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    2024年新高考数学专用第一轮复习讲义一隅三反提升卷 4.4 构造函数常见方法(精讲)(提升版)(原卷版+解析版)

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    2024年新高考数学专用第一轮复习讲义一隅三反提升卷 4.4 构造函数常见方法(精讲)(提升版)(原卷版+解析版)

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    这是一份2024年新高考数学专用第一轮复习讲义一隅三反提升卷 4.4 构造函数常见方法(精讲)(提升版)(原卷版+解析版),共23页。试卷主要包含了直接型,加乘型,减除型,三角函数型,题意型等内容,欢迎下载使用。

    考点呈现
    例题剖析
    考点一 直接型
    【例1】 (2023·青海玉树)定义在R上的可导函数满足,若,则m的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    【一隅三反】
    1. (2023·漠河市高级中学)已知是定义在上的奇函数,是函数的导函数且在上,若,则实数的取值范围为( )
    A.B.
    C.D.
    2 (2023年广东潮州)已知是定义在上的奇函数,,当时,,则使得成立的的取值范围是( )
    A.B.
    C.D.
    3. (2023·贵州)已知,均是定义在R上的函数,且,当时,,且,则不等式的解集是( )
    A.(-1,0)∪(1,+∞)B.(-1,0)∪(0,1)
    C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,1)
    4.(2022·全国高三)函数是定义在上的函数,且为的导函数,若,则不等式的解集是________.
    考点二 加乘型
    【例2-1】 (2023·陕西榆林·三模)已知是定义在上的函数,是的导函数,且,,则下列结论一定成立的是( )
    A.B.C.D.
    【例2-2】(江苏省淮安市2022届高三下学期5月模拟数学试题)已知偶函数的定义域为R,导函数为,若对任意,都有恒成立,则下列结论正确的是( )
    A.B.C.D.
    【一隅三反】
    1. (2023·河南)已知函数的定义域为,其导函数是,且.若,则不等式的解集是( )
    A.B.
    C.D.
    2. (2023·辽宁·大连二十四中模拟预测)已知函数,若且,则有( )
    A.可能是奇函数,也可能是偶函数B.
    C.时,D.
    3. (2023·河南濮阳)已知函数为定义域在R上的偶函数,且当时,函数满足,,则的解集是( )
    A.B.
    C.D.
    考点三 减除型
    【例3-1】(浙江省绍兴市新昌中学2022届)若定义在R上的函数的导函数为,且满足,则不等式的解集为( )
    A.B.
    C.D.
    【例3-2】(山东省泰安肥城市2022届)定义在上的函数的导函数为,且对任意恒成立.若,则不等式的解集为( )
    A.B.
    C.D.
    【一隅三反】
    1.(河南省部分学校2022届)已知是定义在R上的函数的导数,且,则下列不等式一定成立的是( )
    A.B.
    C.D.
    2.(河南省多校联盟2022)已知函数的导函数为,若对任意的,都有,且,则不等式的解集为( )
    A.B.C.D.
    3.(西藏自治区拉萨中学2022届)设函数是奇函数的导函数,,当时,,则使得成立的的取值范围是( )
    A.B.
    C.D.
    考点四 三角函数型
    【例4】 (2023·湖北)奇函数定义域为,其导函数是.当时,有,则关于x的不等式的解集为( )
    A.(,π)B.
    C.D.
    【一隅三反】
    1. (2023·江西鹰潭市)已知奇函数的定义域为,其导函数是.当时,,则关于的不等式的解集为( )
    A.B.
    C.D.
    2. (2023·湖北)已知函数满足:,,且.若角满足不等式,则的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    3 (2023·全国高三月考)定义在上的连续函数的导函数为,且成立,则下列各式一定成立的是( )
    A.B.
    C.D.
    考点五 题意型
    【例5-1】(河南省平顶山市汝州市2022届)设,,,则( )
    A.B.C.D.
    【例5-2】(浙江省温州市乐清市知临中学2022届)下列结论正确的是( )
    A.B.
    C.D.
    【一隅三反】
    1. (2023·山西·一模(理))设,,,则、、的大小关系是( )
    A.B.
    C.D.
    2. (2023·全国·高考真题)设,则( )
    A.B.C.D.
    3. (2023·浙江·乐清市知临中学模拟预测)下列结论正确的是( )
    A.B.
    C.D.
    4. (2023·江西萍乡·三模)设,,,则( )
    A.B.
    C.D.
    4.4 构造函数常见方法(精讲)(提升版)
    思维导图
    考点呈现
    例题剖析
    考点一 直接型
    【例1】 (2023·青海玉树)定义在R上的可导函数满足,若,则m的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    【答案】B
    【解析】令,则,则在R上单减,又等价于,即,由单调性得,解得.故选:B.
    【一隅三反】
    1. (2023·漠河市高级中学)已知是定义在上的奇函数,是函数的导函数且在上,若,则实数的取值范围为( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】B
    【解析】设,则
    又上,,则,即函数在上单调递减,
    又是定义在上的奇函数,则函数为上的奇函数,故在上单调递减,

    ,即
    可得:,解得:
    故选:B.
    2 (2023年广东潮州)已知是定义在上的奇函数,,当时,,则使得成立的的取值范围是( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】B
    【解析】构造函数,
    因为为奇函数,所以=xf(x)=F(x),所以F(x)为偶函数,
    因为当时,,
    单调递减,x>0时,函数F(x)单调递增,
    因为f(-1)=0,所以F(-1)=(-1)f(-1)=0.F(1)=0.
    因为f(x)>0,所以,所以,所以x>1或-1<x<0.故选:B
    3. (2023·贵州)已知,均是定义在R上的函数,且,当时,,且,则不等式的解集是( )
    A.(-1,0)∪(1,+∞)B.(-1,0)∪(0,1)
    C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,1)
    【答案】D
    【解析】,,分别为奇函数偶函数.构造新函数则为奇函数当时,递增.
    当时,递增,故答案选D
    4.(2022·全国高三)函数是定义在上的函数,且为的导函数,若,则不等式的解集是________.
    【答案】
    【解析】由题意可知在单调递增,
    又,时,时,;
    对于,当时,不等式成立,
    当时,,不等式不成立;
    当时,,且,不等式成立.
    综上不等式的解集为.故答案为:
    考点二 加乘型
    【例2-1】 (2023·陕西榆林·三模)已知是定义在上的函数,是的导函数,且,,则下列结论一定成立的是( )
    A.B.C.D.
    【答案】D
    【解析】令,则,则是增函数,
    故,即,可得.故选:D
    【例2-2】(江苏省淮安市2022届高三下学期5月模拟数学试题)已知偶函数的定义域为R,导函数为,若对任意,都有恒成立,则下列结论正确的是( )
    A.B.C.D.
    【答案】C
    【解析】令,则,则A错误;
    令,则,
    当时,由,
    ,则在上单调递增,
    又因为偶函数的定义域为R,
    ∴为偶函数,在上单调递增,
    ,,故B错误;
    ,,故C正确;
    由题意,不妨假设(c为常数)符合题意,此时,故D错误.故选:C.
    【一隅三反】
    1. (2023·河南)已知函数的定义域为,其导函数是,且.若,则不等式的解集是( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】B
    【解析】构造函数,其中,
    则,
    故函数在上为增函数,且,
    因为,由可得,即,解得.故选:B.
    2. (2023·辽宁·大连二十四中模拟预测)已知函数,若且,则有( )
    A.可能是奇函数,也可能是偶函数B.
    C.时,D.
    【答案】D
    【解析】若是奇函数,则,
    又因为,与矛盾,所有函数不可能时奇函数,故A错误;
    令,则,
    因为,,所以,所以函数为增函数,
    所以,即,所以,故B错误;
    因为,所以,,所以,
    故,即,
    所以,故C错误;
    有,即,故D正确.故选:D.
    3. (2023·河南濮阳)已知函数为定义域在R上的偶函数,且当时,函数满足,,则的解集是( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】A
    【解析】由题可知,当时,.令,则,
    ,令,,
    令,解得.可知函数在上单调递减﹐在上单调递增.
    又,所以,,所以函数在上单调递减,
    ,可化为,又函数关于对称,
    故或,所以不等式的解集为.故选:A
    考点三 减除型
    【例3-1】(浙江省绍兴市新昌中学2022届)若定义在R上的函数的导函数为,且满足,则不等式的解集为( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】A
    【解析】由题可设,因为,则,
    所以函数在R上单调递增,又,不等式可转化为,
    ∴,所以,解得,
    所以不等式的解集为.故选:A.
    【例3-2】(山东省泰安肥城市2022届)定义在上的函数的导函数为,且对任意恒成立.若,则不等式的解集为( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】B
    【解析】由,即,
    即,即对恒成立,
    令,则在上单调递增,
    ∵,∴,由即,即,
    因为在上单调递增,∴故选:B.
    【一隅三反】
    1.(河南省部分学校2022届)已知是定义在R上的函数的导数,且,则下列不等式一定成立的是( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】C
    【解析】设,则.
    因为,所以,则在R上单调递增.
    因为,所以,即,
    所以,则A错误;
    因为,的大小不能确定,所以,的大小不能确定,则B错误;
    因为,所以,则,所以,则C正确;
    因为,的大小不能确定,所以,不能确定,则D错误.
    故选:C
    2.(河南省多校联盟2022)已知函数的导函数为,若对任意的,都有,且,则不等式的解集为( )
    A.B.C.D.
    【答案】C
    【解析】设函数,
    所以,因为,
    所以,即,所以在上单调递减,因为,
    所以,因为,整理得,
    所以,因为在上单调递减,所以.故选:C.
    3.(西藏自治区拉萨中学2022届)设函数是奇函数的导函数,,当时,,则使得成立的的取值范围是( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】B
    【解析】设,则,
    ∵ 当时,,
    当时,,即在上单调递减.
    由于是奇函数,所以,是偶函数,所以在上单调递增.
    又,所以当或时,;
    当或时,.
    所以当或时,.故选:B.
    考点四 三角函数型
    【例4】 (2023·湖北)奇函数定义域为,其导函数是.当时,有,则关于x的不等式的解集为( )
    A.(,π)B.
    C.D.
    【答案】D
    【解析】令,因为当时,有,
    所以,当时,,
    所以,函数在(内为单调递减函数,
    所以,当时,关于的不等式可化为,即,
    所以;
    当时,,则关于的不等式可化为,即
    因为函数为奇函数,故,也即所以,即,
    所以,.综上,原不等式的解集.故选:D.
    【一隅三反】
    1. (2023·江西鹰潭市)已知奇函数的定义域为,其导函数是.当时,,则关于的不等式的解集为( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】D
    【解析】,∴,
    ∵当时,,∴,
    ∴在上单调递减,∵是定义在上的奇函数,
    故,∴是定义在上的偶函数.
    ∴在上单调递增.①当时,,
    则不等式可转化为,
    即,∴,故.
    ②当时,,
    则不等式可转化为,
    即,∴,故.
    不等式的解集为.
    故选:D.
    2. (2023·湖北)已知函数满足:,,且.若角满足不等式,则的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    【答案】B
    【解析】令
    因为,
    所以为R上的单调减函数,
    又因为,
    所以,
    即,即,
    所以函数为奇函数,
    故,
    即为,
    化简得,
    即,即,
    由单调性有,
    解得,
    故选:B.
    3 (2023·全国高三月考)定义在上的连续函数的导函数为,且成立,则下列各式一定成立的是( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】C
    【解析】由题可得,
    所以,
    设则,
    所以在上单调递减,且
    由可得,
    所以,,所以选项A、B错误,选项C正确.
    把代入,可得,所以选项D错误,故选:C.
    考点五 题意型
    【例5-1】(河南省平顶山市汝州市2022届)设,,,则( )
    A.B.C.D.
    【答案】D
    【解析】设,可得,令,解得,
    当时,,单调递减;当时,,单调递增,
    所以,即,
    则,,所以最小,
    又由,因为,所以,所以,
    综上可得:.故选:D.
    【例5-2】(浙江省温州市乐清市知临中学2022届)下列结论正确的是( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】B
    【解析】构造函数,其中,则,
    当时,,此时函数单调递增,
    当时,,此时函数单调递减,
    对于A选项,,则,即,所以,,A错误;
    对于B选项,,则,即,所以,B正确;
    对于C选项,,则,即,
    所以,,所以,,C错误;
    对于D选项,,则,即,所以,,D错误.
    故选:B.
    【一隅三反】
    1. (2023·山西·一模(理))设,,,则、、的大小关系是( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】D
    【解析】构造函数,其中,则,
    当时,,所以,函数在上单调递增,
    因为,则,即,即,
    所以,,
    因为,故,即,即,
    因此,.
    故选:D.
    2. (2023·全国·高考真题)设,则( )
    A.B.C.D.
    【答案】C
    【解析】设,因为,
    当时,,当时,
    所以函数在单调递减,在上单调递增,
    所以,所以,故,即,
    所以,所以,故,所以,
    故,
    设,则,
    令,,
    当时,,函数单调递减,
    当时,,函数单调递增,
    又,
    所以当时,,
    所以当时,,函数单调递增,
    所以,即,所以
    故选:C.
    3. (2023·浙江·乐清市知临中学模拟预测)下列结论正确的是( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】B
    【解析】构造函数,其中,则,
    当时,,此时函数单调递增,
    当时,,此时函数单调递减,
    对于A选项,,则,即,所以,,A错误;
    对于B选项,,则,即,所以,B正确;
    对于C选项,,则,即,
    所以,,所以,,C错误;
    对于D选项,,则,即,所以,,D错误.
    故选:B.
    4. (2023·江西萍乡·三模)设,,,则( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】D
    【解析】令,

    ,可以判断在上单调递增,
    所以,

    所以,
    又因为,,
    所以,即,所以,
    故选:D.

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