2024年新高考数学培优专练17 利用导数求函数的极值（原卷版+解析）

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1．下列命题正确的有（ ）
A．已知且，则
B．，则
C．的极大值和极小值的和为
D．过的直线与函数有三个交点，则该直线斜率的取值范围是
2．对于函数，下列说法正确的是（ ）
A．在处取得极大值B．有两个不同的零点
C．D．若在上恒成立，则
3．已知函数，其导函数为，下列命题中为真命题的是（ ）
A．的单调减区间是
B．的极小值是﹣6
C．过点只能作一条直线与的图象相切
D．有且只有一个零点
4．材料：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，在现行的高等数学与数学分析教材中，对“初等函数”给出了确切的定义，即由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算及有限次的复合步骤所构成的，且能用一个式子表示的，如函数，我们可以作变形：，所以可看作是由函数和复合而成的，即为初等函数.根据以上材料，对于初等函数的说法正确的是（ ）
A．无极小值B．有极小值C．无极大值D．有极大值
5．设为函数的导函数，已知，，则下列结论不正确的是（ ）
A．在单调递增B．在单调递增
C．在上有极大值D．在上有极小值
6．已知函数，其导函数为，下列命题中真命题的为（ ）
A．的单调减区间是
B．的极小值是
C．当时，对任意的且，恒有（a）（a）
D．函数有且只有一个零点
二、单选题
7．设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．有极大值B．有极小值
C．有极大值D．有极小值
8．下列关于函数的结论中，正确结论的个数是（ ）
①的解集是；
②是极大值，是极小值；
③没有最大值，也没有最小值；
④有最大值，没有最小值；
⑤有最小值，没有最大值.
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示，给出下列命题：
①-3是函数y=f(x)的极值点；
②y=f(x)在区间(-3，1)上单调递增；
③-1是函数y=f(x)的最小值点；
④y=f(x)在x=0处切线的斜率小于零.
以上正确命题的序号是（ ）
A．①②B．③④C．①③D．②④
10．已知函数，函数零点的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
11．设函数，则（ ）
A．有极大值且为最大值B．有极小值，但无最小值
C．若方程恰有3个实根，则D．若方程恰有一个实根，则
三、解答题
12．已知函数.
（1）若，求在区间上的极值；
（2）讨论函数的单调性.
13．设函数.
（1）当时，求函数的极值；
（2）若函数有2个零点，求实数的取值范围.
14．（1）已知，，若，且图象在点处的切线方程为，求的值.
（2）求函数在上的极值.
15．已知函数.
(1)若函数，求函数的极值；
(2)若在时恒成立，求实数的最小值.
16．已知函数，（其中）.
（1）求函数的极值；
（2）若函数在区间内有两个零点，求正实数的取值范围；
（3）求证：当时，.（说明：是自然对数的底数，）
17．已知函数，．
（1）设，求函数的极值；
（2）若，试研究函数的零点个数．
18．已知函数，在时取得极值.
（1）求的值；
（2）求函数的单调区间.
19．已知函数，是奇函数.
（1）求的表达式；
（2）求函数的极值.
20．已知函数.
（1）当时，求函数的极值；
（2）当时，求不等式的解集；
（3）当时，若当，恒有成立，求实数的取值范围.
21．已知函数(aR).
（1）讨论的极值；
（2）若a＝2，且当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
22．已知函数.
（1）求的极值；
（2）若函数在定义域内有三个零点，求实数a的取值范围.
23．函数.
（1）求的极大值和极小值；
（2）已知在区间D上的最大值为20，以下3个区间D的备选区间中，哪些是符合已知条件的？哪些不符合？请说明理由.①；②；③
24．已知函数.
（1）求函数的极小值；
（2）关于的不等式在上存在解，求实数的取值范围.
25．已知函数.
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间
（Ⅱ）设，若函数在有两个零点，求的取值范围
26．已知函数的极大值为2.
（1）求a的值和的极小值；
（2）求在处的切线方程.
27．已知函数.
（1）讨论的极值；
（2）若方程在上有实数解，求的取值范围.
28．设函数，其中，，，均为常数，曲线在处的切线方程为.
（1）求，，的值；
（2）求函数的极值.
29．已知函数，其中.
（1）当时，求函数的极值；
（2）若，试讨论函数在上的零点个数.
30．如图，等腰梯形中，，，BC中点为O，连接DO，已知，，设，，梯形的面积为；
（1）求函数的表达式；
（2）当时，求的极值；
（3）若对定义域内的一切都成立，求的取值范围.