专题二　微重点3　三角函数中ω，φ的范围问题--2024年高考数学复习二轮讲义

这是一份专题二　微重点3　三角函数中ω，φ的范围问题--2024年高考数学复习二轮讲义，共2页。试卷主要包含了单调性等内容，欢迎下载使用。

考点一 三角函数的最值(值域)与ω，φ的取值范围
例1 (1)若函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx－\f(π,4)))(ω>0)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))上的值域是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(\r(2),2)，1))，则ω的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(3,2))) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，3)) C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(3，\f(7,2))) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5,2)，\f(7,2)))
(2)(多选)(2023·湖北省八市联考)已知函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,3)))＋cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx－\f(π,6)))(ω>0)，将f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)(纵坐标不变)得到函数g(x)的图象，若g(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,12)))上恰有一个最值点，则ω的取值可能是( )
A．1 B．3 C．5 D．7
规律方法 求三角函数的最值(值域)问题，主要是整体代换ωx±φ，利用正、余弦函数的图象求解，要注意自变量的范围．
跟踪演练1 (1)(2023·株洲模拟)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)＋1eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ω>0，|φ|≤\f(π,2)))，其图象与直线y＝3相邻两个交点的距离为π，若f(x)>2对∀x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,24)，\f(π,3)))恒成立，则φ的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(π,2))) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(π,3))) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,12)，\f(π,3))) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,12)，\f(π,6)))
(2)(2023·贵阳模拟)将函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,3)))(ω>0)的图象向右平移eq \f(1,4)个周期后所得的图象在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))内有5个极值点，则ω的取值范围是________________．
考点二 单调性与ω，φ的取值范围
例2 (1)(2023·南通模拟)已知函数f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,4)))(ω>0)，若f(x)在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))上单调递增，则ω的取值范围是____________________________________________________________．
(2)(2023·柳州模拟)若直线x＝eq \f(π,4)是曲线y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx－\f(π,4)))(ω>0)的一条对称轴，且函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx－\f(π,4)))在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,12)))上不单调，则ω的最小值为( )
A．9 B．7 C．11 D．3
规律方法 若三角函数在区间[a，b]上单调递增，则区间[a，b]是该函数单调递增区间的子集，利用集合的包含关系即可求解．
跟踪演练2 已知f(x)＝sin(2x－φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0<φ<\f(π,2)))在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,3)))上单调递增，且f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(7π,8)))上有最小值，那么φ的取值范围是( )
A.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(π,2))) B.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(π,4)))
C.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，\f(π,2))) D.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,3)))
考点三 零点与ω，φ的取值范围
例3 (1)(2023·新高考全国Ⅰ)已知函数f(x)＝cs ωx－1(ω>0)在区间[0,2π]上有且仅有3个零点，则ω的取值范围是________．
(2)将函数f(x)＝cs x的图象先向右平移eq \f(π,6)个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的eq \f(1,ω)(ω>0)倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))上没有零点，则ω的取值范围是________．
规律方法 已知函数的零点、极值点求ω，φ的取值范围问题，一是利用三角函数的图象求解；二是利用解析式，直接求函数的零点、极值点即可，注意函数的极值点即为三角函数的最大值、最小值点．
跟踪演练3 (多选)(2023·郴州模拟)将函数g(x)＝sin ωx(ω>0)的图象向左平移eq \f(π,5ω)个单位长度得到函数f(x)的图象，已知f(x)在[0,2π]上有且只有5个零点，则下列结论正确的是( )
A．f(x)的图象关于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，0))对称
B．f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，2π))上有且只有5个极值点
C．f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,10)))上单调递增
D．ω的取值范围是eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(12,5)，\f(29,10)))