河南省商丘市夏邑县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份河南省商丘市夏邑县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共15页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是，，，，其中最低气温是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数的大小比较，即可作出判断．
【详解】解：，
故温度最低的城市是哈尔滨，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较的知识，解答本题的关键是掌握有理数的大小比较法则．
2. 某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的对面是（ ）

A. 传B. 承C. 文D. 化
【答案】D
【解析】
【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“红”字相对的面上的汉字是“化”．
故选：D．
【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．
3. 如图，用若干相同的小正方体摆成的立体图形，从左面看到的图形是（ ）您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了从左面看几何体的形状，熟练掌握从左面看到图形的画法是解题的关键．本题画出从左边看到的平面图形即可．
【详解】解：根据题意，从左面看到的形状是：
故选C．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. “与3的差的2倍”表示为B. 射线和射线是同一条射线
C. 单项式的系数为D. 如果，那么
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了列代数式、射线的表示、等式的性质、单项式的系数，根据语句的叙述写出代数式即可判断A；根据射线的表示方法即可判断B；根据单项式的系数的定义即可判断C；根据等式的性质即可判断D；熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：A、“与3的差的2倍”表示为，故原选项说法错误，不符合题意；
B、射线和射线不是同一条射线，故原选项说法错误，不符合题意；
C、单项式的系数为，故原选项说法正确，符合题意；
D、如果，那么，故原选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
5. 若关于的方程和方程的解相同，那么的值为（ ）
A. B. C. 10D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了方程的解及同解方程的概念，先解出，然后代入即可求解，解题的关键是正确理解方程的解的概念及应用．
【详解】解：解方程得，
把代入方程，即，
解得，
故选：．
6. 如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它的北偏东的方向上，观测到小岛B在它的南偏西的方向上，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】如图,根据方位角的定义可求出，再计算即可．
【详解】解：如图，由题意得：,，
，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了方位角，理解方位角的意义是正确解答的关键．
7. 2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星．北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超亿次．将数据亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：亿．
故选：D．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
8. 已知点A，B，C在同一条直线上，如果线段，那么A，C两点间距离是（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查两点间的距离，分析两种情况求解：点C可能在线段上，也可能在线段的延长线上，进而即可求解．
【详解】根据题意点C可能在线段上也可能在线段的延长线上．
若点C在线段上，
则
若点C在线段的延长线上，
则
故选C．
9. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设人数为x，根据每人出9钱，会多出11钱，可得鸡的价格为钱，根据每人出6钱，又差16钱，可得鸡的价格为钱，由此列出方程即可．
【详解】解：设人数为x，
由题意得，，
故选D．
【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
10. 在2023年7月的日历表中，用如图所示的“”型框任意框出表中四个数，这四个数的和可能是（ ）
A. 28B. 40C. 50D. 58
【答案】D
【解析】
【分析】设S型框第一行第一个数为x，则其它的三个数分别为：，于是这三个数的和可以表示为，然后代入各选项的数进行求解验证即可.
【详解】解：设S型框第一行第一个数为x，则其它的三个数分别为：，
则这四个数的和为：；
若，解得，故选项A不符合题意；
若，解得，故选项B不符合题意；
若，解得，由于9在日历表中位于最左边的位置，故选项C不符合题意；
若，解得，故选项D符合题意；
故选：D.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列出相应的方程、正确验证是解题的关键.
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 的相反数是____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查求一个数的绝对值，相反数．根据负数的绝对值是它的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴的相反数是；
故答案为：．
12. 如图，点O在直线上，射线平分，若，则等于________．
【答案】##110度
【解析】
【分析】根据角平分线定义求出，代入求出即可．本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力．
【详解】解：射线平分，，
，
，
故答案为：．
13. 已知与互余，且，则为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了余角的定义，熟知如果两个角的和为，那么称这两个角互为余角是解题的关键．
根据互余两个角的和为即可解答．
【详解】解：∵与互余，且，
∴．
故答案为：．
14. 某时装店将某品牌服装按成本提高标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利240元，则这种服装每件的成本价是______元．
【答案】2000
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，设这种服装每件成本价为x元，根据“利润=售价成本”，列出方程求解即可．
【详解】姐：设这种服装每件成本价为x元，
，
解得：，
∴这种服装每件成本2000元，
故答案为：2000．
15. 如图，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为_____cm．

【答案】1
【解析】
【分析】先根据中点定义求BC的长，再利用线段的差求CD的长．
【详解】解：∵C为AB的中点，AB＝8cm，
∴BC＝AB＝×8＝4（cm），
∵BD＝3cm，
∴CD＝BC﹣BD＝4﹣3＝1（cm），
则CD的长为1cm；
故答案为1．
【点睛】此题主要考查线段的长度，解题的关键是熟知线段长度的运算关系.
16. 某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户月份交水费元，则所用水为_______吨．
【答案】
【解析】
【分析】设所用水为吨，依题意列出一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】解：∵（元）
∴用水量超过15吨，
设所用水为吨，依题意得，
∴
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键．
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）5 （2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键．
（1）根据有理数的混合运算法则计算即可得出答案；
（2）根据有理数的混合运算法则计算即可得出答案．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 先化简，再求值：，其中、满足．
【答案】，，，原式
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值、非负数的性质，先去括号、再合并同类项即可化简，再根据非负数的性质求出，，代入化简后的式子进行计算即可得出答案，熟练掌握整式的混合运算法则是解此题的关键．
【详解】解：
，
，，，
，，
解得：，，
原式．
19. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键；
（1）先去括号，然后再进行求解方程即可；
（2）先去分母，然后再进行求解方程即可．
【小问1详解】
解：
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为1得：；
【小问2详解】
解：
去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为1得：．
20. 如图，已知平面上四个点，请按要求画图并回答问题．
（1）连接，延长到，使；
（2）分别画直线、射线；
（3）在射线上找点，使最小．此画图的依据是_______．
【答案】（1）作图见解析
（2）作图见解析 （3）作图见解析，两点之间线段最短
【解析】
【分析】本题考查基本作图，涉及作等线段、作直线、作射线、利用对称性作图，熟记直线、射线、线段及对称性概念是解决问题的关键．
（1）连接，并延长，以为圆心、以为半径作圆交延长线于即可得到；
（2）根据直线、射线定义作图即可得到答案；
（3）由两点之间线段最短直接连接交于即可得到答案．
【小问1详解】
解：如图所示：
线段即为所求；
【小问2详解】
解：如图所示：
直线，射线即为所求；
【小问3详解】
解：如图所示：
点即为所求；此画图的依据是两点之间线段最短．
21. 如图，将一副直角三角板的直角顶点叠放在一起．

【计算与观察】
（1）若，则____________；若，则____________；
【猜想与证明】
（2）猜想与的大小有何特殊关系？并说明理由；
【拓展与运用】
（3）若，求的度数．
【答案】（1）；；（2）（或与互补）．理由见解析；（3）
【解析】
【分析】（1）根据角的和差定义计算即可．
（2）利用角的和差定义计算即可．
（3）利用（2）的结论计算即可．
【详解】解：（1）①，，
，
，
；
②，，
，
．
故答案为：，；
（2）猜想得：（或与互补）．
理由：，，
，
，
．
（3），，
，
解得．
【点睛】本题考查余角和补角，角的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
22. 在“清洁乡村”活动中，村里需购买一些垃圾桶，商家给出了两种购买垃圾桶方案：
方案一：买分类垃圾桶，需要费用4000元，以后每月的垃圾处理费用300元；
方案二：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用600元．
设交费时间为个月，方案一的购买费和垃圾处理费共为元，方案二的购买费和垃圾处理费共为元．
（1）分别用表示；
（2）若交费时间为1年，哪种方案更省钱？并说明理由；
（3）交费时间多长时，两种方案费用相等？
【答案】（1），
（2）若交费时间为1年，选择方案一更合适，见解析
（3）交费时间为10个月时，两种方案费用相同
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意找到题目中的等量关系是解题关键．
（1）方案一，根据每月垃圾处理费用300元，个月则需要垃圾处理费元，再加上买垃圾桶的费用即可得出关于的表达式，同理可得关于的表达式；
（2）1年有12个月，将代入，的表达式，再比较，的值大小即可得出答案；
（3）根据两种方案费用相同，得到，由此列出方程，求解即可．
【小问1详解】
解：依题意得，．
【小问2详解】
解：1年=12个月，
当时，，
当时，，
，
若交费时间为1年，选择方案一更合适．
【小问3详解】
解：依题意，得，
即，
解得．
故交费时间为10个月时，两种方案费用相同．
23. 定义：若线段上的一个点把这条线段分成的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C在线段上，且，则点C是线段的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个．

图1 图2 图3
（1）已知：如图2，，点P是三等分点，求的长；
（2）已知，线段，如图3，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度在线段上向点B方向运动，点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度在线段上向点A方向运动，设运动时间为t秒．
①若点P点Q同时出发，且当点P与点Q重合时，求t的值；
②若点P点Q同时出发，且当点P是线段的三等分点时，求t的值．
【答案】（1）7或14；
（2）①；②当或6时，点P是线段的三等分点．
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用、两点间的距离、线段的三等分点的定义等知识点，掌握分类讨论思想成为解题的关键是解题的关键．
（1）分，两种情况考虑：当时，由
结合的长度即可得出的长度；当时，由
结合的长度即可得出的长度；
（2）①求出点P点和点Q相遇时间即可；②分点P、点Q相遇前及点P、Q相遇后两种情况解答即可．
【小问1详解】
解：当时，；
当时，．
综上所述：的长为或．
故答案14或7．
【小问2详解】
解：①由题意可得：，
∵点P点Q同时出发，且当点P与点Q重合，
∴,，解得：．
②当点P、点Q重合前点P是线段的三等分点时，
当时，有，解得：；
当时，有，解得：；
当点P、点Q重合后，点P是线段的三等分点时，显然不符合题意．月用水量
不超过吨的部分
超过吨不超过吨的部分
超过吨的部分
收费标准（元/吨）