专题三　微重点5　数列的递推关系2024年高考数学

这是一份专题三　微重点5　数列的递推关系2024年高考数学，共2页。试卷主要包含了记Sn为数列{an}的前n项和等内容，欢迎下载使用。

A．－1 B．1 C.eq \f(1,2) D．2
2．(2023·洛阳模拟)若数列{an}和{bn}满足a1＝2，b1＝0,2an＋1＝3an＋bn＋2,2bn＋1＝an＋3bn－2，则a2 023＋b2 023等于( )
A．1 B．3
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2 023 D．22 023
3．(2023·郑州模拟)已知数列{an}满足eq \f(an＋1＋an,an＋1－an)＝2n，a1＝1，则a2 023等于( )
A．2 023 B．2 024
C．4 045 D．4 047
4．(2023·淄博模拟)已知正项数列{an}的前n项和是Sn，满足eq \f(1,Sn)＝eq \f(2an,a\\al(2,n)＋1)对n∈N*恒成立，则an等于( )
A．an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1，n＝1，,\r(n＋1)－\r(n)，n≥2))
B．an＝eq \r(n＋1)－eq \r(n)
C．an＝eq \r(n)－eq \r(n－1)
D．an＝eq \r(n)＋eq \r(n－1)
5．(多选)已知数列{an}，{bn}满足a1＝2，b1＝eq \f(1,2)，an＋1＝bn＋eq \f(1,an)，bn＋1＝an＋eq \f(1,bn)，n∈N*，则下列选项正确的有( )
A.eq \f(a2,b2)＋eq \f(a3,b3)＝4
B.eq \f(bn,an)＝eq \f(an＋1,bn＋1)
C．当n为奇数时，an＝4bn
D．当n为偶数时，an＝eq \f(1,4)bn
6．(多选)(2023·宿迁模拟)设Sn是数列{an}的前n项和，且a1>0，a2＝eq \f(2,21)，3an＋1＝2SnSn＋1，则( )
A．a1＝eq \f(1,3)
B．数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,Sn)))是公差为eq \f(2,3)的等差数列
C．数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,Sn)))的前5项和最大
D．an＝eq \f(6,2n－112n－13)
7．(2023·淮南模拟)记Sn为数列{an}的前n项和．已知eq \f(3Sn,n)＋n＝3an＋1，a1＝－eq \f(1,3)，则数列{an}的通项公式是__________________．
8．(2023·商洛模拟)已知Sn是数列{an}的前n项和，a1＝a2＝1，an＋an＋1＝2n＋1(n≥2)，则eq \f(S2 024,S2 023)＝________.
9．已知数列{an}满足eq \f(a1,a1－1)＋eq \f(a2,a2－1)＋eq \f(a3,a3－1)＋…＋eq \f(an,an－1)＝eq \f(2,an－1).
(1)证明：数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1－an,an)))为等比数列；
(2)已知bn＝an(an＋1－1)，求数列{bn}的前n项和Sn.