2024高考数学每日一练第七周

这是一份2024高考数学每日一练第七周，共7页。
1．(2023·淮北模拟)已知i为虚数单位，复数z＝eq \f(1－3i,2＋i)，则|z|等于( )
A．2 B.eq \r(3) C.eq \r(2) D.eq \r(5)
2．(2023·海口模拟)琼中蜂蜜是海南省琼中黎族苗族自治县特产．人们赞美蜜蜂是自然界的建筑师，是因为蜜蜂建造的蜂房是以正六棱柱为单位的几何体.18世纪初，法国天文学家通过观测发现蜜蜂蜂房的每个单位并非六棱柱．如图1，正六棱柱ABCDEF－A1B1C1D1E1F1的底面边长为a，高为b.蜜蜂的蜂房实际形状是一个十面体，如图2，它的顶部是边长为a的正六边形，底部由三个全等的菱形AGCB′，CGED′和EGAF′构成，其余侧面由6个全等的直角梯形构成，AA1＝CC1＝EE1＝b，B1B′＝D1D′＝F1F′＝c，蜜蜂的高明之处在于图2的构造在容积上与图1相等，但所用的材料最省．则图2中，b－c等于( )
A.eq \f(\r(3)a,2) B.eq \f(\r(2)a,2) C.eq \f(a,3) D.eq \f(\r(2)a,4)
3．(多选)(2023·衡阳模拟)已知抛物线C：y＝ax2的顶点为O，准线为y＝－eq \f(1,2)，焦点为F，过F作直线l交抛物线于M，N两点(M，N顺序从左向右)，则( )
A．a＝eq \f(1,2)
B．若直线l经过点(－1,0)，则|MN|＝eq \f(5,2)
C．|OM|·|ON|的最小值为1
D．若eq \(FN,\s\up6(→))＝3eq \(MF,\s\up6(→))，则直线l的斜率为eq \f(\r(3),3)
4．(2023·运城模拟)2023年9月第19届亚运会于杭州举办，在杭州亚运会三馆(杭州奥体中心的体育馆、游泳馆和综合训练馆)对外免费开放，预约期间将含甲、乙在内的5位志愿者分配到这三馆负责接待工作，每个场馆至少分配1位志愿者，且甲、乙分配到同一个场馆，则甲分配到游泳馆的概率为________．
5．(2023·泰安模拟)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝2，b＝3，cs B＝－eq \f(1,3).
(1)求sin C；
(2)若点D在△ABC的外接圆上，且∠ABD＝∠CBD，求AD的长．
[周二]
1．(2023·辽东南协作校模拟)已知双曲线C：eq \f(x2,b2)－eq \f(y2,a2)＝1(a>0，b>0)的一条渐近线与直线2x－y＋1＝0垂直，则该双曲线C的离心率为( )
A.eq \f(\r(5),2) B.eq \r(3) C．2 D.eq \r(5)
2．(2023·南通模拟)函数f(x)＝x2 023|x|，若方程(x＋sin x)f(x)－ax2＝0只有三个根x1，x2，x3，且x1a B．bb D．a>b>c
3．(多选)(2023·浙江金丽衢十二校联考)已知递增数列{an}的各项均为正整数，且其前n项和为Sn，则( )
A．存在公差为1的等差数列{an}，使得S14＝2 023
B．存在公比为2的等比数列{an}，使得S3＝2 023
C．若S10＝2 023，则a4≤285
D．若S10＝2 023，则a10≥208
4．(2023·泉州模拟)在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y2＝6x的焦点为F，过Deq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)，0))的直线l与C交于A，B两点．若△ABF的面积等于△OAD的面积的2倍，则eq \f(|AF|,|BF|)＝________.
5．(2023·潮州模拟)已知函数f(x)＝ex－aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(ln x＋x,x)))(e是自然对数的底数)有两个零点．
(1)求实数a的取值范围；
(2)若f(x)的两个零点分别为x1，x2，证明：x1x2>.