中职数学苏教版（中职）第二册第9章立体几何同步达标检测题

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这是一份中职数学苏教版（中职）第二册第9章立体几何同步达标检测题，共3页。

考点一动点轨迹问题
例1 (多选)(2023·宁波联考)正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，点P满足eq \(BP,\s\up6(→))＝λeq \(BC,\s\up6(→))＋μeq \(BB1,\s\up6(—→))(λ，μ∈R)，则下列说法正确的有( )
A．若λ＋μ＝1，则A1P⊥AD1
B．若λ＋μ＝1，则三棱锥A1－PDC1的体积为定值
C．若点P总满足PA⊥BD1，则动点P的轨迹是一条直线
D．若点P到点A的距离为eq \r(3)，则动点P的轨迹是一个面积为π的圆
规律方法解决与几何体有关的动点轨迹问题的方法
(1)几何法：根据平面的性质进行判定．
(2)定义法：转化为平面轨迹问题，用圆锥曲线的定义判定或用代数法进行计算．
(3)特殊值法：根据空间图形线段长度关系取特殊值或位置进行排除．
跟踪演练1 在四边形ABCD中，BC∥AD，AB＝BC＝CD＝eq \f(1,2)AD，P为空间中的动点，PA＝PB＝AB＝2，E为PD的中点，则动点E的轨迹长度为( )
A.eq \r(2) B.eq \r(3) C.eq \r(2)π D.eq \r(3)π
考点二折叠、展开问题
例2 (多选)已知菱形ABCD的边长为2，∠ADC＝60°，将△ACD沿AC翻折，使点D与点B重合，如图所示．记点P为翻折过程中点D的位置(不包含在点B处的位置)，则下列结论正确的是( )
A．无论点P在何位置，总有AC⊥PB
B．存在点P，使得AB⊥PC
C．当PB＝2时，M为PB上一点，则AM＋CM的最小值为2eq \r(2)
D．当三棱锥P－ABC的体积最大时，直线AB与平面PBC所成角的正弦值为eq \f(\r(15),5)
规律方法画好折叠、展开前后的平面图形与立体图形，抓住两个关键点：不变的线线关系、不变的数量关系．
跟踪演练2 (2023·邵阳模拟)如图所示，在矩形ABCD中，AB＝eq \r(3)，AD＝1，AF⊥平面ABCD，且AF＝3，点E为线段CD(除端点外)上的动点，沿直线AE将△DAE翻折到△D′AE，则下列说法中正确的是( )
A．当点E固定在线段CD的某位置时，点D′的运动轨迹为球面
B．存在点E，使AB⊥平面D′AE
C．点A到平面BCF的距离为eq \f(\r(3),2)
D．异面直线EF与BC所成角的余弦值的取值范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(13),13)，\f(\r(10),10)))
考点三最值、范围问题
例3 (多选)(2023·梅州模拟)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，动点P在体对角线BD1上(含端点)，则下列结论正确的有( )
A．当P为BD1的中点时，∠APC为锐角
B．存在点P，使得BD1⊥平面APC
C．AP＋PC的最小值为2eq \r(5)
D．顶点B到平面APC的最大距离为eq \f(\r(2),2)
规律方法在动态变化过程中产生的体积最大、距离最大(小)、角的范围等问题，常用的解题思路是
(1)直观判断：在变化过程中判断点、线、面在何位置时，所求的量有相应最大、最小值．
(2)函数思想：通过建系或引入变量，把这类动态问题转化为目标函数，从而利用代数方法求目标函数的最值．
跟踪演练3 (多选)(2023·鞍山模拟)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，P是线段BC1上的动点，则下列结论正确的是( )
A．四面体PA1D1A的体积为定值
B．AP＋PC的最小值为2eq \r(2)
C．A1P∥平面ACD1
D．直线A1P与AC所成的角的取值范围是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,3)))