2024高考数学每日一练第八周

这是一份2024高考数学每日一练第八周，共9页。
1．(2023·邵阳模拟)已知向量a＝(1,3)，b＝(1，－1)，c＝(4,5)．若a与b＋λc垂直，则实数λ的值为( )
A.eq \f(2,19) B.eq \f(4,11) C．2 D．－eq \f(4,7)
2．(2023·龙岩质检)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋f(x＋4)＝23，当x∈(0,4]时，f(x)＝x2－2x，则函数f(x)在区间(－4,2 023]上的零点个数是( )
A．253 B．506 C．507 D．759
3．(多选)在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为侧面ABB1A1内的一个动点(含边界)，则下列说法正确的是( )
A．随着P点移动，三棱锥D－PCC1的体积有最小值为eq \f(1,18)
B．三棱锥A－PCD体积的最大值为eq \f(1,6)
C．直线BB1与平面ACD1所成角的余弦值为eq \f(\r(6),3)
D．作体对角线AC1的垂面α，则平面α截此正方体所得截面图形的面积越大，其周长越大
4．(2023·邵阳模拟)已知数列{an}满足a1＝2，nan＋1＝2(n＋2)an(n∈N*)，设数列{an}的前n项和为Sn，则数列{an}的通项公式为an＝______________，Sn＋2＝______________.
5．(2023·台州模拟)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知asin B＝bcseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(A－\f(π,6)))，bcs C＝ccs B.
(1)求A的值；
(2)若点D为边BC上的一个点，且满足cs∠BAD＝eq \f(4,5)，求△ABD与△ACD的面积之比．
[周二]
1．(2023·东三省四市教研体模拟)要得到函数f(x)＝eq \f(1,2)sin 2x＋eq \f(\r(3),2)cs 2x的图象，只需把函数g(x)＝sin 2x的图象( )
A．向左平移eq \f(π,6)个单位长度 B．向右平移eq \f(π,6)个单位长度
C．向左平移eq \f(π,3)个单位长度 D．向右平移eq \f(π,3)个单位长度
2．(2023·南通模拟)已知三棱锥P－ABC，Q为BC的中点，PB＝PC＝AB＝BC＝AC＝2，侧面PBC⊥底面ABC，则过点Q的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的取值范围为( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(π，\f(5π,3))) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(2π,3))) C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)，2π)) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(π，2π))
3．(多选)(2023·烟台模拟)已知双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)，O为坐标原点，过C的右焦点F作C的一条渐近线的平行线交C于点P，交C的另一条渐近线于点Q，则( )
A．向量eq \(QF,\s\up6(→))在eq \(OF,\s\up6(→))上的投影向量为eq \f(1,2)eq \(OF,\s\up6(→))
B．若△OQF为直角三角形，则C为等轴双曲线
C．若tan∠OQF＝－eq \f(3,4)，则C的离心率为eq \r(10)
D．若eq \(PQ,\s\up6(→))＝4eq \(FP,\s\up6(→))，则C的渐近线方程为x±2y＝0
4．(2023·福州质检)已知变量x和y的统计数据如表：
若由表中数据得到经验回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝0.8x＋eq \(a,\s\up6(^))，则当x＝10时的残差为________(注：观测值减去预测值称为残差)．
5．(2023·湛江模拟)已知Sn为数列{an}的前n项和，Sn＝2an－4n＋2.
(1)证明：数列{an＋4}为等比数列；
(2)设数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(2n,an·an＋1)))的前n项和为Tn，证明：Tn