2024年新高考数学培优专练36 利用正态分布的对称性求概率或参数值（原卷版+解析）

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1．给出下列命题，其中正确命题为（ ）
A．若回归直线的斜率估计值为，样本点中心为，则回归直线的方程为
B．随机变量，若，，则
C．随机变量服从正态分布，，则
D．对于独立性检验，随机变量的观测值值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大
2．若随机变量，，其中，下列等式成立有( )
A．B．
C．D．
3．已知某校高三年级有1000人参加一次数学模拟考试，现把这次考试的分数转换为标准分，标准分的分数转换区间为，若使标准分X服从正态分布N，则下列说法正确的有( ).
参考数据：①；②；③
A．这次考试标准分超过180分的约有450人
B．这次考试标准分在内的人数约为997
C．甲、乙、丙三人恰有2人的标准分超过180分的概率为
D．
4．下列判断正确的是（ ）
A．若随机变量服从正态分布，，则
B．已知直线平面，直线平面，则“”是“”的必要不充分条件
C．若随机变量服从二项分布：，则
D．是的充分不必要条件
5．下列说法中正确的是（ ）
A．设随机变量X服从二项分布，则
B．已知随机变量X服从正态分布且，则
C．；
D．已知随机变量满足，，若，则随着x的增大而减小，随着x的增大而增大
6．下列说法正确的有（ ）
A．已知随机变量服从正态分布，若，则
B．设随机变量服从正态分布，若，则
C．设随机变量，则等于
D．某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人恰有两次击中目标的概率为
二、单选题
7．下列说法正确的是（ ）
A．命题“，”的否定形式是“，”
B．若平面，，，满足，则
C．随机变量服从正态分布（），若，则
D．设是实数，“”是“”的充分不必要条件
8．若随机变量服从正态分布，则（ ）
A．B．C．D．
9．已知随机变量，，则（ ）
A．0.2B．0.4C．0.6D．0.8
10．己知随机变量，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
11．已知随机变量，若，则的值为（ ）
A．0.1B．0.2C．0.3D．0.6
12．已知随机变量服从正态分布，若，则（ ）
A．B．C．D．
13．已知随机变量，且，则（ ）
A．0.2B．0.3C．0.4D．0.5
14．设随机变量，若，则（ ）
A．B．C．D．
15．已知，若，则（ ）
A．B．0C．1D．2
16．设随机变量，且，则实数的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
17．设随机变量，函数有零点的概率是0.5，则等于（ ）
A．1B．2C．3D．不确定
18．新型冠状病毒肺炎的潜伏期X（单位：日）近似服从正态分布：，若，则可以估计潜伏期大于等于11天的概率为（ ）
A．0.372B．0.256C．0.128D．0.744
19．2019年1月28日至2月3日（腊月廿三至腊月廿九）我国迎来春运节前客流高峰，据统计，某区火车站在此期间每日接送旅客人数X（单位：万）近似服从正态分布，则估计在此期间，至少有5天该车站日接送旅客超过10万人次的概率为（ ）
A．B．C．D．
20．已知随机变量，若，则（ ）
A．0.2B．0.3C．0.5D．0.7
21．若随机变量，且，则等于（ ）
A．B．C．D．
22．设这两个正态分布密度曲线如图所示，则下列结论中正确的是( )
A．B．
C．D．
23．红外线自动测温门能有效避免测温者与被测温者的近距离接触，降低潜在的病毒感染风险.为防控新冠肺炎，某厂生产的红外线自动测温门，其测量体温误差服从正态分布，从已经生产出的测温门中随机取出一件，则其测量体温误差在区间内的概率为（ ）
（附：若随机变量服从正态分布，则，）
A．B．C．D．
24．某校在一次月考中共有800人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分150分．现已知同学甲的数学成绩为90分，学校排名为720，同学乙的数学成绩为120分，那么他的学校排名约为（ ）
A．60B．70C．80D．90
25．已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）
A．0.84B．0.68C．0.32D．0.16
26．某校高二期末考试学生的数学成绩（满分150分）服从正态分布，且，则（ ）
A．0.4B．0.3C．0.2D．0.1
27．已知随机变量服从正态分布，若，则（ ）
A．B．C．D．
28．已知随机变量服从正态分布，，（ ）
A．B．C．D．
29．某市一次高三年级数学统测，经抽样分析，成绩近似服从正态分布，且.该市某校有350人参加此次统测，估计该校数学成绩不低于85分的人数为（ ）
A．140B．105C．70D．35
30．已知某批零件的长度误差（单位：mm）服从正态分布，若，，现从中随机抽取一件，其长度误差落在区间内的概率（ ）
A．B．C．D．
31．已知随机变量，，那么的值为（ ）
A．B．C．D．
三、解答题
32．第13届女排世界杯于2019年9月14日在日本举行，共有12支参赛队伍.本次比赛启用了新的排球用球MIKSA-V200W ，已知这种球的质量指标ξ (单位:g )服从正态分布N (270， ).比赛赛制采取单循环方式，即每支球队进行11场比赛(采取5局3胜制)，最后靠积分选出最后冠军积分规则如下:比赛中以3:0或3:1取胜的球队积3分，负队积0分;而在比赛中以3:2取胜的球队积2分，负队积1分.已知第10轮中国队对抗塞尔维亚队，设每局比赛中国队取胜的概率为p(0