初中数学苏科版八年级下册第10章 分式10.1 分式习题

这是一份初中数学苏科版八年级下册第10章 分式10.1 分式习题，共17页。试卷主要包含了6 分式的混合运算等内容，欢迎下载使用。
姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．化简（1）的结果是（ ）
A．a﹣1B．C．D．
2．计算的结果是（ ）
A．x﹣1B．C．D．
3．计算的结果是（ ）
A．1B．aC．a+1D．a﹣1
4．化简分式：（b）•的结果为（ ）
A．B．C．D．
5．已知a1＝x﹣1（x≠1，x≠2），a2，a3，…，an，则a2020＝（ ）
A．B．C．x﹣1D．1﹣x
6．已知：a1＝x+1（x≠0且x≠﹣1），a2，，则a2020等于（ ）
A．xB．x+1C．D．
7．已知公式u（u≠0），则公式变形后t等于（ ）
A．B．C．D．
8．甲乙丙丁四个同学玩接力游戏，合作完成一道分式计算题，要求每人只能在前一人的基础上进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算，过程如下所示，接力中出现错误的是（ ）
甲
乙
＝x﹣3﹣（x+1）丙
＝﹣2丁
A．只有乙B．甲和丁C．丙和丁D．乙和丁
9．计算（a）÷（b）的结果是（ ）
A．B．C．D．
10．规定一种新的运算“JQx→+∞，其中A和B是关于x的多项式．当A的次数小于B的次数时，JQx→+∞0；当A的次数等于B的次数时，JQx→+∞的值为A、B的最高次项的系数的商．当A的次数大于B的次数时，JQx→+∞不存在．
例：JQx→+∞0，JQx→+∞．
若，则JQx→+∞的值为（ ）
A．0B．C．D．不存在
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．计算：（）•______________．
12．计算（1）的结果是______________．
13．化简的结果是______________．
14．已知，，用含x的代数式表示y应为______________．
15．计算的结果是______________．
16．化简：______________．
17．记a※b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，设A为代数式，若A※，则A＝______________（用含x，y的代数式表示）．
18．已知三个数，x，y，z满足，则y的值是______________．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．化简：
（1）； （2）．
20．计算．
（1）． （2）．
（3）（）． （4）．
21．计算：
（1）（﹣3xy）•（）2； （2）（）•（）．
22．计算与化简
（1）； （2）（a+2）．
23．“杂交水稻之父”袁隆平团队示范基地的“水稻1号”的试验田是边长为a米（a＞1）的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“水稻2号”的试验田是边长为（a﹣1）米的正方形，两块试验田的水稻都收获了1000千克．
（1）试说明哪种水稻的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
24．化简：
（1）•（）； （2）；
（3）； （4）（1）．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．D
【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题．
【解析】（1）
，
故选：D．
2．C
【分析】根据分式的减法和乘法可以解答本题．
【解析】
＝[]•（x﹣3）
＝（）•（x﹣3）
＝1
，
故选：C．
3．D
【分析】根据分式的加法和除法可以解答本题．
【解析】
＝a﹣1，
故选：D．
4．B
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再约分得到最简结果即可．
【解析】原式＝（）•
•
•
．
故选：B．
5．C
【分析】利用分式混合运算的法则分别计算出a2，a3，a4，从而发现结果的变化规律，然后按照周期进行分析计算．
【解析】a1＝x﹣1，
a2，
a3，
a4，
∴每三个数为一个周期，
2020÷3＝，
∴a2020＝x﹣1，
故选：C．
6．B
【分析】题目属于规律型题目，首先根据已知条件，逐个求出，进而发现规律，每三个代数式一个循环，然后，利用除法算出2020÷3＝673……1，可以求得题目答案．
【解析】a1＝x+1，
a2，
a3，
a4x+1，
……
a2020＝x+1，
故选：B．
7．B
【分析】先两边都乘以t﹣1，再将左边的﹣u移到右边，最后两边都除以u即可得．
【解析】∵u（u≠0），
∴ut﹣u＝S1﹣S2，
∴ut＝S1﹣S2+u，
则t，
故选：B．
8．C
【分析】分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
【解析】原式
，
因此出现错误的是丙和丁．
故选：C．
9．A
【分析】根据分式的减法和除法法则可以化简题目中的式子．
【解析】（a）÷（b）
，
故选：A．
10．C
【分析】先对进行计算，然后再根据规定的新运算，解答即可．
【解析】
•
，
∴A的次数等于B的次数，
∴JQx→+∞，
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．
【分析】根据分式的运算法则进行化简即可求出答案．
【解析】原式•
＝1，
故答案为：1．
12．
【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题．
【解析】（1）
＝x﹣2，
故答案为：x﹣2．
13．
【分析】根据分式的减法和除法、平方差公式可以解答本题．
【解析】
，
故答案为：．
14．
【分析】联立方程组将a消去即可求出x与y的表达式，然后用x的代数式表示y即可求出答案．
【解析】∵，，
∴y＝10x﹣1，
故答案为：y＝10x﹣1．
15．
【分析】原式括号内先进行通分计算，然后再算括号外面的乘法．
【解析】原式＝[]
＝﹣2a，
故答案为：﹣2a．
16．
【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．
【解析】原式•（m+2）
＝1．
故答案为1．
17．
【分析】根据完全平方公式把a※b化简，根据分式的混合运算法则计算，得到答案．
【解析】a※b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2
＝a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2
＝4ab，
由题意得，4A•，
则A•（x﹣2y）2，
故答案为：（x﹣2y）2．
18．
【分析】已知等式左边分子分母都除以分子，得到关系式，联立求出y的值即可．
【解析】∵三个数，x，y，z满足3，，，
∴3，，，即①，②，③，
②﹣③得：④，
①+④得：，
解得：y．
故答案为：．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．
【分析】（1）根据分式的减法法则进行计算，再化成最简分式即可；
（2）先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则进行计算即可．
【解析】（1）原式
＝a+1；
（2）原式＝[]•
•
•
．
20．
【分析】（1）先算乘方，将除法变为乘法，再约分计算即可求解；
（2）先根据乘法分配律计算，再相加即可求解；
（3）先算小括号里面的减法，再将除法变为乘法，约分计算即可求解；
（4）先算小括号里面的加法，再将除法变为乘法，约分计算即可求解．
【解析】（1）
＝（）••（）
．
（2）
••（x+y）
1
＝1．
（3）（）
＝[]•
＝（）•
•
．
（4）
＝（）•
•
＝x+1．
21．
【分析】（1）先算乘方，把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则求出答案即可；
（2）先算括号内的加减，再把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则求出答案即可．
【解析】（1）原式＝（﹣3xy）•
＝（﹣3xy）••
；
（2）原式•
••
＝1．
22．
【分析】（1）先约分，再根据分式的减法法则进行计算即可；
（2）先算括号内的加减，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出答案即可．
【解析】（1）原式
；
（2）原式
•
•
＝﹣2（a+3）
＝﹣2a﹣6．
23．
【分析】（1）分别计算出两种水稻的单位面积产量，再比较那种的水稻的产量高；
（2）利用分式的除法法则计算即可．
【解析】（1）“水稻1号”试验田的面积是（a2﹣1）米2，单位面积产量是千克/米2；
“水稻2号”试验田的面积是（a﹣1）2米2，单位面积产量是千克/米2；
∵a＞1，
∴（a﹣1）2＞0，a2﹣1＞0．
∵a2﹣1﹣（a﹣1）2＝2a＞0，
∴a2﹣1＞（a﹣1）2．
∴．
所以，“水稻2号”的单位面积产量高．
（2）
．
所以，“水稻2号”的单位面积产量是“水稻1号”的单位面积产量的倍．
24．
【分析】（1）原式约分即可得到结果；
（2）原式利用同分母分式的减法法则计算即可求出值；
（3）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值；
（4）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解析】（1）原式•
；
（2）原式
＝1；
（3）原式
；
（4）原式•
．