2024高考数学每日一练第四周

这是一份2024高考数学每日一练第四周，共8页。
1．(2023·钦州模拟)已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和d变化时，a2＋a5＋a8是一个定值，则下列各数也是定值的是( )
A．a1 B．a6 C．S9 D．S10
2．(2023·湖南四大名校联考)若当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))时，关于x的不等式ex－xcs x＋cs xln cs x＋ax2≥1恒成立，则满足条件的a的最小整数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．(多选)(2023·邯郸模拟)已知O为坐标原点，抛物线E：x2＝2py(p>0)的焦点F到准线的距离为2，过点(0,2)且斜率为k的直线l与E交于A，B两点，C(－3，－2)，则下列叙述正确的是( )
A．E的准线方程为x＝－1
B.eq \(OA,\s\up6(→))·eq \(OB,\s\up6(→))＝－4恒成立
C．若k＝2，则|FA|＋|FB|＝20
D．若∠CFA＝∠CFB，则k＝－eq \f(3,2)
4.(2023·深圳模拟)足球是一项很受欢迎的体育运动．如图，某足球场的底线宽AB＝72码，球门宽EF＝8码，球门位于底线的正中位置．在比赛过程中，攻方球员带球运动时，往往需要找到一点P，使得∠EPF最大，这时候点P就是最佳射门位置．当攻方球员甲位于边线上的点O处(OA＝AB，OA⊥AB)时，根据场上形势判断，有eq \(OA,\s\up6(→))，eq \(OB,\s\up6(→))两条进攻线路可供选择．若选择线路eq \(OB,\s\up6(→))，则甲带球________码时，到达最佳射门位置．
5．(2023·兰州模拟)某省农科院为支持省政府改善民生，保证冬季蔬菜的市场供应，深入开展了反季节蔬菜的相关研究，其中一项是冬季大棚内的昼夜温差x(℃)与反季节蔬菜种子发芽数y(个)之间的关系，经过一段时间观测，获得了下列一组数据(y值为观察值)：
(1)在所给坐标系中，根据表中数据绘制散点图，并判断y与x是否具有线性相关关系(不需要说明理由)；
(2)用直线l的方程来拟合这组数据的相关关系，若直线l过散点图中的中间点(即点(10,26))，且使发芽数的每一个观察值与直线l上对应点的纵坐标的差的平方之和最小，求出直线l的方程；
(3)用(2)中求出的直线方程预测当温度差为15 ℃时，蔬菜种子发芽的个数．
[周二]
1．(2023·南京模拟)在运动会中，甲、乙、丙参加了跑步、铅球、标枪三个项目，每人参加的比赛项目不同．已知①乙没有参加跑步；②若甲参加铅球，则丙参加标枪；③若丙没有参加铅球，则甲参加铅球．下列说法正确的为( )
A．丙参加了铅球 B．乙参加了铅球 C．丙参加了标枪 D．甲参加了标枪
2.(2023·浙江金丽衢十二校联考)数学里有一种证明方法叫做Prf withut wrds，也被称为无字证明，是指仅用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证明被认为比严格的数学证明更为优雅和有条理．如图，点C为半圆O上一点，CH⊥AB，垂足为H，记∠COB＝θ，则由tan∠BCH＝eq \f(BH,CH)可以直接证明的三角函数公式是( )
A．tan eq \f(θ,2)＝eq \f(sin θ,1－cs θ) B．tan eq \f(θ,2)＝eq \f(sin θ,1＋cs θ)
C．tan eq \f(θ,2)＝eq \f(1－cs θ,sin θ) D．tan eq \f(θ,2)＝eq \f(1＋cs θ,sin θ)
3．(多选)(2023·青岛模拟)在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝PC＝AB＝BC＝1，AC＝eq \r(2)，点M，N分别为PB，AC的中点，W是线段PA上的动点，则( )
A．平面PAC⊥平面ABC
B．△WMN面积的最小值为eq \f(\r(6),24)
C．平面WMN截该三棱锥所得截面不可能是菱形
D．若三棱锥P－ABC可以在一个正方体内任意转动，则此正方体体积的最小值为2eq \r(2)
4．(2023·蚌埠质检)已知a＝(1,2)，b＝(2，m)，a⊥eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a－3b))，则m＝________.
5．(2023·邢台模拟)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c,2eq \r(2)a2cs B＋b2＝2abcs C＋a2＋c2.
(1)求B；
(2)若△ABC为锐角三角形，且a＝4，求△ABC面积的取值范围．
[周三]
1．(2023·白山模拟)已知向量a＝(1，m)，b＝(－1,0)，且|a－b|＝a·b＋6，则|a|等于( )
A.eq \r(5) B．2eq \r(3) C.eq \r(22) D．2eq \r(6)
2．已知函数f(x)的定义域为R，值域为(0，＋∞)，若f(x＋1)f(x－1)＝4，函数f(x－2)为偶函数，f(2 024)＝1，则eq \i\su(n＝1,2 023,f)(n)等于( )
A．4 050 B．4 553 C．4 556 D．4 559
3．(多选)(2023·永州模拟)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线l与C交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，其中点A在第一象限，点M是AB的中点，MN垂直于准线于点N，则下列结论正确的是( )
A．若eq \(AF,\s\up6(→))＝3eq \(FB,\s\up6(→))，则直线l的倾斜角为eq \f(π,3)
B．点M到准线的距离为eq \f(|AB|,2)
C．若直线l经过焦点F且eq \(OA,\s\up6(→))·eq \(OB,\s\up6(→))＝－12，则p＝4
D．若以AB为直径的圆M经过焦点F，则eq \f(|AB|,|MN|)的最小值为eq \r(2)
4．(2023·温州模拟)平面内有四条平行线，相邻两条间的距离为1，每条直线上各取一点围成矩形，则该矩形面积的最小值是________．
5.(2023·江苏八市模拟)如图，在圆台OO1中，A1B1，AB分别为上、下底面直径，且A1B1∥AB，AB＝2A1B1，CC1为异于AA1，BB1的一条母线．
(1)若M为AC的中点，证明：C1M∥平面ABB1A1；
(2)若OO1＝3，AB＝4，∠ABC＝30°，求平面OCC1与平面ACC1夹角的正弦值．
[周四]
1.(2023·青岛模拟)龙洗，是我国著名的文物之一，因盆内有龙纹故称龙洗，为古代皇宫盥洗用具，其盆体可以近似看作一个圆台．现有一龙洗盆高15 cm，盆口直径40 cm，盆底直径20 cm.现往盆内倒入水，当水深6 cm时，盆内水的体积近似为( )
A．1 824 cm3 B．2 739 cm3
C．3 618 cm3 D．4 512 cm3
2．(2023·漳州质检)已知函数f(x)＝2x＋ln x＋1－a和函数g(x)＝x－eq \f(a,e2x)具有相同的零点x0，则ln xeq \\al(2,0)的值为( )
A．2 B．－e C．－4 D．e2
3．(多选)(2023·石家庄质检)已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，M，N分别是AB，CC1的中点，则( )
A．AC1∥MN
B．B1D⊥MN
C．平面MND截此正方体所得截面的周长为eq \f(5\r(5)＋\r(17),2)
D．三棱锥B1－MND的体积为3
4．(2023·漳州质检)已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a>b>0))的长轴长为4，离心率为eq \f(\r(3),2)，P，Q为C上的两个动点，且直线OP与OQ斜率之积为－eq \f(1,4)(O为坐标原点)，则椭圆C的短轴长为________，|OP|2＋|OQ|2＝________.
5．(2023·福州质检)已知数列{an}满足：a1＝1，a2＝8，a2n－1＋a2n＋1＝lg2a2n，a2na2n＋2＝.
(1)证明：数列{a2n－1}是等差数列；
(2)记{an}的前n项和为Sn，Sn>2023，求n的最小值．
[周五]
1．(2023·邵阳模拟)已知集合A＝[－2,5]，B＝[m＋1,2m－1]．若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，则m的取值范围是( )
A．(－∞，3] B．(2,3] C．∅ D．[2,3]
2．(2023·长春模拟)已知函数f(x)＝2cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx－\f(π,3)))＋1(其中ω>0)的图象在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，2π))内至多存在3条对称轴，则ω的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(5,3))) B.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(2,3)，\f(5,3))) C.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,3)，\f(7,6))) D.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,3)，＋∞))
3．(多选)(2023·宁德质检)某工厂有甲、乙两个车间生产同一种产品，其产量比为2∶3.从两个车间中各随机抽取了10个样品进行测量，其数据(单位：mm)如下：
甲车间：9.4 10.1 9.8 10.2 10.0 10.1 10.2 9.6 10.3 9.8
乙车间：10.3 9.2 9.6 10.0 10.3 9.8 10.4 9.4 10.2 10.3
规定数据在(9.5,10.5)内的产品为合格品．若将频率作为概率，则以下结论正确的是( )
A．甲车间样本数据的第40百分位数为9.8
B．从样本数据看，甲车间的极差小于乙车间的极差
C．从两个车间生产的产品中任取一件，取到合格品的概率为0.84
D．从两个车间生产的产品中任取一件，若取到不合格品，则该产品出自甲车间的概率为0.4
4．(2023·宁德质检)已知函数f(x)满足如下条件：①定义域为R；②存在x0∈R，使得f(x0)＝f′(x0)＝0；③f(x)≤0，试写出一个符合上述要求的函数f(x)＝______________.
5．(2023·台州模拟)已知k∈R，a>0，设函数f(x)＝ex－a－eq \f(k,a)x2，其中e为自然对数的底数．
(1)当a＝1，k＝eq \f(1,2)时，证明：函数f(x)在R上是增函数；
(2)若对任意正实数a，函数f(x)均有三个零点x1，x2，x3，其中x1