初中第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形获奖备课作业课件ppt

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人教版初中数学八年级下册18.2.1 矩形的性质 导学案 一、学习目标：1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系. 2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题. 3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用. 重点：理解并掌握矩形的性质定理及推论，会用矩形的性质定理及推论进行推导证明.难点：会综合运用矩形的性质定理、推论以及特殊三角形的性质进行证明与计算.二、学习过程：课前自测平行四边形的定义，及其边，角，对角线都有哪些性质呢？定义：__________________________的四边形是平行四边形.两组对边分别________；即：___________________;对边______；即：__________________;对角______；即：______________________________;对角线互相_______.即：____________________.自主学习一现在来看一个平行四边形，当它的一个内角由锐角变为钝角的过程中，会发生怎样的特殊情况.这时的图形是什么图形呢？ 【定义】____________________________叫做矩形，也就是长方形.【针对练习】下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、矩形的关系的是（ ）合作探究探究：如图，在平行四边形的活动框架上，用橡皮筋做出两条对角线，改变这个平行四边形的形状.随着∠α的变化，两条对角线的长度怎样变化？当∠α变为直角时，平行四边形成为一个矩形，这时它的其它内角是什么样的角？它的两条对角线有什么关系？ 【归纳】作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质，另外，矩形还有以下性质：____________________________；____________________________.几何符号语言：∵ ______________________∴ ___________________________________你能证明矩形的这两个性质吗？求证：矩形的对角线相等.已知：如图，四边形ABCD是矩形.求证：AC=BD.典例解析例1.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4.求矩形对角线的长.【针对练习】一个矩形的一条对角线长为8，两条对角线的一个交角为120°，求这个矩形的边长.例2.如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE：∠BAE＝3：1，求∠BAE和∠EAO的度数．【针对练习】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ADF:∠FDC=3:2，DF⊥AC交BC于F，垂足为E，求∠BDF的度数．例3.如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE ,垂足为F.求证：DF=DC.例4.如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面积．【针对练习】折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=16cm，BC=20cm，求：EC的长． 自主学习二思考：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.我们观察Rt△ABC，在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？__________________________________________________________.几何符号语言：∵ _______________________,∴ ______________.典例解析例5.如图，已知BE、CF是△ABC的两条高，M、N分别为BC、EF的中点．求证：MN⊥EF．达标检测1.矩形具有一般平行四边形不具有的性质是( )A.对角相等 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对边相等2.如图，矩形ABCD的对角线交于点O.若∠ACB=30°，AB=2,则OC的长为( )A.2 B.3 C.23 D. 43.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4, AD=3,折叠纸片使AD边与对角线BD重合,折痕为DG，则AG的长为( ) A.1 B.43 C.32 D.24.如图，O是矩形ABCD对角线的交点，∠AOD=120°，AE平分∠BAD，则∠EAC= ______.5.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5,AD=12，则四边形ABOM的周长为______.6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， 点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点.若CD+EF=8,则CD的长为______.7.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF // BC,分别交AB、CD于E、F，连接PB、PD. 若AE=2，PF=8.则图中阴影部分的面积为_____.8.如图,在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE.求证:△ADE≌ △BCE.9.如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，对角线AC、BD相交于点O， 且BE:ED=1:3， AD=6cm.求AE的长.10.如图，点E、F分别在矩形ABCD的边上，△DEF为等腰直角三角形，∠DEF=90°, AD+CD=10， AE=2， 求AD的长.11.如图，在□ABCD中，E、F、G分别为AD、OB、OC的中点，且2AB=AC， 求证: EF=GF.