2024年新高考专用数学第一轮复习讲义一隅三反基础版 2.1 不等式的性质及一元二次不等式（精练）（基础版）（原卷版+解析版）

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A．B．C．D．
2． (2023·全国·高三专题练习）（多选）已知0＜a＜b＜1＜c，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．ac＜bcB．ca＜cb
C．lgac＞lgbcD．sinc＞sina
3． (2023·北京密云·高三期末）已知，且，，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
4． (2023·湖南省隆回县第二中学高三阶段练习）（多选）已知，且，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
题组二 代数式的范围
1． (2023·全国·高三专题练习）（多选）已知实数x，y满足则（ ）
A．的取值范围为B．的取值范围为
C．的取值范围为D．的取值范围为
2． (2023·四川省广安代市中学校）设、满足，则的最大值为______.
3． (2023·浙江·高三专题练习）已知，则的取值范围是_____．
4． (2023·全国·高三专题练习（文））已知，，则的取值范围是___________.
5． (2023·全国·高三专题练习）已知有理数a，b，c，满足，且，那么的取值范围是_________．
题组三 比较大小
1． (2023·全国·模拟预测）已知实数满足，则下列不等式恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
2． (2023·黑龙江大庆·高三阶段练习）已知，，，则（ ）
A．B．
C．D．
3． (2023·重庆·模拟预测）若，则（ ）
A．B．
C．D．
4． (2023·广东佛山·高三阶段练习）已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
5． (2023·重庆·高三阶段练习）已知 ，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a>b>cB．c>b>aC．b>a>cD．
6． (2023·湖南·高三阶段练习）（多选）已知实数m，n满足，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7． (2023·重庆市育才中学）（多选）若a＞b＞0＞c，则( )
A．B．C．D．
题组四 已知一元二次不等式的解求参
1． (2023·全国·高三专题练习）（多选）已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
2． (2023·浙江·高三专题练习）若关于的方程有两个不同的正根，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3． (2023·全国·高三专题练习）已知关于的一元二次不等式的解集中有且仅有5个整数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4． (2023·全国·高三专题练习）关于x的不等式的解集是，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5． (2023·湖南·长郡中学高三阶段练习）若关于x的不等式的解集是，则（ ）
A．B．
C．D．
6． (2023·全国·高三专题练习）若关于的不等式的解集是，则______.
7． (2023·全国·高三专题练习）若不等式的解集为，则不等式的解集为___________.
题组五 一元二次不等式的恒成立问题
1． (2023·浙江·高三专题练习）若存在，使得不等式成立，则实数k的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2． (2023·江苏南通·高三阶段练习）当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3． (2023·北京·高三专题练习）若不等式的解集为空集，则的取值范围是（ ）
A．B．，或
C．D．，或
4． (2023·浙江·高三专题练习）已知使不等式成立的任意一个，都满足不等式，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
5． (2023·全国·高三专题练习）不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6． (2023·全国·高三专题练习）已知，，不等式恒成立，则的取值范围为
A．，，B．，，
C．，，D．
题组六 解含参的一元二次不等式
1． (2023·全国·高三专题练习）设，则关于的不等式的解集为（ ）
A．或B．{x|x>a}
C．或D．
2． (2023·浙江·高三专题练习）不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
3． (2023·全国·高三专题练习）（多选）对于给定实数，关于的一元二次不等式的解集可能是（ ）
A．B．C．D．
4． (2023·全国·高三专题练习）若00.
2.1 不等式的性质及一元二次不等式（精练）（基础版）
题组一 不等式的性质
1． (2023·广东肇庆·模拟预测）(多选）若，则下列不等式中正确的有（ ）
A．B．C．D．
【答案】AB
【解析】对于A选项，因为，所以，故A正确；
对于B选项，因为函数在R上单调递增，所以，故B正确；
对于C选项，当时，不成立，故C不正确；
对于D选项，当，时，，故D不正确,故选:AB.
2． (2023·全国·高三专题练习）（多选）已知0＜a＜b＜1＜c，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．ac＜bcB．ca＜cb
C．lgac＞lgbcD．sinc＞sina
【答案】ABC
【解析】选项A，幂函数在上是增函数，因为0＜a＜b＜1＜c，所以，故该选项正确；
选项B，，指数函数在上是增函数，因为0＜a＜b＜1＜c，所以，故该选项正确；
选项C，因为0＜a＜b＜1＜c，所以，而，，所以，故选项C正确；
选项D，令，，满足0＜a＜b＜1＜c，但，故选项D错误.
故选：ABC.
3． (2023·北京密云·高三期末）已知，且，，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】当时，，而，，而无意义，故ABC错误；
因为，所以，D正确.故选：D
4． (2023·湖南省隆回县第二中学高三阶段练习）（多选）已知，且，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BCD
【解析】A：由且，可知a>0，cb>cB．c>b>aC．b>a>cD．
【答案】D
【解析】由题意可得：，，故有：
，故，又
又，可得：则有：故有：
综上可得：故选：D
6． (2023·湖南·高三阶段练习）（多选）已知实数m，n满足，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AC
【解析】由知， ，故，A正确；
由得，，所以，即，故B错误；因为指数函数为单调减函数，故，
由幂函数 为单调增函数知 ，故，故C正确；
根据, 对数函数 为单调减函数,
故，故D错误，故选：AC
7． (2023·重庆市育才中学）（多选）若a＞b＞0＞c，则( )
A．B．C．D．
【答案】ABD
【解析】A：，
∵，，，，故A正确；
B：，
∵，∴，，故B正确；
C：时，在单调递减，∵，故C错误；
D：∵a＞b＞0＞c，∴－c＞0，∴，∵a≠b，故等号取不到，故，故D正确.故选：ABD.
题组四 已知一元二次不等式的解求参
1． (2023·全国·高三专题练习）（多选）已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BCD
【解析】对A，不等式的解集为，
故相应的二次函数的图象开口向下，即，故A错误；
对B，C，由题意知： 和是关于的方程的两个根，则有，，又，故，故B，C正确；
对D，，，
又，，故D正确.故选：BCD.
2． (2023·浙江·高三专题练习）若关于的方程有两个不同的正根，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为关于的方程有两个不同的正根，
所以，解得，故实数的取值范围是.故选：C
3． (2023·全国·高三专题练习）已知关于的一元二次不等式的解集中有且仅有5个整数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】原不等式变形为，时，原不等式才有解．
且解为，要使其中只有5个整数，则，解得．
故选：D．
4． (2023·全国·高三专题练习）关于x的不等式的解集是，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】不等式的解集是，即对于，恒成立，即，
当时，，当时，，
因为，所以，综上所述.故选：A.
5． (2023·湖南·长郡中学高三阶段练习）若关于x的不等式的解集是，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由不等式的解集是，即方程的两个根为和，
所以，解得，，
又由，则由，即，所以必有，
对于A中，且，所以，所以A错误；
对于B中，当时，得到，所以B错误；
对于C中，当时，，又由，所以C错误；
对于D中，当时，可得，
又由，所以D正确.故选：D.
6． (2023·全国·高三专题练习）若关于的不等式的解集是，则______.
【答案】1
【解析】因为关于的不等式的解集是，所以是方程的两个根，
所以由根与系数的关系可得，得，故答案为：1
7． (2023·全国·高三专题练习）若不等式的解集为，则不等式的解集为___________.
【答案】
【解析】由不等式的解集为，
可知方程有两根，故，
则不等式即等价于，
不等式的解集为，
则不等式的解集为，故答案为：.
题组五 一元二次不等式的恒成立问题
1． (2023·浙江·高三专题练习）若存在，使得不等式成立，则实数k的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】存在，不等式成立，则，能成立，
即对于，成立，
令，，则，令，
所以当，单调递增，当，单调递减，
又，所以f(x)>−3，所以.故选：C
2． (2023·江苏南通·高三阶段练习）当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】由题意，当时，不等式恒成立，故解得
故实数的取值范围是故选：A
3． (2023·北京·高三专题练习）若不等式的解集为空集，则的取值范围是（ ）
A．B．，或
C．D．，或
【答案】A
【解析】∵不等式的解集为空集，∴，∴.故选：A.
4． (2023·浙江·高三专题练习）已知使不等式成立的任意一个，都满足不等式，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】由得，
因为使不等式成立的任意一个，都满足不等式
则不等式的解集是的子集，
又由得，
当，，符合；
当，，则，，
当，，符合，
故实数的取值范围为.
故选：C.
5． (2023·全国·高三专题练习）不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】令，对一切均大于0恒成立，
所以 ，或，或，
解得或，，或，综上，实数的取值范围是，或.故选：A.
6． (2023·全国·高三专题练习）已知，，不等式恒成立，则的取值范围为
A．，，B．，，
C．，，D．
【答案】C
【解析】令，
则不等式恒成立转化为在上恒成立．
有，即，整理得：，解得：或．
的取值范围为．故选：C．
题组六 解含参的一元二次不等式
1． (2023·全国·高三专题练习）设，则关于的不等式的解集为（ ）
A．或B．{x|x>a}
C．或D．
【答案】A
【解析】因为，所以等价于，
又因为当时，，所以不等式的解集为：或．故选：A．
2． (2023·浙江·高三专题练习）不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】原不等式可以转化为：，
当时，可知，对应的方程的两根为1，，
根据一元二次不等式的解集的特点，可知不等式的解集为：.故选：A.
3． (2023·全国·高三专题练习）（多选）对于给定实数，关于的一元二次不等式的解集可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AB
【解析】由，分类讨论如下：当时，；
当时，；当时，或；当时，；当时，或.
故选：AB.
4． (2023·全国·高三专题练习）若00.
【答案】答案见解析
【解析】（1）
当时，不等式为，解集为；
时，不等式分解因式可得
当时，故，此时解集为；
当时，，故此时解集为；
当时，可化为，又解集为；
当时，可化为，又解集为.
综上有，时，解集为；时，解集为；时，解集为；
时，解集为；时，解集为
（2）把化简得，
①当时，不等式的解为
②当，即，得，此时，不等式的解为或
③当，即，得或，
当时，不等式的解为或，
当时，不等式的解为，
④当，得，此时，，解得且，
综上所述，当时，不等式的解为，
当时，不等式的解为，
当时，不等式的解为或，
当时，不等式的解为且，
当时，不等式的解为或，
（3），，
①时，，可得；
②时，可得
若，解可得，或；
若，则可得，
当即时，解集为，；
当即时，解集为，；
当即时，解集为.
（4）不等式可化为.
①当时，，解集为，或；
②当时，，解集为；
③当时，，解集为，或.
综上所述，
当时，原不等式的解集为，或；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为，或.
（5）当时，不等式即，解得.
当时，对于方程，
令，解得或；
令，解得或；
令，解得或，方程的两根为.
综上可得，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集或；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
（6）原不等式可变形为.
①当时，则有，即，解得；
②当时，，解原不等式得或；
③当时，.
（i）当时，即当时，原不等式即为，该不等式无解；
（ii）当时，即当时，解原不等式得；
（iii）当时，即当时，解原不等式可得.
综上所述：①当时，原不等式的解集为；
②当时，原不等式的解集为；
③当时，原不等式的解集为；
④当时，原不等式的解集为；
⑤当时，原不等式的解集为.
（7）（1）当a=0时，原不等式可化为-2x+4>0，解得x