2024年新高考数学专用第一轮复习讲义一隅三反提升卷 5.2 三角公式的运用（精练）（提升版）（原卷版+解析版）

这是一份2024年新高考数学专用第一轮复习讲义一隅三反提升卷 5.2 三角公式的运用（精练）（提升版）（原卷版+解析版），共24页。
A．B．
C．D．
2． (2023·黑龙江·铁力市第一中学校高三开学考试（理））已知角的终边经过点，则（ ）
A．B．C．3D．9
3． (2023·江苏南通）（多选）下列等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
4 (2023·山东·济南市章丘区第四中学）（多选）下列各式中，与相等的是（ ）
A．B．
C．D．
5． (2023·江苏·常州市第一中学）（多选）下列命题中正确的是（ ）
A．的值等于
B．若，则
C．
D．
6． (2023·广东·高三开学考试）的值为（ ）
A．B．1C．D．2
7． (2023·河北邢台·高三期末）已知，则（ ）
A．B．C．D．
8． (2023·河南省直辖县级单位·二模（文））已知，，则（ ）
A．B．12C．－12D．
9． (2023·上海交大附中高三开学考试）已知、都是锐角，且，，那么、之间的关系是（ ）
A．B．
C．D．
10． (2023·江苏·姜堰中学）已知，均为锐角，满足，，则（ ）
A．B．C．D．
题组二 角的拼凑
1． (2023·全国·高三专题练习）已知，则的值是（ ）
A．B．C．D．
2． (2023·江苏省阜宁中学）若，则（ ）
A．B．C．D．
3． (2023·黑龙江实验中学模拟预测（理））已知，则（ ）
A．B．C．D．
4． (2023·全国·高三专题练习）已知，则的值为（ ）
A．B．C．－D．
5．（2022·全国·高三课时练习）已知，，且，，求=
6．（2022·湖南）若，则（ ）
A．B．
C．D．
7． (2023·贵州毕节）已知，则（ ）
A．B．C．D．
8． (2023·福建·厦门一中）若，则（ ）
A．B．C．D．
题组三 公式的综合运用
1．（2022·四川成都）已知，则的值为（ ）
A．B．0C．2D．0或2
2． (2023·重庆·二模）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
3． (2023·重庆巴蜀中学高三阶段练习）（多选）已知，其中为锐角，则以下命题正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4． (2023·江苏南通·高三期中）（多选 ）若，则（ ）
A．B．
C．D．
5． (2023·全国·高三专题练习）在中，若，则的值是________.
6． (2023·河南焦作·一模（理））计算：___________.
7． (2023·江苏南通·高三期末）写出一个满足tan20°＋4csθ＝的θ＝_________.
8． (2023·河北石家庄·一模）已知角，，则______.
9． (2023·江苏南通·高三期末）若，则α的一个可能角度值为__________.
题组四 三角公式与其他知识的综合运用
1． (2023·山东济南·二模）已知倾斜角为的直线l过定点，且与圆相切，则的值为（ ）
A．B．C．或D．
2． (2023·全国·高三专题练习）已知四边形OABC各顶点的坐标分别为，，，，点D为边OA的中点，点E在线段OC上，且是以角B为顶角的等腰三角形，记直线EB，DB的倾斜角分别为，，则（ ）
A．B．C．D．
3． (2023·全国）复数的模为1，其中为虚数单位，，则这样的一共有（ ）个.
A．9B．10C．11D．无数
4． (2023·全国·单元测试）▲表示一个整数，该整数使得等式成立，这个整数▲为（ ）
A．-1B．1C．2D．3
5． (2023·四川省广安第三中学校高一阶段练习）设，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
6． (2023·河北石家庄）黄金分割比例广泛存在于许多艺术作品中．在三角形中，底与腰之比为黄金分割比的三角形被称作黄金三角形，被认为是最美的三角形，它是两底角为72°的等腰三角形．达芬奇的名作《蒙娜丽莎》中，在整个画面里形成了一个黄金三角形．如图，在黄金三角形中，，根据这些信息，可得（ ）
A．B．
C．D．
7． (2023·江西·上高二中高二阶段练习）已知扇形的半径为r，弧长为l，若其周长为6，当该扇形面积最大时，其圆心角为，则_________．
8． (2023·全国·单元测试）已知α，β∈(0，2π)且α＜β，若关于x的方程(x＋sinα)(x＋sinβ)＋1＝0有实数根，则代数式＝________．
9． (2023·山东）如果，是方程的两根，则______．
5.2 三角公式的运用（精练）（提升版）
题组一 公式的基本运用
1． (2023·全国·高考真题（理））已知，且，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】，得，即，解得或（舍去），又.故选：A.
2． (2023·黑龙江·铁力市第一中学校高三开学考试（理））已知角的终边经过点，则（ ）
A．B．C．3D．9
【答案】C
【解析】因为角的终边经过点，所以，
即，即，解得，
所以．
故选：C．
3． (2023·江苏南通）（多选）下列等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AC
【解析】对于A选项，，A对；
对于B选项，，B错；
对于C选项，
，C对；
对于D选项，
，D错.
故选：AC.
4 (2023·山东·济南市章丘区第四中学）（多选）下列各式中，与相等的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BCD
【解析】对于A选项，，，所以A选项不符合.
对于B选项，，所以B选项符合.
对于C选项，
，
由于，，所以 ，所以C选项符合.
对于D选项，，所以D选项符合.
故选：BCD
5． (2023·江苏·常州市第一中学）（多选）下列命题中正确的是（ ）
A．的值等于
B．若，则
C．
D．
【答案】AC
【解析】A ，，
所以，A正确
B .若 ，则，即，解得 ，B错误；
C ，C正确；
D ，，D错误故选：AC．
6． (2023·广东·高三开学考试）的值为（ ）
A．B．1C．D．2
【答案】A
【解析】依题意，，
所以的值为.故选：A
7． (2023·河北邢台·高三期末）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为，
所以.
故选：A.
8． (2023·河南省直辖县级单位·二模（文））已知，，则（ ）
A．B．12C．－12D．
【答案】C
【解析】因为，，解得：，所以.
所以.所以.故选：C
9． (2023·上海交大附中高三开学考试）已知、都是锐角，且，，那么、之间的关系是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】因为，则，所以，，
因为、都是锐角，由题意可得，所以，，
所以，，
因为、都是锐角，则且，则，所以，，因此，.
故选：D.
10． (2023·江苏·姜堰中学）已知，均为锐角，满足，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由，且为锐角，可得由，且为锐角，可得
则又由，均为锐角，可得，则故选：D
题组二 角的拼凑
1． (2023·全国·高三专题练习）已知，则的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】，，
则，故选：B．
2． (2023·江苏省阜宁中学）若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】，又，联立得，解得，又，，故.故选：C.
3． (2023·黑龙江实验中学模拟预测（理））已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】，，
.故选：C.
4． (2023·全国·高三专题练习）已知，则的值为（ ）
A．B．C．－D．
【答案】B
【解析】
，故选：B
5．（2022·全国·高三课时练习）已知，，且，，求=
【答案】
【解析】，，
，，
，，
，，
所以
即.
6．（2022·湖南）若，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】，
因为所以，，
因为，，所以，，
则．故选：C
7． (2023·贵州毕节）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由，又，
所以.故选：C．
8． (2023·福建·厦门一中）若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】（用整体的观点看待角度，用已知表示所求）令，则，
所以
故选：A
（法二）因为，，
所以
故选：A
题组三 公式的综合运用
1．（2022·四川成都）已知，则的值为（ ）
A．B．0C．2D．0或2
【答案】D
【解析】因为所以所以
解得或
当时
当时故选：D
2． (2023·重庆·二模）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为，，所以或；
若，则，此时（舍）；
若，则，此时（符合题意），
所以，即；
因为且，所以且，
解得，，则，所以.故选：C.
3． (2023·重庆巴蜀中学高三阶段练习）（多选）已知，其中为锐角，则以下命题正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AB
【解析】因为，，所以，故A正确；
因为，所以
所以，故B正确；
，，
由得，，解得；故C不正确；
由得，，解得；
，故D不正确.故选：AB.
4． (2023·江苏南通·高三期中）（多选 ）若，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BC
【解析】对于AC，，；
，，A错误；
，C正确；
对于BD，，，
即，
，
，
，B正确，D错误.故选：BC.
5． (2023·全国·高三专题练习）在中，若，则的值是________.
【答案】
【解析】在中，因，则，
假定，则，，
于是得，此时，，矛盾，即，
从而有，又，则，，
所以.故答案为：
6． (2023·河南焦作·一模（理））计算：___________.
【答案】
【解析】
.故答案为：
7． (2023·江苏南通·高三期末）写出一个满足tan20°＋4csθ＝的θ＝_________.
【答案】（答案不唯一）．
【解析】由题意，
因此（实际上）．故答案为：（答案不唯一）．
8． (2023·河北石家庄·一模）已知角，，则______.
【答案】
【解析】，，，
，
，，，则.故答案为：.
9． (2023·江苏南通·高三期末）若，则α的一个可能角度值为__________.
【答案】等答案较多
【解析】
则，故，或
故答案为：等均符合题意.
题组四 三角公式与其他知识的综合运用
1． (2023·山东济南·二模）已知倾斜角为的直线l过定点，且与圆相切，则的值为（ ）
A．B．C．或D．
【答案】D
【解析】容易判断，若，则直线l与圆相交，不合题意，于是设，根据直线与圆相切可得：，因为，所以，解得：，所以，原式.
故选：D.
2． (2023·全国·高三专题练习）已知四边形OABC各顶点的坐标分别为，，，，点D为边OA的中点，点E在线段OC上，且是以角B为顶角的等腰三角形，记直线EB，DB的倾斜角分别为，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】∵，，，，
∴，，
∴，，
∴四边形为正方形，
又∵为边的中点，是以角为顶角的等腰三角形，
∴必为边的中点，则，，
∴，，
∴，；
直线与轴垂直，则，
∴.
故选：B.
3． (2023·全国）复数的模为1，其中为虚数单位，，则这样的一共有（ ）个.
A．9B．10C．11D．无数
【答案】C
【解析】，其中，所以，即，，当时，①，，所以，，因为，所以或；②，，所以，，因为，所以，，，，或；当时，①，，即，，因为，所以，②，，即，，因为，所以，，，，，综上：，，一共有11个.故选：C
4． (2023·全国·单元测试）▲表示一个整数，该整数使得等式成立，这个整数▲为（ ）
A．-1B．1C．2D．3
【答案】B
【解析】因为，所以，
则
因此，
即，
所以，
即，
所以，
故选：B.
5． (2023·四川省广安第三中学校高一阶段练习）设，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】，
，
，
因为函数在上单调递增，
，即.
故选：B
6． (2023·河北石家庄）黄金分割比例广泛存在于许多艺术作品中．在三角形中，底与腰之比为黄金分割比的三角形被称作黄金三角形，被认为是最美的三角形，它是两底角为72°的等腰三角形．达芬奇的名作《蒙娜丽莎》中，在整个画面里形成了一个黄金三角形．如图，在黄金三角形中，，根据这些信息，可得（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】由题设，可得，，
所以，又，所以.故选：B
7． (2023·江西·上高二中高二阶段练习）已知扇形的半径为r，弧长为l，若其周长为6，当该扇形面积最大时，其圆心角为，则_________．
【答案】
【解析】根据题意：，故，
，
当，即时等号成立.
.
故答案为：.
8． (2023·全国·单元测试）已知α，β∈(0，2π)且α＜β，若关于x的方程(x＋sinα)(x＋sinβ)＋1＝0有实数根，则代数式＝________．
【答案】
【解析】整理方程(x＋sinα)(x＋sinβ)＋1＝0得x2＋x(sinα＋sinβ)＋sinαsinβ＋1＝0．
由题意得Δ＝(sinα＋sinβ)2－4sinαsinβ－4≥0，即(sinα－sinβ)2≥4①，
∵－1≤sinα≤1，－1≤sinβ≤1，∴sinα－sinβ∈[－2，2]，从而(sinα－sinβ)2≤4②．
由①②得或
且，即
因此．
故答案为：﹒
9． (2023·山东）如果，是方程的两根，则______．
【答案】
【解析】由已知得，，
.故答案为：.