同乘（x﹣1），得m+2（x﹣1）＝3．
解得：．
∵关于x的分式方程2的解为正数，
∴且．
∴m＜5且m≠3．
∴符合条件的正整数为1；2；4，共3个，
故选：C．
4．A
【分析】根据本题的关键描述语是：“提前2天完成任务”；等量关系为：原计划用时﹣实际用时＝4天．
【解析】设原计划每天挖x米，则原计划用时为：天，实际用时为：（）天．
所列方程为：4，
故选：A．
5．C
【分析】设原来生产车间的工人有x人，则复产后车间的工人有（x﹣7）人，利用每人每小时完成的工作量，结合每人每小时完成的工作量不变，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解析】设原来生产车间的工人有x人，则复产后车间的工人有（x﹣7）人，
依题意得：．
故选：C．
6．C
【分析】解分式方程，用含m的代数式表示出方程的解，根据方程的解是负数，确定m的取值范围．
【解析】去分母，得2x﹣m＝3x+6，
∴x＝﹣m﹣6．
由于方程的解为负数，
∴﹣m﹣6＜0且﹣m﹣6≠﹣2，
解得m＞﹣6且m≠﹣4．
故选：C．
7．D
【分析】利用差解方程定义确定出方程的解，代入方程计算即可求出m的值．
【解析】由关于x的分式方程m﹣2是一个差解方程，得到x，
把x代入方程得：2m＝m﹣2，
解得：m＝﹣2，
故选：D．
8．B
【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出解．
【解析】根据题中的新定义得：1，
整理得：1，
去分母得：﹣x＝1+x﹣2，
解得：x，
检验：把x代入得：x﹣2≠0，
∴分式方程的解为x．
故选：B．
9．A
【分析】根据租车数量＝总人数÷每辆车乘坐的人数，结合单独选择B型客车比单独选择A型客车少租6辆，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解析】设A型客车每辆坐x人，则B型客车每辆坐（x+15）人，
依题意得：6．
故选：A．
10．D
【分析】根据换元法，把换成y，然后整理即可得解．
【解析】∵y，
∴原方程化为y1＝0．
整理得：y2+y﹣1＝0．
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．
【分析】先去分母，把分式方程转化为整式方程，求解即可．
【解析】2x＝3（x+2），
2x＝3x+6，
∴﹣x＝6．
∴x＝﹣6．
经检验，x＝﹣6是原方程的解．
∴原方程的解为x＝﹣6．
故答案为：x＝﹣6．
12．
【分析】将x＝9代入原方程即可求出k的值．
【解析】将x＝9代入原方程，得，，
解得k＝1．
故答案为：1．
13．
【分析】根据方程无解的两种可能：①分母为0，由此可得x＝3，②分母不等于0，化简后所得的整式方程无解．
【解析】①分母为0，即是x＝3，
将方程可转化为x﹣2m（x﹣3）＝3m﹣1，
当x＝3时，m．
②分母不为0，整理得：x﹣2mx+6m＝3m﹣1，
x，
因为方程无解，所以2m﹣1＝0，
解得：m．
故答案为：或．
14．
【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到x﹣2＝0，据此求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
【解析】去分母，得：m﹣（2x+1）＝x﹣2，
由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
把x＝2代入整式方程，可得：m＝5．
故答案为：5．
15．
【分析】首先去分母，把分式方程化为整式方程，用m表示x，当x﹣1＝0时分式方程有增根，求出m＝﹣1，因此分式方程不会产生增根时m≠﹣1．
【解析】，
1+x﹣1＝﹣m，
x＝﹣m，
当x﹣1＝0时分式方程有增根，
∴x＝1，
把x＝1代入x＝﹣m，
得m＝﹣1，
∵分式方程不会产生增根，
∴m≠﹣1，
故答案为：m≠﹣1．
16．
【分析】设乙工人每小时搬运x件电子产品，则甲每小时搬运（x+30）件电子产品，根据300÷甲的工效＝200÷乙的工效，列出方程．
【解析】设乙工人每小时搬运x件电子产品，则甲每小时搬运（x+30）件电子产品，
依题意得：．
故答案为：．
17．
【分析】根据“天河二号的运算时间﹣神威•太湖之光的运算时间＝18.75秒”可列方程．
【解析】设“天河二号”的浮点运算速度为x亿亿次/秒，则“神威•太湖之光”的浮点运算速度为2.74x亿亿次/秒，
根据题意，得：18.75，
故答案为：18.75．
18．
【分析】首先解分式方程，进而得出m的取值范围．
【解析】2，
解得：x，
∵关于x的分式方程2的解为正数，
∴m＞0，且m≠2，
故答案为：m＞0且m≠2．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．
【分析】方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）得出（x﹣1）2﹣3＝（x+1）（x﹣1），求出方程的解，再进行检验即可．
【解析】方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）得：（x﹣1）2﹣3＝（x+1）（x﹣1），
解得x，
检验：当x时，（x+1）（x﹣1）≠0，
所以x是原方程的解．
20．
【分析】方程两边同时乘以（x+1）（x﹣2）化成整式方程，解方程检验后，即可得到分式方程的解．
【解析】方程两边同时乘以（x+1）（x﹣2）得：
x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣2）＝1，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣2）≠0，
∴x＝1是原分式方程的解．
21．
【分析】（1）将a和b的值代入分式方程，解分式方程即可；
（2）把a的值代入分式方程，分式方程去分母后化为整式方程，分类讨论b的值，使分式方程无解即可；
（3）将a＝3b代入方程，分式方程去分母化为整式方程，表示出整式方程的解，由解为整数和b为正整数确定b的取值．
【解析】
（1）把a＝1，b＝0代入分式方程1中，得
1
方程两边同时乘以（2x+3）（x﹣5），
（x﹣5）+x（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5）
x﹣5+2x2+3x＝2x2﹣7x﹣15
x
检验：把x代入（2x+3）（x﹣5）≠0，所以原分式方程的解是x．
答：分式方程的解是x．
（2）把a＝1代入分式方程1得
1
方程两边同时乘以（2x+3）（x﹣5），
（x﹣5）﹣（b﹣x）（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5）
x﹣5+2x2+3x﹣2bx﹣3b＝2x2﹣7x﹣15
（11﹣2b）x＝3b﹣10
①当11﹣2b＝0时，即b，方程无解；
②当11﹣2b≠0时，x
x时，分式方程无解，即，b不存在；
x＝5时，分式方程无解，即5，b＝5．
综上所述，b或b＝5时，分式方程1无解．
（3）把a＝3b代入分式方程1，得：
方程两边同时乘以（2x+3）（x﹣5），
3b（x﹣5）+（x﹣b）（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5）
整理得：（10+b）x＝18b﹣15
∴x
∵18，且b为正整数，x为整数
∴10+b必为195的因数，10+b≥11
∵195＝3×5×13
∴195的因数有1、3、5、13、15、39、65、195
但1、3、5 小于11，不合题意，故10+b可以取13、15、39、65、195这五个数．
对应地，方程的解x为3、5、13、15、17
由于x＝5为分式方程的增根，故应舍去．
对应地，b只可以取3、29、55、185
所以满足条件的b可取3、29、55、185这四个数．
22．
【分析】（1）分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的x能令最简公分母为0，据此进行解答．
（2）通过解分式方程得到x的值，然后根据已知条件列出关于m的不等式，通过解不等式可以求得m的值．
【解析】（1）由原方程，得
2x＝mx﹣2x﹣6，
①整理，得
（4﹣m）x＝﹣6，
当4﹣m＝0即m＝4时，原方程无解；
②当分母x+3＝0即x＝﹣3时，原方程无解，
故2×（﹣3）＝3m﹣2×3﹣6，
解得m＝2，
综上所述，m＝2或4；
（2）由（1）得到（4﹣m）x＝﹣6，
当m≠4时．x0，
解得m＜4
综上所述，m＜4且m≠2．
23．
【分析】（1）设该商场购进的第一批“84”消毒液单价为x元/瓶，根据所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元，列出方程即可解决问题．
（2）根据题意分别求出两次的利润即可解决问题．
【解析】（1）设该商场购进的第一批“84”消毒液单价为x元/瓶，依题意得：2．
解得，x＝10．
经检验，x＝10是原方程的根．
所以该商场购进的第一批消毒液的单价为10元/瓶；
（2）共获利：（200）×13+200×13×0.9﹣（8000+17600）＝5340（元）．
在这两笔生意中商场共获得5340元．
24．
【分析】（1）设购买一个A品牌的足球需要x元，则购买一个B品牌的足球需要（x+30）元，由题意：购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，列出分式方程，解方程即可；
（2）设该中学此次可以购买m个B品牌足球，则可以购买（50﹣m）个A品牌足球，由题意：A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3060元，列出不等式，一元一次不等式，解之取其中的最小值即可．
【解析】（1）设购买一个A品牌的足球需要x元，则购买一个B品牌的足球需要（x+30）元，
依题意得：2，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，
∴x+30＝80．
答：购买一个A品牌的足球需要50元，购买一个B品牌的足球需要80元．
（2）设该中学此次可以购买m个B品牌足球，则可以购买（50﹣m）个A品牌足球，
依题意得：50×（1+8%）（50﹣m）+80×0.9m≤3060，
解得：m≤20．
答：该中学此次最多可购买20个B品牌足球．