河南省洛阳市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题()

这是一份河南省洛阳市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题()，共7页。试卷主要包含了如图，一边靠墙，其中合理的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，满分120分，考试时间100分钟．
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效．
3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的制定位置上．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．用配方法解方程，变形后的结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在的延长线上，则旋转角的度数是（ ）
第3题图
A．B．C．D．
4．如图，四边形内接于，若，则的度数为（ ）
第4题图您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高A．B．C．D．
5．如图，一边靠墙（墙足够长），其它三边用长的篱笆围成一个矩形花圃，这个花圃的最大面积是（ ）
第5题图
A．B．C．D．
6．近年来我国无人机产业迅猛发展，无人机驾驶员已正式成为国家认可的新职业．中国民用航空局的现有统计数据显示，从2020年底至2022年底，全国拥有民航局颁发的民用无人机驾驶执照的人数已由约6.94万人增加到约8.14万人．若设2020年底至2022年底，全国拥有民用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为，则可列出关于的方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．已知二次函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）
第7题图
A．B．
C．D．当讨，随的增大而减小
8．平行四边形的边在轴上，顶点在反比例函数的图象上，与轴相交于点，且为的中点，若平行四边形的面积为8，则的值为（ ）
第8题图
A．B．2C．D．4
9．下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果．
下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率一定是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定还是0.620．其中合理的是（ ）
A．①③B．①②C．②D．①
10．如图，平面直角坐标系中，，是等腰直角三角形且，把绕点顺时针旋转得到，把绕点顺时针旋转得到，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点的坐标为（ ）
第10题图
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．请写出一个开口向下，经过点的二次函数解析式______．
12．已知方程的一个根是1，则它的另一个根是______．
13．如图，在平面直角坐标系中一条圆弧经过网格点，其中点坐标为，则该圆弧所在圆的圆心坐标为______．
第13题图
14．如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为______．
15．如图，在中，，将绕顶点顺时针旋转得到，取的中点的中点，则在旋转过程中，线段的最小值为______．
第15题图
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）解下列方程：
（1）；（2）．
17．（9分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，将绕点逆时针旋转得到，点旋转后的对应点为．
（1）画出旋转后的图形，并写出点的坐标；
（2）求点经过的路径的长（结果保留）．
18．（9分）中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．
扇形统计图 条形统计图
根据图中信息回答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中的值为______；
（2）若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识宣讲，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
19．（9分）已知二次函数．
（1）当时，二次函数的图像与轴有两个交点，求的取值范围；
（2）若二次函数的部分图像如图所示，
①求二次函数图象的对称轴；
②求关于的一元二次方程的解．
20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）已知点的横坐标为，请结合图象直接写出不等式的解集．
21．（9分）如图，在中，以为直径的与交于点，且．
（1）求证：；
（2）若与相切于点，求的度数；
（3）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧的中点（不写作法，保留作图痕迹）．
22．（10分）在一次学校组织的社会实践活动中，小洛看到农田里安装了很多灌溉喷枪，喷枪喷出的水流轨迹是抛物线（如图1），他发现这种喷枪射程是可调节的，且在一定的调节范围内喷射的水流越高射程越远，于是他从该农田的技术部门得到了这种喷枪的一组相关数据，通过研究发现，以地面为轴，以喷枪所在直线为轴，建立平面直角坐标系（如图2所示），设水流的最高点到地面的距离为，水流的最高点与喷枪的水平距离为，且满足．
图1 图2
请解答下列问题：
（1）该喷枪的出水口到地面的距离为______m；
（2）当水流的最高点与喷枪的水平距离为时，求水流的最高点到地面的距离；
（3）在（2）的条件下，请计算水流的射程约为多少米（精确到，参考数据）．
23．（10分）在学习《圆》这章时，我们学习了圆周角定理的推论：圆内接四边形的对角互补；事实上，它的逆命题：对角互补的四边形的四个顶点共圆，也是一个真命题．在图形旋转的综合问题中经常会出现对角互补的四边形，那么，我们就可以借助“对角互补的四边形的四个顶点共圆”，然后借助圆的相关知识来解决问题，例如：
已知：如图，是等腰直角三角形，，点是内一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，并延长交直线于点．请解答下列问题：
（1）当点在如图所示的位置时，
①找出图中与全等的三角形，并说明理由；
②求的度数；
③利用题干中的结论，证明：四点共圆；
（2）连接，点在内部运动的过程中，若，直接写出线段的长．