专题一　第4讲　函数的极值、最值--2024年高考数学复习二轮讲义

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考点一 利用导数研究函数的极值
核心提炼
判断函数的极值点，主要有两点
(1)导函数f′(x)的变号零点，即为函数f(x)的极值点．
(2)利用函数f(x)的单调性可得函数的极值点．
例1 (2023·全国乙卷)已知函数f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)＋a))ln(1＋x)．
(1)当a＝－1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)是否存在a，b，使得曲线y＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))关于直线x＝b对称，若存在，求a，b的值，若不存在，说明理由；
(3)若f(x)在(0，＋∞)上存在极值，求a的取值范围．
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易错提醒 (1)不能忽略函数的定义域．
(2)f′(x0)＝0是可导函数f(x)在x＝x0处取得极值的必要不充分条件，即f′(x)的变号零点才是f(x)的极值点，所以判断f(x)的极值点时，除了找f′(x)＝0的实数根x0外，还需判断f(x)在x0左侧和右侧的单调性．
(3)函数的极小值不一定比极大值小．
跟踪演练1 (多选)(2023·临沂模拟)已知函数f(x)＝2ex－ax2＋2存在两个极值点x1，x2(x1