专题一　第1讲　函数的图象与性质--2024年高考数学复习二轮讲义

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[考情分析] 1.函数的图象与性质是高考考查的重点和热点，主要考查函数的定义域与值域、分段函数、函数图象的识别与应用以及函数性质(单调性、奇偶性、周期性、对称性)的综合应用，难度属于中等及以上.2.此部分内容多以选择题、填空题的形式出现，有时在压轴题的位置，多与导数、不等式、创新性问题相结合命题．
考点一 函数的概念与表示
核心提炼
1．复合函数的定义域
(1)若f(x)的定义域为[m，n]，则在f(g(x))中，由m≤g(x)≤n解得x的范围即为f(g(x))的定义域．
(2)若f(g(x))的定义域为[m，n]，则由m≤x≤n得到g(x)的范围，即为f(x)的定义域．
2．分段函数
分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数值域的并集．
例1 (1)(2023·南昌模拟)已知函数f(x)的定义域为(1，＋∞)，则函数F(x)＝f(2x－3)＋eq \r(3－x)的定义域为( )
A．(2,3] B．(－2,3]
C．[－2,3] D．(0,3]
(2)(2023·重庆模拟)设a>0且a≠1，若函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－x＋7，x≤2，,3＋lgax，x>2))的值域是[5，＋∞)，则a的取值范围是( )
A．[eq \r(2)，＋∞) B．(1，eq \r(2))
C．(1，eq \r(2)] D．(eq \r(2)，＋∞)
规律方法 (1)形如f(g(x))的函数求值时，应遵循先内后外的原则．
(2)对于分段函数的求值(解不等式)问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解．
跟踪演练1 (1)(2023·潍坊模拟)设函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－3，x≥10，,ffx＋4，x0，))若x1