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数学29.2 三视图精练
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这是一份数学29.2 三视图精练，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：
1．如图是从三个方向看到的几何体的形状图，则这个几何体的形状是选项中的（ ）
A．B．C．D．
2．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．B．C．D．
3．如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）
A．15πB．24πC．36πD．48π
4．一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体是 （ ）
A．B．C．D．
5．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积是（ ）
A．B．8C．D．16
6．如图，该几何体是由六个大小相同的小立方块搭成的，我们从正面、左面和上面三个不同方向观察该几何体，下列说法正确的是（ ）
A．从正面看到的几何体的形状图的面积最大
B．从左面看到的几何体的形状图的面积最大
C．从上面看到的几何体的形状图的面积最大
D．从三个方向看到的几何体的形状图的面积一样大
7．如图，是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中数据计算这个几何体的侧面积为( )
A．B．C．D．
二、填空题：
8．如图是一个几何体的三视图．
（1）这个几何体为 _____；
（2）根据图中标注的数据可求得该几何体的侧面积为 _____．
9．某几何体的三视图如图所示，它由大小相同的正方体木块堆成，每个正方体木块的棱长都是1cm，则该几何体的表面积是______cm²．
10．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的表面积为______．
11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．
12．三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°．则AB的长为________cm．
13．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的半径是______．
三、解答题：
14．用若干个棱长为1cm的小正方体搭成如图所示的几何体．
(1)请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；
(2)若将其露在外面的面涂上一层漆（接触地面的底部不涂），则其涂漆面积为____________cm2．
15．一个几何体的三种视图如图所示．
(1)这个几何体的名称是__________．
(2)求这个几何体的体积．（结果保留）
16．如图是某几何体的三视图．
(1)写出这个几何体的名称：________；
(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积．
17．下列给出了某种工件的三视图,某工厂要铸造5000件这种铁质工件,要用去多少生铁?工件铸成后,表面需得涂一层防锈漆,已知1 kg防锈漆可以涂4 m2的铁器面,涂完这批工件要用多少防锈漆?(铁的比重为7.8 g/cm3)
提升篇
1．图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知一个几何体的三视图如图，则这个几何体的侧面展开图的面积为（ ）
A．60π cm2B．65π cm2C．70π cm2D．75π cm2
3．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体不同摆放方式共有（ ）
A．6种B．5种C．4种D．3种
4．如图是一个几何体的三视图，这个几何体的全面积__________．
5．用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方体中的字母表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体至少有_______个小正方体组成，至多又是______个．
6．已知一个几何体的三视图（如图）．
(1)写出这个几何体的名称： ；
(2)在虚线框中画出它的一种表面展开图；
(3)已知主视图中长方形的长为 ，俯视图中等边三角形的边长为 ，求这个几何体的侧面积．
7．有一个由棱长为2的小正方体搭成的几何体，从正面看与从上面看到的平面图形如图所示．
(1)搭成这个几何体最少需要__________个小正方体，最多需要__________个小正方体；
(2)请在所给网格图中画出搭成该几何体所需小正方体最多时从左面看到的平面图形，并计算该几何体的体积．
29.2.2 由三视图确定几何体的面积、体积
基础篇
一、单选题：
1．如图是从三个方向看到的几何体的形状图，则这个几何体的形状是选项中的（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】结合三视图作出判断即可．
【详解】由从上面看到的图形可排除选项A和选项D，
再根据从左面看到的图形可排除选项B，
最后判断选项C符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查由三视图还原几何体．解答此类题目，常用排除法来解题更简便．
2．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据三视图判断几何体是三棱柱与半圆柱的组合体，且三棱柱的底面是边长为的正三角形，高为；半圆柱的底面半径为，高为，把数据代入棱柱与半圆柱的体积公式计算．
【详解】解：由三视图知几何体是三棱柱与半圆柱的组合体，且三棱柱的底面是边长为的正三角形，高为；半圆柱的底面半径为，高为，
∴几何体的体积．
故选：D．
【点睛】本题考查由三视图求几何体的体积．判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．
3．如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）
A．15πB．24πC．36πD．48π
【答案】B
【分析】根据该几何体的三视图，可以判定是圆锥，圆锥的高为4cm，母线长为5cm，底面直径为6cm，然后分别求出圆锥的底面积和侧面积并求和即可．
【详解】解：根据三视图可以判定是圆锥，圆锥的高为4cm，母线长为5cm，底面直径为6cm，
所以表面积为．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了空间几何体的三视图以及圆锥表面积的计算，解题的关键是根据几何体的三视图得出该几何体的结构特征．
4．一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体是 （ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，即可得出答案．
【详解】解：由主视图和左视图可得此几何体底部为柱体，
根据俯视图为两个圆形，可得此几何体下部为圆柱；
故选：D．
【点睛】本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力．
5．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积是（ ）
A．B．8C．D．16
【答案】B
【分析】首先根据三视图求出长方体的长、宽、高，然后利用体积公式计算即可．
【详解】如图，连接AC，BD，交于点O，
由图可知，，
∵四边形ABCD是正方形，
，
，
，
∴长方体的长和宽都是，高为4，
∴长方体的体积为，
故选：B．
【点睛】本题主要考查三视图，掌握正方形的性质是关键．
6．如图，该几何体是由六个大小相同的小立方块搭成的，我们从正面、左面和上面三个不同方向观察该几何体，下列说法正确的是（ ）
A．从正面看到的几何体的形状图的面积最大
B．从左面看到的几何体的形状图的面积最大
C．从上面看到的几何体的形状图的面积最大
D．从三个方向看到的几何体的形状图的面积一样大
【答案】C
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，根据三视图得出相应面积即可得答案．
【详解】解：A、从正面看第一层一个小正方形，第二层有三个小正方形，主视图如下：
主视图的面积为4个小正方形的面积；
B、从左边看第一层是一个小正方形，第二层中间有三个小正方形，左视图如下：
左视图的面积为4个小正方形的面积；
C、从上面看第一层是三个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，俯视图如下：
俯视图的面积是5个小正方形的面积；
D、俯视图的面积最大，主视图与左视图的面积相等，该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图面积，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，结合三视图得到相应面积是解决问题的关键．
7．如图，是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中数据计算这个几何体的侧面积为( )
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先判断这个几何体为圆锥，同时得到圆锥的母线长为6 cm，底面圆的直径为4 cm，然后利用圆锥侧面积公式计算即可．
【详解】解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为6cm，底面圆的直径为4 cm，
所以这个几何体的侧面积＝π×4×6＝12π（cm2）．
故选：D．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，圆锥的相关计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
二、填空题：
8．如图是一个几何体的三视图．
（1）这个几何体为 _____；
（2）根据图中标注的数据可求得该几何体的侧面积为 _____．
【答案】 圆柱
【分析】（1）根据该几何体的主视图与左视图是矩形，俯视图是圆，由此可以确定该几何体的名称；
（2）根据已知的几何体的尺寸确定该几何体的侧面积即可．
【详解】（1）由三视图知，该几何体为圆柱，
故答案为：圆柱；
（2）由三视图知，该几何体是底面直径为2，高为1的圆柱，
所以该圆柱的侧面积为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体及几何体的侧面积问题，解题本题的关键是理解和掌握圆柱的侧面积的计算方法．
9．某几何体的三视图如图所示，它由大小相同的正方体木块堆成，每个正方体木块的棱长都是1cm，则该几何体的表面积是______cm²．
【答案】18
【分析】由三视图可以看出，底面一层为三个正方体块，上层中间有一个，两侧没有，据此可得该几何体的表面积．
【详解】解：由主视图上，有两层，从俯视图上看，底面一层为三个正方体块，从左视图上看，上层中间有一个，两侧没有．
故该几何体中正方体木块的个数是4个，其表面积是：．
故答案为：18．
【点睛】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，解题的关键是掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
10．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的表面积为______．
【答案】
【分析】根据题意可得该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为，高为，三棱柱的高为，即可求解．
【详解】解：该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为，高为，三棱柱的高为，
所以其表面积为
故答案为．
【点睛】本题考查了三视图，三视图是中考经常考查的知识内容，难度不大，但要求对三视图画法规则要熟练掌握，对常见几何体的三视图要熟悉．由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．
【答案】
【分析】根据三视图确定几何体的形状为一个正方体中间去掉一个圆柱体，根据三视图数据计算体积．
【详解】解：由三视图可知，原几何体是一个正方体中间去掉一个圆柱体，
正方体的边长为1+2+1=4，圆柱体的直径为2，两者的高度都为3，
∴该几何体的体积为，
故答案为：．
【点睛】此题考查了几何体的三视图，计算几何体的体积，正确掌握几何体的三视图的理解是解题的关键．
12．三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°．则AB的长为________cm．
【答案】．
【分析】过点E作EQ⊥FG于点Q，根据三视图可知AB的长即为EQ的长，根据勾股定理求解即可．
【详解】解：过点E作EQ⊥FG于点Q，
由题意可得出：EQ=AB．
∵∠EFG=45°，
∴EQ=FQ，
∵EF=8cm，
∴，
∴EQ=FQ=（cm），
即AB的长 cm．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了三棱柱的三视图，得到AB的长即为EQ的长是解题的关键．
13．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的半径是______．
【答案】5
【分析】由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥，结合图形可得出圆锥的高及底面半径，继而可求出圆锥侧面展开图的半径．
【详解】解：依题意知高h=4，底面半径r=6÷2=3，
由勾股定理求得母线长为：，
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查三视图的知识和勾股定理的应用，根据三视图判断出圆锥的高和底面圆的半径是解题的关键．
三、解答题：
14．用若干个棱长为1cm的小正方体搭成如图所示的几何体．
(1)请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；
(2)若将其露在外面的面涂上一层漆（接触地面的底部不涂），则其涂漆面积为____________cm2．
【答案】(1)图见解析
(2)24
【分析】（1）根据简单组合体的三视图的画法画出主视图、左视图、俯视图即可；
（2）根据三种视图的面积即可求解．
（1）
解：如图所示：
；
（2）
解：涂漆面积为：
．
故其涂漆面积为．
故答案为：24．
【点睛】本题考查简单组合体的三视图的画法，解题的关键是掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．
15．一个几何体的三种视图如图所示．
(1)这个几何体的名称是__________．
(2)求这个几何体的体积．（结果保留）
【答案】(1)圆柱
(2)
【分析】（1）根据主视图和左视图可以得到该几何体是柱体，根据俯视图判断为圆柱；
（2）根据圆柱的底面直径和高求得其体积即可．
（1）
解：由该几何体的三视图，可得这个几何体是圆柱．
故答案为：圆柱．
（2）
解：由该几何体的三视图可知：该圆柱的高为10，底面直径为6，
∴这个几何体的体积为：．
【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先判断该几何体，然后得到其相关数据求体积．
16．如图是某几何体的三视图．
(1)写出这个几何体的名称：________；
(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积．
【答案】(1)圆锥
(2)
【分析】（1）由三视图可知，该工件为底面直径为4cm，母线长为5cm的圆锥体；
（2）由圆锥的侧面积和圆锥的底面积相加为圆锥的表面积．
（1）
解：由此几何体的三视图知，该几何体是底面直径为4cm，母线长为5cm的圆锥；
（2）
解：此几何体的表面积为．
【点睛】本题主要考查几何体的三视图，圆锥的表面积．三视图判断几何体的形状是难点，这就要求掌握几种常见几何体的三视图，并建立三视图与实物的对应关系．
17.下列给出了某种工件的三视图,某工厂要铸造5000件这种铁质工件,要用去多少生铁?工件铸成后,表面需得涂一层防锈漆,已知1 kg防锈漆可以涂4 m2的铁器面,涂完这批工件要用多少防锈漆?(铁的比重为7.8 g/cm3)
【答案】350
【分析】从主视图左视图可以看出这个几何体是由前后两部分组成的，呈一个T字型状．故可以把该几何体看成两个长方体来计算．
【详解】解:∵工件的体积为(30×10+10×10)×20=8000(cm3),
∴重量为8000×7.8=62400(g),62400(g)=62.4(kg),
∴铸造5000件工件需生铁5000×62.4=312000(kg),
∵一件工件的表面积为2×(30×20+20×20+10×30+10×10)=2800(cm2)=0.28(m2).
∴涂完全部工件要用防锈漆5000×0.28÷4=350(kg).
【点睛】本题主要考查了由三视图确定几何体和求几何体的面积;难点是得到几何体的形状,关键是得到所求的等量关系的相对应的值.
提升篇
1．图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】直接利用已知视图的边长结合其面积得出另一边长，即可得出俯视图的边长进而得出答案．
【详解】解：∵S主，S左，
∴主视图的长，左视图的长，
则俯视图的两边长分别为：、，
S俯，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了已知三视图求边长，正确得出俯视图的边长是解题关键．
2．已知一个几何体的三视图如图，则这个几何体的侧面展开图的面积为（ ）
A．60π cm2B．65π cm2C．70π cm2D．75π cm2
【答案】B
【分析】由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥，结合图形可得出母线及底面半径，继而可求出圆锥侧面积．
【详解】解：依题意知高线=12，底面半径r=5，
由勾股定理求得母线长为：13cm，
则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π•5•13=65πcm2．
故选：B．
【点睛】本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算，学生由于空间想象能力不够，找不到圆锥的底面半径，或者对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，易造成错误．
3．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体不同摆放方式共有（ ）
A．6种B．5种C．4种D．3种
【答案】B
【分析】根据三视图的定义，画出图形即可．
【详解】解：根据主视图和左视图，搭成该几何体的小正方体不同摆放方式如下，
共有5种不同摆放方式，
故选；B．
【点睛】本题考查三视图，解题的关键是理解三视图的定义，对于一般的立体图要通过仔细观察和想象，再画它的图形．
4．如图是一个几何体的三视图，这个几何体的全面积__________．
【答案】3π
【分析】易得圆锥的底面直径为2，母线长为2，圆锥的全面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．
【详解】解：观察几何体的三视图，易得此几何体为圆锥，且底面直径为2，母线长为2，
所以圆锥的侧面积=πrl=2×1×π=2π，
底面圆的面积=πr2=π，
所以这个几何体的全面积=2π+π=3π，
故答案为：3π．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体及圆锥的计算的知识，解题的关键是能够确定几何体的形状，难度不大．
5．用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方体中的字母表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体至少有_______个小正方体组成，至多又是______个．
【答案】 9 11
【分析】对俯视图各位置标号，如图，观察俯视图，可知几何体类似九宫格，a位置对应主视图中最右列，只能是3个正方体；b，c位置对应主视图中间列，只能是1个正方体。俯视图中的d，e，f位置不确定，三个位置中至少有一个是2个小正方体，其他位置为1到2个，即可求解．
【详解】解：对俯视图各位置标号，
观察俯视图，可知几何体类似九宫格，a位置对应主视图中最右列，只能是3个正方体；b，c位置对应主视图中间列，只能是1个正方体，俯视图中的d，e，f位置不确定，三个位置中至少有一个是2个小正方体，其他位置为1到2个。
所以至少为9个，至多为11个.
故答案为：9；11．
【点睛】本题考查三视图，熟练掌握由三视图还原几何体是解题的关键．
6．已知一个几何体的三视图（如图）．
(1)写出这个几何体的名称： ；
(2)在虚线框中画出它的一种表面展开图；
(3)已知主视图中长方形的长为 ，俯视图中等边三角形的边长为 ，求这个几何体的侧面积．
【答案】(1)正三棱柱
(2)答案见解析
(3)
【分析】（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是长方形，俯视图为三角形，故可判断出该几何体是正三棱柱；
（2）应该会出现三个长方形，两个三角形；
（3）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为8cm，3cm,计算出一个长方形的面积，乘3即可．
【详解】（1）解：这个几何体是正三棱柱；
（2）解：答案不一，画对即可．如
（3）解：三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长，
即 （），
根据题意可知主视图的长方形的长是三棱柱的高，
所以三棱柱侧面展开图形的面积为：（）．
【点睛】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力．注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．
7．有一个由棱长为2的小正方体搭成的几何体，从正面看与从上面看到的平面图形如图所示．
(1)搭成这个几何体最少需要__________个小正方体，最多需要__________个小正方体；
(2)请在所给网格图中画出搭成该几何体所需小正方体最多时从左面看到的平面图形，并计算该几何体的体积．
【答案】(1)9；14
(2)图见解析，体积为112
【分析】（1）根据正面看与上面看的图形，得到俯视图得到最多共6+2+2+2+1+1=14个小正方体，最少需要6+2+1=9个小正方体；
（2）画出从左边看该几何体小立方体最多的图形即可．
（1）
解：（1）最多共6+2+2+2+1+1=14个小正方体，最少需要6+2+1=9个小正方体；
故答案为：9；14；
（2）
如图所示，
左视图
几何体的体积=14×2×2×2=112．
【点睛】本题考查由三视图判断几何体，做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．
一、单选题：
1．如图是从三个方向看到的几何体的形状图，则这个几何体的形状是选项中的（ ）
A．B．C．D．
2．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．B．C．D．
3．如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）
A．15πB．24πC．36πD．48π
4．一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体是 （ ）
A．B．C．D．
5．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积是（ ）
A．B．8C．D．16
6．如图，该几何体是由六个大小相同的小立方块搭成的，我们从正面、左面和上面三个不同方向观察该几何体，下列说法正确的是（ ）
A．从正面看到的几何体的形状图的面积最大
B．从左面看到的几何体的形状图的面积最大
C．从上面看到的几何体的形状图的面积最大
D．从三个方向看到的几何体的形状图的面积一样大
7．如图，是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中数据计算这个几何体的侧面积为( )
A．B．C．D．
二、填空题：
8．如图是一个几何体的三视图．
（1）这个几何体为 _____；
（2）根据图中标注的数据可求得该几何体的侧面积为 _____．
9．某几何体的三视图如图所示，它由大小相同的正方体木块堆成，每个正方体木块的棱长都是1cm，则该几何体的表面积是______cm²．
10．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的表面积为______．
11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．
12．三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°．则AB的长为________cm．
13．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的半径是______．
三、解答题：
14．用若干个棱长为1cm的小正方体搭成如图所示的几何体．
(1)请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；
(2)若将其露在外面的面涂上一层漆（接触地面的底部不涂），则其涂漆面积为____________cm2．
15．一个几何体的三种视图如图所示．
(1)这个几何体的名称是__________．
(2)求这个几何体的体积．（结果保留）
16．如图是某几何体的三视图．
(1)写出这个几何体的名称：________；
(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积．
17．下列给出了某种工件的三视图,某工厂要铸造5000件这种铁质工件,要用去多少生铁?工件铸成后,表面需得涂一层防锈漆,已知1 kg防锈漆可以涂4 m2的铁器面,涂完这批工件要用多少防锈漆?(铁的比重为7.8 g/cm3)
提升篇
1．图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知一个几何体的三视图如图，则这个几何体的侧面展开图的面积为（ ）
A．60π cm2B．65π cm2C．70π cm2D．75π cm2
3．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体不同摆放方式共有（ ）
A．6种B．5种C．4种D．3种
4．如图是一个几何体的三视图，这个几何体的全面积__________．
5．用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方体中的字母表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体至少有_______个小正方体组成，至多又是______个．
6．已知一个几何体的三视图（如图）．
(1)写出这个几何体的名称： ；
(2)在虚线框中画出它的一种表面展开图；
(3)已知主视图中长方形的长为 ，俯视图中等边三角形的边长为 ，求这个几何体的侧面积．
7．有一个由棱长为2的小正方体搭成的几何体，从正面看与从上面看到的平面图形如图所示．
(1)搭成这个几何体最少需要__________个小正方体，最多需要__________个小正方体；
(2)请在所给网格图中画出搭成该几何体所需小正方体最多时从左面看到的平面图形，并计算该几何体的体积．
29.2.2 由三视图确定几何体的面积、体积
基础篇
一、单选题：
1．如图是从三个方向看到的几何体的形状图，则这个几何体的形状是选项中的（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】结合三视图作出判断即可．
【详解】由从上面看到的图形可排除选项A和选项D，
再根据从左面看到的图形可排除选项B，
最后判断选项C符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查由三视图还原几何体．解答此类题目，常用排除法来解题更简便．
2．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据三视图判断几何体是三棱柱与半圆柱的组合体，且三棱柱的底面是边长为的正三角形，高为；半圆柱的底面半径为，高为，把数据代入棱柱与半圆柱的体积公式计算．
【详解】解：由三视图知几何体是三棱柱与半圆柱的组合体，且三棱柱的底面是边长为的正三角形，高为；半圆柱的底面半径为，高为，
∴几何体的体积．
故选：D．
【点睛】本题考查由三视图求几何体的体积．判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．
3．如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）
A．15πB．24πC．36πD．48π
【答案】B
【分析】根据该几何体的三视图，可以判定是圆锥，圆锥的高为4cm，母线长为5cm，底面直径为6cm，然后分别求出圆锥的底面积和侧面积并求和即可．
【详解】解：根据三视图可以判定是圆锥，圆锥的高为4cm，母线长为5cm，底面直径为6cm，
所以表面积为．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了空间几何体的三视图以及圆锥表面积的计算，解题的关键是根据几何体的三视图得出该几何体的结构特征．
4．一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体是 （ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，即可得出答案．
【详解】解：由主视图和左视图可得此几何体底部为柱体，
根据俯视图为两个圆形，可得此几何体下部为圆柱；
故选：D．
【点睛】本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力．
5．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积是（ ）
A．B．8C．D．16
【答案】B
【分析】首先根据三视图求出长方体的长、宽、高，然后利用体积公式计算即可．
【详解】如图，连接AC，BD，交于点O，
由图可知，，
∵四边形ABCD是正方形，
，
，
，
∴长方体的长和宽都是，高为4，
∴长方体的体积为，
故选：B．
【点睛】本题主要考查三视图，掌握正方形的性质是关键．
6．如图，该几何体是由六个大小相同的小立方块搭成的，我们从正面、左面和上面三个不同方向观察该几何体，下列说法正确的是（ ）
A．从正面看到的几何体的形状图的面积最大
B．从左面看到的几何体的形状图的面积最大
C．从上面看到的几何体的形状图的面积最大
D．从三个方向看到的几何体的形状图的面积一样大
【答案】C
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，根据三视图得出相应面积即可得答案．
【详解】解：A、从正面看第一层一个小正方形，第二层有三个小正方形，主视图如下：
主视图的面积为4个小正方形的面积；
B、从左边看第一层是一个小正方形，第二层中间有三个小正方形，左视图如下：
左视图的面积为4个小正方形的面积；
C、从上面看第一层是三个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，俯视图如下：
俯视图的面积是5个小正方形的面积；
D、俯视图的面积最大，主视图与左视图的面积相等，该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图面积，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，结合三视图得到相应面积是解决问题的关键．
7．如图，是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中数据计算这个几何体的侧面积为( )
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先判断这个几何体为圆锥，同时得到圆锥的母线长为6 cm，底面圆的直径为4 cm，然后利用圆锥侧面积公式计算即可．
【详解】解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为6cm，底面圆的直径为4 cm，
所以这个几何体的侧面积＝π×4×6＝12π（cm2）．
故选：D．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，圆锥的相关计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
二、填空题：
8．如图是一个几何体的三视图．
（1）这个几何体为 _____；
（2）根据图中标注的数据可求得该几何体的侧面积为 _____．
【答案】 圆柱
【分析】（1）根据该几何体的主视图与左视图是矩形，俯视图是圆，由此可以确定该几何体的名称；
（2）根据已知的几何体的尺寸确定该几何体的侧面积即可．
【详解】（1）由三视图知，该几何体为圆柱，
故答案为：圆柱；
（2）由三视图知，该几何体是底面直径为2，高为1的圆柱，
所以该圆柱的侧面积为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体及几何体的侧面积问题，解题本题的关键是理解和掌握圆柱的侧面积的计算方法．
9．某几何体的三视图如图所示，它由大小相同的正方体木块堆成，每个正方体木块的棱长都是1cm，则该几何体的表面积是______cm²．
【答案】18
【分析】由三视图可以看出，底面一层为三个正方体块，上层中间有一个，两侧没有，据此可得该几何体的表面积．
【详解】解：由主视图上，有两层，从俯视图上看，底面一层为三个正方体块，从左视图上看，上层中间有一个，两侧没有．
故该几何体中正方体木块的个数是4个，其表面积是：．
故答案为：18．
【点睛】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，解题的关键是掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
10．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的表面积为______．
【答案】
【分析】根据题意可得该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为，高为，三棱柱的高为，即可求解．
【详解】解：该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为，高为，三棱柱的高为，
所以其表面积为
故答案为．
【点睛】本题考查了三视图，三视图是中考经常考查的知识内容，难度不大，但要求对三视图画法规则要熟练掌握，对常见几何体的三视图要熟悉．由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．
【答案】
【分析】根据三视图确定几何体的形状为一个正方体中间去掉一个圆柱体，根据三视图数据计算体积．
【详解】解：由三视图可知，原几何体是一个正方体中间去掉一个圆柱体，
正方体的边长为1+2+1=4，圆柱体的直径为2，两者的高度都为3，
∴该几何体的体积为，
故答案为：．
【点睛】此题考查了几何体的三视图，计算几何体的体积，正确掌握几何体的三视图的理解是解题的关键．
12．三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°．则AB的长为________cm．
【答案】．
【分析】过点E作EQ⊥FG于点Q，根据三视图可知AB的长即为EQ的长，根据勾股定理求解即可．
【详解】解：过点E作EQ⊥FG于点Q，
由题意可得出：EQ=AB．
∵∠EFG=45°，
∴EQ=FQ，
∵EF=8cm，
∴，
∴EQ=FQ=（cm），
即AB的长 cm．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了三棱柱的三视图，得到AB的长即为EQ的长是解题的关键．
13．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的半径是______．
【答案】5
【分析】由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥，结合图形可得出圆锥的高及底面半径，继而可求出圆锥侧面展开图的半径．
【详解】解：依题意知高h=4，底面半径r=6÷2=3，
由勾股定理求得母线长为：，
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查三视图的知识和勾股定理的应用，根据三视图判断出圆锥的高和底面圆的半径是解题的关键．
三、解答题：
14．用若干个棱长为1cm的小正方体搭成如图所示的几何体．
(1)请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；
(2)若将其露在外面的面涂上一层漆（接触地面的底部不涂），则其涂漆面积为____________cm2．
【答案】(1)图见解析
(2)24
【分析】（1）根据简单组合体的三视图的画法画出主视图、左视图、俯视图即可；
（2）根据三种视图的面积即可求解．
（1）
解：如图所示：
；
（2）
解：涂漆面积为：
．
故其涂漆面积为．
故答案为：24．
【点睛】本题考查简单组合体的三视图的画法，解题的关键是掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．
15．一个几何体的三种视图如图所示．
(1)这个几何体的名称是__________．
(2)求这个几何体的体积．（结果保留）
【答案】(1)圆柱
(2)
【分析】（1）根据主视图和左视图可以得到该几何体是柱体，根据俯视图判断为圆柱；
（2）根据圆柱的底面直径和高求得其体积即可．
（1）
解：由该几何体的三视图，可得这个几何体是圆柱．
故答案为：圆柱．
（2）
解：由该几何体的三视图可知：该圆柱的高为10，底面直径为6，
∴这个几何体的体积为：．
【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先判断该几何体，然后得到其相关数据求体积．
16．如图是某几何体的三视图．
(1)写出这个几何体的名称：________；
(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积．
【答案】(1)圆锥
(2)
【分析】（1）由三视图可知，该工件为底面直径为4cm，母线长为5cm的圆锥体；
（2）由圆锥的侧面积和圆锥的底面积相加为圆锥的表面积．
（1）
解：由此几何体的三视图知，该几何体是底面直径为4cm，母线长为5cm的圆锥；
（2）
解：此几何体的表面积为．
【点睛】本题主要考查几何体的三视图，圆锥的表面积．三视图判断几何体的形状是难点，这就要求掌握几种常见几何体的三视图，并建立三视图与实物的对应关系．
17.下列给出了某种工件的三视图,某工厂要铸造5000件这种铁质工件,要用去多少生铁?工件铸成后,表面需得涂一层防锈漆,已知1 kg防锈漆可以涂4 m2的铁器面,涂完这批工件要用多少防锈漆?(铁的比重为7.8 g/cm3)
【答案】350
【分析】从主视图左视图可以看出这个几何体是由前后两部分组成的，呈一个T字型状．故可以把该几何体看成两个长方体来计算．
【详解】解:∵工件的体积为(30×10+10×10)×20=8000(cm3),
∴重量为8000×7.8=62400(g),62400(g)=62.4(kg),
∴铸造5000件工件需生铁5000×62.4=312000(kg),
∵一件工件的表面积为2×(30×20+20×20+10×30+10×10)=2800(cm2)=0.28(m2).
∴涂完全部工件要用防锈漆5000×0.28÷4=350(kg).
【点睛】本题主要考查了由三视图确定几何体和求几何体的面积;难点是得到几何体的形状,关键是得到所求的等量关系的相对应的值.
提升篇
1．图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】直接利用已知视图的边长结合其面积得出另一边长，即可得出俯视图的边长进而得出答案．
【详解】解：∵S主，S左，
∴主视图的长，左视图的长，
则俯视图的两边长分别为：、，
S俯，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了已知三视图求边长，正确得出俯视图的边长是解题关键．
2．已知一个几何体的三视图如图，则这个几何体的侧面展开图的面积为（ ）
A．60π cm2B．65π cm2C．70π cm2D．75π cm2
【答案】B
【分析】由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥，结合图形可得出母线及底面半径，继而可求出圆锥侧面积．
【详解】解：依题意知高线=12，底面半径r=5，
由勾股定理求得母线长为：13cm，
则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π•5•13=65πcm2．
故选：B．
【点睛】本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算，学生由于空间想象能力不够，找不到圆锥的底面半径，或者对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，易造成错误．
3．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体不同摆放方式共有（ ）
A．6种B．5种C．4种D．3种
【答案】B
【分析】根据三视图的定义，画出图形即可．
【详解】解：根据主视图和左视图，搭成该几何体的小正方体不同摆放方式如下，
共有5种不同摆放方式，
故选；B．
【点睛】本题考查三视图，解题的关键是理解三视图的定义，对于一般的立体图要通过仔细观察和想象，再画它的图形．
4．如图是一个几何体的三视图，这个几何体的全面积__________．
【答案】3π
【分析】易得圆锥的底面直径为2，母线长为2，圆锥的全面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．
【详解】解：观察几何体的三视图，易得此几何体为圆锥，且底面直径为2，母线长为2，
所以圆锥的侧面积=πrl=2×1×π=2π，
底面圆的面积=πr2=π，
所以这个几何体的全面积=2π+π=3π，
故答案为：3π．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体及圆锥的计算的知识，解题的关键是能够确定几何体的形状，难度不大．
5．用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方体中的字母表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体至少有_______个小正方体组成，至多又是______个．
【答案】 9 11
【分析】对俯视图各位置标号，如图，观察俯视图，可知几何体类似九宫格，a位置对应主视图中最右列，只能是3个正方体；b，c位置对应主视图中间列，只能是1个正方体。俯视图中的d，e，f位置不确定，三个位置中至少有一个是2个小正方体，其他位置为1到2个，即可求解．
【详解】解：对俯视图各位置标号，
观察俯视图，可知几何体类似九宫格，a位置对应主视图中最右列，只能是3个正方体；b，c位置对应主视图中间列，只能是1个正方体，俯视图中的d，e，f位置不确定，三个位置中至少有一个是2个小正方体，其他位置为1到2个。
所以至少为9个，至多为11个.
故答案为：9；11．
【点睛】本题考查三视图，熟练掌握由三视图还原几何体是解题的关键．
6．已知一个几何体的三视图（如图）．
(1)写出这个几何体的名称： ；
(2)在虚线框中画出它的一种表面展开图；
(3)已知主视图中长方形的长为 ，俯视图中等边三角形的边长为 ，求这个几何体的侧面积．
【答案】(1)正三棱柱
(2)答案见解析
(3)
【分析】（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是长方形，俯视图为三角形，故可判断出该几何体是正三棱柱；
（2）应该会出现三个长方形，两个三角形；
（3）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为8cm，3cm,计算出一个长方形的面积，乘3即可．
【详解】（1）解：这个几何体是正三棱柱；
（2）解：答案不一，画对即可．如
（3）解：三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长，
即 （），
根据题意可知主视图的长方形的长是三棱柱的高，
所以三棱柱侧面展开图形的面积为：（）．
【点睛】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力．注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．
7．有一个由棱长为2的小正方体搭成的几何体，从正面看与从上面看到的平面图形如图所示．
(1)搭成这个几何体最少需要__________个小正方体，最多需要__________个小正方体；
(2)请在所给网格图中画出搭成该几何体所需小正方体最多时从左面看到的平面图形，并计算该几何体的体积．
【答案】(1)9；14
(2)图见解析，体积为112
【分析】（1）根据正面看与上面看的图形，得到俯视图得到最多共6+2+2+2+1+1=14个小正方体，最少需要6+2+1=9个小正方体；
（2）画出从左边看该几何体小立方体最多的图形即可．
（1）
解：（1）最多共6+2+2+2+1+1=14个小正方体，最少需要6+2+1=9个小正方体；
故答案为：9；14；
（2）
如图所示，
左视图
几何体的体积=14×2×2×2=112．
【点睛】本题考查由三视图判断几何体，做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．
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