小学数学冀教版四年级上册线习题

这是一份小学数学冀教版四年级上册线习题，共3页。

考点一 截面问题
考向1 多面体中的截面问题
例1 (多选)在立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面．平面α以任意角度截正方体，所截得的截面图形可能为( )
A．等腰梯形 B．非矩形的平行四边形
C．正五边形 D．正六边形
考向2 球的截面问题
例2 (多选)(2023·淮南模拟)如图，棱长为2的正四面体ABCD中，M，N分别为棱AD，BC的中点，O为线段MN的中点，球O的表面正好经过点M，则下列结论中正确的是( )
A．AO⊥平面BCD
B．球O的体积为eq \f(\r(2)π,3)
C．球O被平面BCD截得的截面面积为eq \f(4π,3)
D．球O被正四面体ABCD表面截得的截面周长为eq \f(8\r(3)π,3)
规律方法 作几何体截面的方法
(1)利用平行直线找截面．
(2)利用相交直线找截面．
跟踪演练1 (1)(多选)(2023·山西联考)已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，其外接球的球心为O，点P满足eq \(AP,\s\up6(→))＝λeq \(AB,\s\up6(→))(0<λ<1)，过点P的平面α平行于AD和A1B，则( )
A．平面α∥平面A1BCD1
B．平面α⊥平面ABB1A1
C．当λ＝eq \f(1,2)时，平面α截球O所得截面的周长为eq \r(10)π
D．平面α截正方体所得截面的面积为定值
(2)(2023·芜湖模拟)已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长均为2，D为棱AB的中点，则过点D的平面截该三棱柱外接球所得截面面积的取值范围为________．
考点二 交线问题
考向1 多面体中的交线问题
例3 在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，Q，R分别是AB，AD，B1C1的中点，设过P，Q，R的截面与平面AD1以及平面AB1的交线分别为l，m，则l，m所成的角为( )
A．90° B．30° C．45° D．60°
考向2 与球有关的交线问题
例4 (2023·鞍山模拟)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，已知AA1＝7，点O在棱AA1上，且AO＝4，P为正方体表面上的动点，若PO＝5，则点P的轨迹长度为( )
A.eq \f(15π,2) B．(4＋3eq \r(2))π
C.eq \f(17π,2) D．(4＋3eq \r(3))π
规律方法 找交线的方法
(1)线面交点法：各棱线与截平面的交点．
(2)面面交点法：各棱面与截平面的交线．
跟踪演练2 (1)在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1＝4，以CC1的中点M为球心，4为半径的球面与侧面ABB1A1的交线长为( )
A．2π B．3π C．4π D．8π
(2)(2023·广安模拟)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长是2，S是A1B1的中点，P是A1D1的中点，点Q在正方形DCC1D1及其内部运动，若PQ∥平面SBC1，则点Q的轨迹的长度是________．