2024年新高考专用数学第一轮复习讲义一隅三反基础版 8.5 奇偶性（精讲）（基础版）（原卷版+解析版）

这是一份2024年新高考专用数学第一轮复习讲义一隅三反基础版 8.5 奇偶性（精讲）（基础版）（原卷版+解析版），共20页。试卷主要包含了奇偶性的判断，利用奇偶性求解析式，已知奇偶性求参数，利用奇偶性单调性解不等式，利用奇偶性单调性比较大小等内容，欢迎下载使用。

考点呈现
例题剖析
考点一 奇偶性的判断
【例1】 (2023·广东）判断下列函数的奇偶性：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
【一隅三反】
1． (2023·黑龙江）下列函数中，既是偶函数又在上不单调的是（ ）
A．B．C．D．
2． (2023·湖南衡阳·高二期末）设函数，则下列函数中为偶函数的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022南京）判断下列函数的奇偶性．
(1)；
(2)；
(3)
考点二 利用奇偶性求解析式
【例2-1】 (2023·重庆巴蜀中学高三阶段练习）已知是上的偶函数，当时，，则时，（ ）
A．B．
C．D．
【例2-2】 (2023·全国·高三专题练习）已知函数是奇函数，且当时，，那么当时，的解析式是（ ）
A．B．
C．D．
【一隅三反】
1． (2023·湖南）若函数是定义域为的奇函数，且当时，，则当时，（ ）
A．B．C．D．
2． (2023·河南安阳）已知是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，______．
考点三 已知奇偶性求参数
【例3-1】 (2023·全国·高一课时练习）若函数为奇函数，则（ ）
A．B．C．D．1
【例3-2】． (2023·全国·长垣市 ）已知函数，若，则（ ）
A．1B．2C．D．
【一隅三反】
1． (2023·湖北·高三开学考试）若函数是偶函数，则________.
2． (2023福建）若函数的图象关于轴对称，则常数 _______.
3． (2023·重庆巴蜀中学 ）若函数为定义域上的奇函数，则实数的值为______．
4． (2023·云南）已知函数是偶函数，则常数的值为__．
考点四 利用奇偶性单调性解不等式
【例4-1】 (2023·全国·高一课时练习）已知偶函数的定义域为，当时，，则的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【例4-2】． (2023·全国·课时练习）定义在上的偶函数在区间上单调递减，若，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【一隅三反】
1． (2023·全国·高三专题练习（文））设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
2． (2023·辽宁抚顺）定义在上的奇函数在上单调递增，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
3． (2023·云南 ）已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
4． (2023·河南商丘·高二期末（文））已知偶函数的定义域为，且当时，，则使不等式成立的实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5． (2023·全国· 课时练习）定义在上的奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
6． (2023·山西运城 ）已知函数，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
考点五 利用奇偶性单调性比较大小
【例5】 (2023·北京亦庄实验中学）设偶函数 在区间 上单调递增， 则（ ）
A．B．
C．D．
【一隅三反】
1． (2023·福建省福州第二中学 ）设是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则（ ）
A．
B．
C．
D．
2． (2023·陕西）已知偶函数在上单调递减，若，，，则（ ）
A．B．
C．D．
3． (2023·陕西 ）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，对任意的不相等实数总有成立，则（ ）
A．B．
C．D．
4． (2023·内蒙古 ）函数是定义在R上的偶函数，且在单调递增，若，，，则（ ）
A．B．
C．D．
8.5 奇偶性（精讲）（基础版）
思维导图
考点呈现
例题剖析
考点一 奇偶性的判断
【例1】 (2023·广东）判断下列函数的奇偶性：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
【答案】（1）奇函数
（2）既不是奇函数也不是偶函数
（3）既是奇函数又是偶函数
（4）奇函数
【解析】（1）由，得，且，
所以的定义域为，关于原点对称，
所以.
又，所以是奇函数.
（2）因为的定义域为，不关于原点对称，所以既不是奇函数也不是偶函数.
（3）对于函数，，其定义域为，关于原点对称.
因为对定义域内的每一个，都有，所以，，
所以既是奇函数又是偶函数.
（4）函数的定义域为，定义域关于原点对称.
①当时，，
所以，，所以；
②当时，，所以；
③当时，，所以.
综上，可知函数为奇函数.
【一隅三反】
1． (2023·黑龙江）下列函数中，既是偶函数又在上不单调的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】对于A，定义域，但，为奇函数，且在上单调递减，故A错误；
对于C，为偶函数，且在上既有增区间，也有减区间，所以在上不单调，故B正确；
对于C，在单调递减，不符合题意，故C错误；
对于D，在单调递增，不符合题意，故D错误.
故选：B
2． (2023·湖南衡阳·高二期末）设函数，则下列函数中为偶函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】，则，因为是偶函数，故为偶函数.
故选：A
3．（2022南京）判断下列函数的奇偶性．
(1)；
(2)；
(3)
【答案】(1)非奇非偶函数
(2)奇函数
(3)偶函数
【解析】(1)函数f(x)的定义域为，不关于原点对称，所以是非奇非偶函数．
(2)f(x)的定义域为，关于原点对称．，所以为奇函数．
(3)的定义域为，且关于原点对称，
当时，，则；
当时，，则，故是偶函数．
考点二 利用奇偶性求解析式
【例2-1】 (2023·重庆巴蜀中学高三阶段练习）已知是上的偶函数，当时，，则时，（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】因为是上的偶函数，当时，，则.
故选：C.
【例2-2】 (2023·全国·高三专题练习）已知函数是奇函数，且当时，，那么当时，的解析式是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】当时，则，所以，
又因为函数是奇函数，所以，
所以当时．故选：B
【一隅三反】
1． (2023·湖南）若函数是定义域为的奇函数，且当时，，则当时，（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】当时，，由奇函数的定义可得.
故选：D.
2． (2023·河南安阳）已知是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，______．
【答案】
【解析】时，，是奇函数，
此时
故答案为：
考点三 已知奇偶性求参数
【例3-1】 (2023·全国·高一课时练习）若函数为奇函数，则（ ）
A．B．C．D．1
【答案】A
【解析】由函数为奇函数，可得，
所以，
所以，化简得恒成立，
所以，即,
经验证，定义域关于原点对称，且满足，故；
故选:A．
【例3-2】． (2023·全国·长垣市 ）已知函数，若，则（ ）
A．1B．2C．D．
【答案】B
【解析】，
，
，又，
.
.故选：B.
【一隅三反】
1． (2023·湖北·高三开学考试）若函数是偶函数，则________.
【答案】
【解析】由题意知：，同乘以得，故，
故答案为：
2． (2023福建）若函数的图象关于轴对称，则常数 _______.
【答案】
【解析】可知函数为偶函数，定义域为R，则，即，解得，
则，显然满足题意，则．
故答案为：.
3． (2023·重庆巴蜀中学 ）若函数为定义域上的奇函数，则实数的值为______．
【答案】4
【解析】因为为定义域上的奇函数，
，
所以恒成立解得.
故答案为：4.
4． (2023·云南）已知函数是偶函数，则常数的值为__．
【答案】
【解析】易知函数定义域为
函数是偶函数对定义域内每一个都成立
，，
对定义域内每一个都成立，即 .
考点四 利用奇偶性单调性解不等式
【例4-1】 (2023·全国·高一课时练习）已知偶函数的定义域为，当时，，则的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】，在上单调递减，又为偶函数，
，，，解得：或，
的解集为.
故选：D.
【例4-2】． (2023·全国·课时练习）定义在上的偶函数在区间上单调递减，若，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】∵是偶函数，
，
故可变形为，
∵在区间上单调递减，
故.
故选：C.
【一隅三反】
1． (2023·全国·高三专题练习（文））设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】因为的定义域为R，
又，
所以函数是偶函数，
又函数在是增函数，
所以函数在是增函数，
由，可得．
所以.
故选：A．
2． (2023·辽宁抚顺）定义在上的奇函数在上单调递增，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为奇函数在上单调递增，所以在上单调递增，
因为，所以，
所以，解得．
故选：C.
3． (2023·云南 ）已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】当时，，则在上单调递增，
又函数是上的偶函数，且，
所以，不等式，
解得或
所以不等式的解集为，
故选：D
4． (2023·河南商丘·高二期末（文））已知偶函数的定义域为，且当时，，则使不等式成立的实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】当时，，所以在上单调递增，
且，不等式即为.
又因为是偶函数，所以不等式等价于，
则，所以，，解得.
综上可知，实数的取值范围为，
故选：A.
5． (2023·全国· 课时练习）定义在上的奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为函数为奇函数，
所以，又，，
所以不等式，可化为，
即，
又因为在上单调递增，
所以在R上单调递增，
所以，
解得.
故选：D.
6． (2023·山西运城 ）已知函数，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】构造函数，
，则函数为偶函数，且该函数在上为减函数，
由可得，即，
所以，，可得，即，解得.
因此，不等式的解集为.
故选：D.
考点五 利用奇偶性单调性比较大小
【例5】 (2023·北京亦庄实验中学）设偶函数 在区间 上单调递增， 则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】根据题意为偶函数，则，
又由函数 在区间 上单调递增，且,
所以，
所以，
故选：B．
【一隅三反】
1． (2023·福建省福州第二中学 ）设是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由，即，注意到，由，故，即，又根据指数函数性质，是上的减函数，故，即，于是，又是上递减的偶函数，则.
故选：B
2． (2023·陕西）已知偶函数在上单调递减，若，，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】依题意，，而偶函数在上单调递减，
则，而，即，
所以.
故选：C
3． (2023·陕西 ）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，对任意的不相等实数总有成立，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】因为当时，对任意的不相等实数总有成立，故当时为减函数，又偶函数，且，，故，故
故选：D
4． (2023·内蒙古 ）函数是定义在R上的偶函数，且在单调递增，若，，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】由偶函数知，又，，，
显然，又在单调递增，则.
故选：C.