人教版八年级下册18.2.3 正方形精品备课作业ppt课件

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人教版初中数学八年级下册18.2.5 正方形 导学案 一、学习目标：1.理解正方形的概念;2.探索正方形的性质与判定，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别; 3.会应用正方形的性质与判定解决相关证明及计算问题.重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系.难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用.二、学习过程：课前热身观察下面图形,正方形是我们熟悉的几何图形，请动手画一画. 自主学习正方形的四个角都是_____，四条边都_____.因此，正方形既是______，又是______，它既有______的性质，又有______的性质. 正方形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？（如果是，请在上图中画出对称轴）【归纳】正方形有哪些性质？ 合作探究实验一：利用手中矩形纸片用最快的方法剪出一个正方形.实验二：如何将一个活动的菱形框变成一个正方形？思考：1.如果四边形ABCD已经是一个矩形，那么再加上什么条件就可以变为正方形？2.如果四边形ABCD已经是一个菱形，那么再加上什么条件就可以变为正方形？ 3.如果四边形ABCD是一般的平行四边形，那么再加上什么条件就可以变为正方形？【归纳】1._______________________________________：2._______________________________________；3._______________________________________________.思考：正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？与同学们讨论一下，能列表或用框图表示出来吗？典例解析例1.求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.例2.如图，在正方形ABCD中，ΔBEC是等边三角形.求证：∠EAD＝∠EDA＝15°.【针对练习】四边形ABCD是正方形，以正方形ABCD的一边作等边△ADE，求∠BEC的大小．例3.如图，在正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E， PF⊥DC于F.试说明：AP=EF.【针对练习】如图在正方形ABCD中,E为CD上一点，F为BC边延长线上一点,且CE=CF. BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.例4.在正方形ABCD中，点E、F、M、N分别在各边上，且AE=BF=CM=DN．四边形EFMN是正方形吗?为什么?【针对练习】如图，EG,FH过正方形ABCD的对角线的交点O,且EG⊥FH.求证：四边形EFGH是正方形.例5.如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF=AE．（1）求证：BF=DE；（2）当点E运动到AC中点时(其他条件都保持不变)，问四边形AFBE是什么特殊四边形？说明理由．达标检测1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )A.对角线互相平分 B.四个角都是直角C.四条边都相等 D.对角线互相垂直2.已知四边形ABCD中， ∠A=∠B=∠C=90°， 如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形,那么这个条件可以是( )A.∠D=90° B.AB=CD C.AD=BC D.BC=CD3.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( )A.当AB=BC时，它是菱形 B.当AC⊥BD时，它是菱形C.当∠ABC=90°时， 它是矩形 D.当AC=BD时，它是正方形4.如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动.如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为( )A.2 B.4-π C.π D.π-15.正方形的一条边长是3，那么它的对角线长是_______.6.如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，点E在BD上，且BE=CD， 则∠BEC的度数为_________.7.如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为________.8.如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上,且DE//CA，DF//BA.(1)四边形AEDF是______________；(2)如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是_________；(3)如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是_________；(4)如果∠BAC=90°，AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是__________.9.如图，在AB上取一点C,以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连接AF、BD，延长BD交AF于H.求证:BH⊥AF.10.如图，在正方形ABCD中，Q在CD上，且DQ=CQ，P在BC上，AP=CD+CP，求证: AQ平分∠DAP.11.如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点(E与A，D不重合)，G，F，H分别是BE，BC，CE的中点.(1)证明四边形EGFH是平行四边形;(2)在(1)的条件下，若EF⊥BC，且EF=12BC，证明平行四边形EGFH是正方形.