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2023-2024学年湖北省鄂州市鄂城区人教版六年级上册期末测试数学试卷（原卷版+解析版）
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一、填空题。（第3小题2分，其余每空1分，共25分）
1. 比30分米长是（ ）分米，0.4吨比0.5吨少（ ）%。
【答案】 ① 35 ②. 20
【解析】
【分析】第一个空，已知长度是单位“1”，所求长度是已知长度的（1＋），已知长度×所求长度对应分率＝所求长度；
第二个空，根据两数差÷较大数＝少百分之几，列式计算即可。
【详解】30×（1＋）
＝30×
＝35（分米）
（0.5－0.4）÷0.5
＝0.1÷0.5
＝0.2
＝20%
比30分米长是35分米，0.4吨比0.5吨少20%。
2. 走一段路，甲用了4小时，乙用了6小时，甲与乙所行时间的最简整数比是（ ），甲与乙行走的速度比的比值是（ ）。
【答案】 ①. 2∶3 ②.
【解析】
【分析】根据题意可知甲乙走的路程是一样，可以把所走的路程看成单位“1”，由速度＝路程÷时间，可以求出甲乙的速度，再根据比的意义，就可以求出甲与乙所行时间的最简比和甲与乙行走的速度比的比值。
【详解】甲与乙所行时间的最简比是：
4∶6
＝（4÷2）∶（6÷2）
＝2∶3
甲与乙行走的速度比的比值是：
∶
＝÷
＝
【点睛】此题考查的是比的应用，解答此题关键是明确因为甲乙所走的路程一样，就可以把所走的路程看成单位“1”，再根据速度＝路程÷时间，可以求出甲乙的速度，然后用比的知识就可以解决这类题目。
3. 请你分别用除法、分数、小数和百分数表示图中阴影部分的面积与整个图形面积之间的关系。
（ ）÷（ ）＝＝（ ）（填小数）＝（ ）%
【答案】2；5；；0.4；40
【解析】
【分析】设每个小平行四边形的面积是1，那么大平行四边形的面积是5；阴影三角形的面积是4个小平行四边形面积的一半，即阴影三角形的面积是2；根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，求出阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几；然后把分数化成小数，把小数化成百分数即可。
【详解】2÷5＝＝0.4＝40%
【点睛】掌握分数与除法的关系，以及分数、小数、百分数的互化是解题的关键。
4. 一堆煤有吨，每天用去吨，这堆煤可以用（ ）天；如果每天用去这堆煤的，这堆煤可以用（ ）天。
【答案】 ①. 5 ②. 7
【解析】
【分析】根据除法的意义，用煤的总吨数除以每天用的吨数，即可求出用的总天数；把这堆煤看作单位“1”，每天用去这堆煤的，用1÷即可求出用的总天数。
【详解】÷
＝×7
＝5（天）
1÷
＝1×7
＝7（天）
一堆煤有吨，每天用去吨，这堆煤可以用5天；如果每天用去这堆煤的，这堆煤可以用7天。
【点睛】本考查了分数除法的应用，明确分数代表的是分率还是具体的数量。
5. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
（ ） （ ） （ ）
【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＝
【解析】
【分析】（1）一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；乘大于1的数，积大于这个数；
（2）一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；除以大于1的数，商小于这个数；
（3）计算（）的积，所得结果与1比较，据此解答。
【详解】因为，所以；
因为，所以；
因为，所以。
6. “春水春池满，春实春草生。春人饮春酒，春鸟弄春色。”诗中“春”字出现的次数占全诗总字数的（ ）%。
【答案】40
【解析】
【分析】把全诗总字数看作单位“1”，根据求一个数占另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数再乘100%，则用“春”字出现的次数除以全诗总字数，再乘100%即可求出诗中“春”字出现的次数占全诗总字数的百分之几。
【详解】8÷20×100%
＝0.4×100%
＝40%
诗中“春”字出现的次数占全诗总字数的40%。
【点睛】本题考查了百分数的应用，明确求一个数占另一个数的百分之几，用除法计算。
7. 一条公路，甲队单独修要30天，乙队单独修45天完成。如果甲､乙两队合作，（ ）天可以修完这条公路的。
【答案】12
【解析】
【分析】把修这条公路的工作总量看作单位“1”，则甲的工作效率为，乙的工作效率为，甲､乙两队合作，根据合作工作时间＝合作工作总量÷工作效率和，即可算出几天可以修完这条公路的。
【详解】
（天）
所以12天可以修完这条公路的。
8. 用圆规画圆时，如果圆规两脚叉开2cm，则画出的圆的面积是（ ）；如果画出的圆的周长是18.84cm，则这个圆的面积是（ ）。
【答案】 ①. 12.56 ②. 28.26
【解析】
【分析】圆规的两脚叉开的距离就是所画圆的半径，根据圆的面积＝πr2，代入数值计算即可；所画圆的周长已知，根据圆的周长＝2πr，求出圆的半径，再结合圆的面积计算公式，代入数值计算即可解答。
【详解】3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（cm2）
18.84÷3.14÷2＝3（cm）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（cm2）
因此当圆规的两脚叉开2，则画出的圆的面积是12.56cm2，如果画出的圆的周长是18.84，则这个圆的面积是28.26cm2。
9. “外方内圆”与“外圆内方”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含了为人处事的朴素道理。如果图1中外面正方形的面积是16dm2，则内圆的面积是（ ）dm2；如果图2中外圆的面积是9πdm2，则圆内大正方形的面积是（ ）dm2。
【答案】 ①. 12.56 ②. 18
【解析】
【分析】（1）根据“外方内圆”的特点，圆的直径＝正方形边长，因为16＝4×4，所以正方形边长是4分米，再根据圆面积公式求出面积；
（2）把正方形分成两个三角形，该三角形的底为圆的直径，高为圆的半径，然后根据三角形的面积公式进行计算即可。
【详解】（1）因为16＝4×4，所以正方形边长是4分米，
3.14×（4÷2）²
＝3.14×4
＝12.56（平方分米）
（2）外圆的面积是9πdm2，所以圆的半径是3分米，
3×2×3××2
＝6×3××2
＝18（平方分米）
【点睛】此题考查是“外方内圆”与“外圆内方”，解答此题关键是明确正方形和圆的关系。
10. 把一个半径为10厘米的圆平均分成若干份，剪开后可拼成一个近似的长方形，那么这个长方形的周长是（ ）厘米。（取3.14）
【答案】82.8
【解析】
【分析】把圆平均分成若干份，剪拼成一个近似长方形，长方形的长＝圆周长的一半，长方形的宽＝圆的半径，长方形的周长比圆的周长多了2条半径，根据圆的周长＝2×圆周率×半径，求出圆的周长，再加半径×2即可。
【详解】2×3.14×10＋10×2
＝62.8＋20
＝82.8（厘米）
这个长方形的周长是82.8厘米。
11. 在四个半径为3cm的圆形纸片上盖上一张边长8cm的正方形纸片，正方形的顶点正好是四个圆的圆心（如图）。则看到的纸片的面积是（ ）cm2。
【答案】148.78
【解析】
【分析】看到的纸片的面积等于正方形面积，加上圆的面积的3倍（4个圆的面积减去1个圆的面积）。据此解答。
【详解】8×8＋3.14×33×3
＝64＋28.26×3
＝64＋84.78
＝148.78（cm2）
看到的纸片的面积是148.78cm2。
【点睛】本题主要考查组合图形的面积，关键是利用圆的面积公式：S＝πr2，正方形面积公式：S＝a2计算。
12. 小聪尝试利用蜂蜜、柠檬汁、水三种材料按照1∶1∶8的配比配制300mL的饮料，则需要水（ ）mL；如果用50mL的柠檬汁，配制这款饮料，需要准备（ ）mL的水。
【答案】 ①. 240 ②. 400
【解析】
【分析】（1）根据三种材料的比可知：300mL对应的总份数是（1＋1＋8）份，根据：总量÷总份数＝每份量，求出一份的数量再乘水对应的8份，即可求出需要多少水。
（2）已知50mL的柠檬汁对应的份数是1份，水对应的是8份，用50乘8即可求出需要多少水。
【详解】（1）300÷（1＋1＋8）×8
＝300÷10×8
＝30×8
＝240（mL）
所以，需要水240mL。
（2）50×8＝400（mL）
所以，需要准备400mL的水。
【点睛】此题考查了按比分配运用，可以将比转化为分数解答，也可以求出每份量再结合份数求对应的量。
13. “双十一”期间，《儿童百问》套装书打三折出售，方芳买这套书花了120元，那么《儿童百问》套装书的原价是（ ）元，便宜了（ ）%。
【答案】 ①. 400 ②. 70
【解析】
【分析】三折就是现价是原价的30%，把原价看作单位“1”，现价是原价的30%，对应的是120元，求原价，根据对应量÷对应百分率＝单位“1”，用现价120÷30%解答；再用1－30%，即可求出便宜了百分之几十，据此解答。
【详解】120÷30%＝400（元）
1－30%＝70%
“双十一”期间，《儿童百问》套装书打三折出售，方芳买这套书花了120元，那么《儿童百问》套装书的原价是400元，便宜了70%。
14. 我国宋代数学家杨辉在1261年撰写了《详解九章算法》，他在这本著作中画了一个由数构成的三角形图，我们把它称为“杨辉三角”。如图，第五行中间数是______，第八行左边数第四个数是______。
【答案】 ①. 6 ②. 35
【解析】
【分析】观察“杨辉三角”可知，第几行就有几个数，左右两边都是1，中间的数是上一行相邻两个数相加，第五行中间数直接看图数一数填空即可；第八行应该有8个数，第七行的数分别是1、6、15、20、15、6、1，第八行左边数第四个数是第七行左边数第3个和第四个数的和，据此分析。
【详解】15＋20＝35
第五行中间数是6，第八行左边数第四个数是35。
【点睛】关键是看懂杨辉三角的规律，根据规律进行分析。
二、判断题。（5分）
15. 时针长的挂钟，经过12时，时针针尖经过的路程和时针扫过的面积恰好相等。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】钟面时针，经过12时，刚好旋转一周，是个圆，圆的周长＝2×圆周率×半径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此计算出的得数虽然一样，但是周长指的是封闭图形一周的长度，面积指的是封闭图形的大小，无法比较，据此分析。
【详解】2×3.14×2＝12.56（dm）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（dm2）
时针长的挂钟，经过12时，时针针尖经过的路程是12.56dm，时针扫过的面积是12.56dm2，长度和面积无法比较，所以原题说法错误。
故答案为：×
16. 因为×=1，所以是倒数，也是倒数。（ ）
【答案】×
【解析】
【详解】略
17. 做种子发芽实验，发芽的和未发芽的数量比是23∶2，这批种子的发芽率是98%。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】理解发芽率，发芽率是指发芽的种子数占试验种子总数的百分之几，计算方法为：
＝发芽率，由题意可知发芽种子粒数为23份的数，没有发芽的粒数为2份的数，种子总粒数就为23＋2＝25份的数，由此引式解答即可。
【详解】
＝
＝92%
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题属于考查求百分率的应用题，应用的等量关系式是： ＝发芽率。
18. 比的前项和后项同时乘5，比值不变。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。由此即可判断。
【详解】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘5倍，比值不变的说法是正确的。
故答案为：√
【点睛】紧扣比的基本性质，即可解决此类题目。
19. 用底4cm，高3cm的平行四边形纸片，一定能剪出半径1.5cm的整圆。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】已知平行四边形的底是4cm，高是3cm，因为4＞3，那么在平行四边形内剪最大的圆，则圆的直径等于平行四边形的高；据此解答。
【详解】圆的直径：1.5×2＝3（cm）
平行四边形的底4cm＞直径3cm，高3cm＝直径3cm；
所以，用底4cm，高3cm的平行四边形纸片，一定能剪出半径1.5cm的整圆。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查圆的特征及图形的剪拼方法。
三、选择题。（选择正确的选项涂在答题卡涂黑区对应的方框里）（8分）
20. 如图可以用下面（ ）算式来表示。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】把线段的总长度看作单位“1”，然后把它平均分成5份，米是总长度的，根据分数除法的意义，用÷即可求出总长度是多少米。
【详解】÷
＝
＝（米）
可以用÷算式来表示。
故答案为：B
【点睛】本题考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
21. 在下面的四个算式中，得数最大的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据分数除法的计算方法：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数；分数乘法的计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分，再计算出结果进行比较。
【详解】A.7÷2＝
B. 7÷＝7×2＝14
C.÷7＝×＝
D.＝
＜＜14
因为14最大，所以得数最大的是
故答案为：B
【点睛】本题主要考查的是分数乘法、分数除法的计算方法。
22. 小王在一次打靶中，命中了100发子弹，没有命中20发。小王的命中率是（ ）。
A. 75%B. 25%C. 100%D. 83.3%
【答案】D
【解析】
【分析】命中发数＋没有命中的发数＝总发数，根据命中率＝命中发数÷总发数×100%，列式计算即可，除不尽时，百分号前保留一位小数。
【详解】100÷（100＋20）×100%
＝100÷120×100%
≈0.833×100%
＝83.3%
小王的命中率是83.3%。
故答案为：D
23. 笑笑用空U盘拷贝了一份文件，所占容量是58MB（如图），这个U盘还剩的容量大约是（ ）。
A. 60MBB. 120MBC. 180MBD. 230MB
【答案】B
【解析】
【分析】把这个U盘的容量看作单位“1”，通过观察扇形统计图可知：58MB约占U盘容量的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出这个U盘的容量，再减去58MB，求出还剩的容量，与4个选项中的结果比较，找出最相近的容量即可。
【详解】58÷－58
＝58×3－58
＝174－58
＝116（MB）
观察4个选项里的结果，B选项的120MB与116MB的结果最接近。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查扇形统计图的特点以及分数除法的应用。
24. 有一盒棋子，黑子与白子的比是4∶5，下面说法错误的是（ ）。
A. 黑子是白子的B. 白子是黑子的
C. 黑子是棋子总数的D. 白子比黑子多
【答案】D
【解析】
【分析】黑子与白子的比是4∶5，把黑子的颗数看成4份，那么白子的颗数就是5份，总份数就是4＋5＝9（份）。求A是B的几分之几问题，用A除以B；求A比B多几分之几，用A与B的差除以B，据此解答。
【详解】A．黑子是白子的几分之几，4÷5＝，该选项正确；
B．白子是黑子的几分之几，5÷4＝，该选项正确；
C．黑子是棋子总数的几分之几，4÷（4＋5）＝，该选项正确；
D．白子比黑子多几分之几，（5－4）÷4＝≠，该选项错误。
故答案为：D
【点睛】本题考查比的意义及用分数除法解决问题。求A是B的几分之几问题，用A除以B解答；求A比B多几分之几的问题，用A与B的差除以B解答。
25. 营养学家想要表示人体每天需要摄入的各种营养成分所占的百分比，你认为应选（ ）表示比较合适。
A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图D. 都可以
【答案】C
【解析】
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【详解】营养学家想要表示人体每天需要摄入的各种营养成分所占的百分比，你认为应选扇形统计图表示比较合适。
故答案为：C
【点睛】此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断。
26. 如图，甲和乙是两个面积相等的正方形，甲中阴影部分是4个圆，乙中阴影部分是9个圆，甲和乙中阴影部分的面积比较，（ ）。
A. 甲＞乙B. 甲＜乙C. 甲＝乙D. 无法比较
【答案】C
【解析】
【分析】设甲、乙两个正方形的边长都是6，那么甲中每个圆的半径是（6÷2÷2），乙中每个圆的半径是（6÷3÷2）；然后根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出甲、乙中每个圆的面积，用甲中每个圆的面积乘4，即是甲中阴影部分的面积；用乙中每个圆的面积乘9，即是乙中阴影部分的面积；再比较，得出结论。
【详解】设甲、乙两个正方形的边长都是6；
甲中每个圆的半径：6÷2÷2＝1.5
甲中阴影部分的面积：
3.14×1.52×4
＝3.14×2.25×4
＝28.26
乙中每个圆的半径：6÷3÷2＝1
乙中阴影部分的面积：
3.14×12×9
＝3.14×1×9
＝28.26
所以，甲和乙中阴影部分的面积比较，甲＝乙。
故答案为：C
【点睛】运用赋值法，设出正方形的边长，进而得出圆的半径，再利用圆的面积公式解答。
27. 求科技书有多少本？根据线段图中的数量关系，列式正确的是（ ）。
A. 210×（1＋）B. 210×（1－）C. 210÷（1＋）D. 210÷（1－）
【答案】C
【解析】
【分析】线段图的意思是：故事书有210本，比科技书多，科技书有多少本？
把科技书的本数看作单位“1”，故事书的本数是科技书的（1＋），根据已知一个数的几分之几分是多少，用除法计算，求出科技书的本数。
【详解】210÷（1＋）
＝210÷
＝210×
＝180（本）
科技书有180本。
根据线段图中的数量关系，列式正确的是210÷（1＋）。
故答案为：C
【点睛】本题考查分数除法的应用，看懂线段图表示的意思，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。
四、计算题。（共26分）
28. 直接写出得数。
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7） （8）
【答案】（1）8；（2）12；（3）
（4）；（5）4；（6）
（7）；（8）
【解析】
【详解】略
29. 计算下面各题。
【答案】；
；10
【解析】
【分析】（1）从左往右依次计算；
（2）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；
（3）先算括号里面的减法，再从左往右依次计算；
（4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
30. 解方程。
（1） （2）
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根据等式的基本性质，方程两边先同时乘2，再同时除以求解；
（2）先化简（），再根据等式的基本性质，方程两边同时除以求解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
五、实践操作题。（8分）
31. ①下边的图案你会画吗？请你用圆规在空白正方形中画一画。
②若图中的正方形边长是4厘米，请你计算阴影部分的面积是多少平方厘米？
【答案】①见详解
②3.44平方厘米
【解析】
【分析】①量出正方形的边长，再分别以正方形的四个顶点为圆心，边长的一半为半径，画出4个圆，中间涂上阴影即可。
②观察图形可知，4个完全一样的圆可以组成一个圆，圆的直径等于正方形的边长；阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积S＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】①如图：
②正方形的面积：
4×4＝16（平方厘米）
圆的面积：
3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
阴影部分的面积：
16－12.56＝3.44（平方厘米）
答：阴影部分的面积是3.44平方厘米。
【点睛】本题考查画含圆的组合图形以及求阴影部分的面积；分析出阴影部分的面积是由哪些图形的面积相加或相减得到，再根据图形的面积公式解答。
32. 下图是机器人行走路线图。
（1）机器人从出发站出发，向（ ）偏（ ）（ ）°方向，行走了（ ）米到达A站；又向（ ）偏（ ）（ ）°方向，行走了（ ）米到达B站。
（2）机器人最终目的地在C站，C站位于B站南偏东20°，距离B站15米的位置上，请将机器人的行走路线图画完整。
【答案】（1）北；西；40；20；东；北；30；25
（2）见详解
【解析】
【分析】（1）图中1小段代表实际5米，以出发站为观测点，A站在北偏西40°方向上，或者西偏北50°方向上，距离出发站有4段长度；以A站为观测点，B站在东偏北30°方向上，或者北偏东60°方向上，距离A站有5段长度；
（2）以B站为观测点，C站在南偏东20°方向上，距离B站15米，也就是（15÷5）段距离，据此确定C站的位置。
【详解】（1）5×4＝20（米）
5×5＝25（米）
机器人从出发站出发，向北偏西40°方向，或者向西偏北50°方向，行走了20米到达A站；又向东偏北30°方向，或者北偏东60°方向，行走了25米到达B站。
（2）机器人的行走路线图如下：
六、解决问题。（28分）
33. 狮子奔跑时的最高时速可以达到60千米/时，是猎豹速度的，猎豹奔跑时的最高时速是多少？
【答案】110千米/时
【解析】
【分析】将猎豹速度看作单位“1”，狮子奔跑速度÷对应分率＝猎豹速度，据此列式解答。
【详解】60÷＝110（千米/时）
答：猎豹奔跑时的最高时速是110千米/时。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。
34. 东北平原、华北平原、长江中下游平原是我国三大平原。东北平原的面积约35万平方千米，华北平原的面积是东北平原的，长江中下游平原的面积是华北平原的，长江中下游平原的面积约是多少万平方千米？
【答案】20万平方千米
【解析】
【分析】根据分数乘法的意义，用东北平原的面积乘，计算出华北平原的面积，再用华北平原的面积乘，计算出长江中下游平原的面积约是多少万平方千米。
【详解】
＝
＝20（万平方千米）
答：长江中下游平原的面积约是20万平方千米。
【点睛】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。
35. 王伯伯家的菜地共800平方米，他准备用种西红柿，剩下的按5∶7的面积比种黄瓜和茄子。茄子的种植面积是多少平方米？
【答案】280平方米
【解析】
【分析】把菜地的总面积看作单位“1”，种西红柿占总面积的，则还剩下的面积占总面积的（），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出剩下的面积；
又已知剩下的按5∶7的面积比种黄瓜和茄子，即种黄瓜的面积占5份，种茄子的面积占7份，一共占（5＋7）份；用剩下的面积除以总份数，求出一份数，再用一份数乘茄子的份数，即可求出茄子的种植面积。
【详解】剩下的面积：
800×（1－）
＝800×
＝480（平方米）
一份数：
480÷（5＋7）
＝480÷12
＝40（平方米）
茄子：40×7＝280（平方米）
答：茄子的种植面积是280平方米。
【点睛】本题考查分数乘法的应用和比的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法意义求出剩下的面积；再把黄瓜与茄子的面积比看作份数，求出一份数是解题的关键。
36. 一块长方形草地的一个角上有一根木桩，木桩上拴着一只羊，如果拴羊的绳子长4米，这只羊无法吃到的草地面积是多少平方米？
【答案】47.44平方米
【解析】
【分析】如图：
观察图形可知，这只羊能吃到草的面积等于半径为4米圆的的面积，那么这只羊无法吃到的草地面积＝长方形的面积－圆的面积；根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】长方形草地的面积：
10×6＝60（平方米）
能吃到草的面积（圆的面积）：
3.14×42×
＝3.14×16×
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
无法吃到的草地面积：
60－12.56＝47.44（平方米）
答：这只羊无法吃到的草地面积是47.44平方米。
【点睛】画出图形帮助理解题意，先分析出羊能吃到草的面积是一个圆的面积，进而得出羊无法吃到的草地面积是由哪些图形面积相加或相减得到，再根据图形的面积公式解答。
37. 某商品4月份的价格比3月份降了20%，5月份的价格比4月份又涨了20%。5月份的价格和3月份的价格比是涨了还是降了？变化幅度是百分之几？
【答案】降了；4%
【解析】
【分析】将3月份的价格看成单位“1”，则4月份的价格是3月份的（1－20%）；再将4月份的价格看成单位“1”，则5月份是4月份的（1＋20%），也就是3月份的（1－20%）×（1＋20%），最后比较单位“1”与1×（1－20%）×（1＋20%）的大小即可得出结论。将单位“1”与1×（1－20%）×（1＋20%）求差即可得出变化幅度；据此解答。
【详解】设3月份的价格为单位“1”，
5月份的价格为：
1×（1—20%）×（1＋20%）
＝1×80%×120%
＝0.8×1.2
＝0.96
0.96＜1
所以降了
变化幅度是：1—0.96＝0.04＝4%
答：5月份的价格和3月份的价格比是降了，变化幅度是4%。
【点睛】本题考查求比一个数多（或少）百分之几的简单运用，解题时注意单位“1”的变化。
38. 学习了统计知识后，小刚就本班同学的上学方式进行了一次调查统计。图A和图B是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图。请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）求该班共有多少名学生？骑车的人占班级总人数的百分之几？
（2）在图A中，将表示“步行”的部分补充完整。
【答案】（1）40名；30%
（2）图见详解
【解析】
【分析】（1）把全班人数看做单位“1”，根据乘车的人数占全班人数的50%，是20人，用具体的数量20除以对应分率50%，即可求得单位“1”的量，即全班人数；用1减去乘车的人数占的分率再减去步行的人数占的分率，就是骑车的人数占的分率；
（2）根据步行的人数占全班人数的20%，用全班人数乘20%，即可求得步行的人数，进而完成统计图即可。此题考查根据不完整的条形和扇形统计图提供的信息，解决数学问题，也考查了绘制条形统计图的能力。
【详解】（1）全班人数：20÷50%＝20÷0.5＝40（人）
骑车的人数占班级总人数的百分率：1﹣50%﹣20%＝30%
答：该班共有40名学生，骑车的人占班级总人数的30%。
（2）步行的人数：40×20%＝40×0.2＝8（人）
条形统计图和扇形统计图如下：
又是一个丰收的季节，沉甸甸的果实正躲在树丛后面笑吟吟地望着你，愿你努力攀登，细心采摘，到那时最美、最甜的硕果肯定会让你感到收获的喜悦！
一、填空题。（第3小题2分，其余每空1分，共25分）
1. 比30分米长是（ ）分米，0.4吨比0.5吨少（ ）%。
【答案】 ① 35 ②. 20
【解析】
【分析】第一个空，已知长度是单位“1”，所求长度是已知长度的（1＋），已知长度×所求长度对应分率＝所求长度；
第二个空，根据两数差÷较大数＝少百分之几，列式计算即可。
【详解】30×（1＋）
＝30×
＝35（分米）
（0.5－0.4）÷0.5
＝0.1÷0.5
＝0.2
＝20%
比30分米长是35分米，0.4吨比0.5吨少20%。
2. 走一段路，甲用了4小时，乙用了6小时，甲与乙所行时间的最简整数比是（ ），甲与乙行走的速度比的比值是（ ）。
【答案】 ①. 2∶3 ②.
【解析】
【分析】根据题意可知甲乙走的路程是一样，可以把所走的路程看成单位“1”，由速度＝路程÷时间，可以求出甲乙的速度，再根据比的意义，就可以求出甲与乙所行时间的最简比和甲与乙行走的速度比的比值。
【详解】甲与乙所行时间的最简比是：
4∶6
＝（4÷2）∶（6÷2）
＝2∶3
甲与乙行走的速度比的比值是：
∶
＝÷
＝
【点睛】此题考查的是比的应用，解答此题关键是明确因为甲乙所走的路程一样，就可以把所走的路程看成单位“1”，再根据速度＝路程÷时间，可以求出甲乙的速度，然后用比的知识就可以解决这类题目。
3. 请你分别用除法、分数、小数和百分数表示图中阴影部分的面积与整个图形面积之间的关系。
（ ）÷（ ）＝＝（ ）（填小数）＝（ ）%
【答案】2；5；；0.4；40
【解析】
【分析】设每个小平行四边形的面积是1，那么大平行四边形的面积是5；阴影三角形的面积是4个小平行四边形面积的一半，即阴影三角形的面积是2；根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，求出阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几；然后把分数化成小数，把小数化成百分数即可。
【详解】2÷5＝＝0.4＝40%
【点睛】掌握分数与除法的关系，以及分数、小数、百分数的互化是解题的关键。
4. 一堆煤有吨，每天用去吨，这堆煤可以用（ ）天；如果每天用去这堆煤的，这堆煤可以用（ ）天。
【答案】 ①. 5 ②. 7
【解析】
【分析】根据除法的意义，用煤的总吨数除以每天用的吨数，即可求出用的总天数；把这堆煤看作单位“1”，每天用去这堆煤的，用1÷即可求出用的总天数。
【详解】÷
＝×7
＝5（天）
1÷
＝1×7
＝7（天）
一堆煤有吨，每天用去吨，这堆煤可以用5天；如果每天用去这堆煤的，这堆煤可以用7天。
【点睛】本考查了分数除法的应用，明确分数代表的是分率还是具体的数量。
5. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
（ ） （ ） （ ）
【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＝
【解析】
【分析】（1）一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；乘大于1的数，积大于这个数；
（2）一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；除以大于1的数，商小于这个数；
（3）计算（）的积，所得结果与1比较，据此解答。
【详解】因为，所以；
因为，所以；
因为，所以。
6. “春水春池满，春实春草生。春人饮春酒，春鸟弄春色。”诗中“春”字出现的次数占全诗总字数的（ ）%。
【答案】40
【解析】
【分析】把全诗总字数看作单位“1”，根据求一个数占另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数再乘100%，则用“春”字出现的次数除以全诗总字数，再乘100%即可求出诗中“春”字出现的次数占全诗总字数的百分之几。
【详解】8÷20×100%
＝0.4×100%
＝40%
诗中“春”字出现的次数占全诗总字数的40%。
【点睛】本题考查了百分数的应用，明确求一个数占另一个数的百分之几，用除法计算。
7. 一条公路，甲队单独修要30天，乙队单独修45天完成。如果甲､乙两队合作，（ ）天可以修完这条公路的。
【答案】12
【解析】
【分析】把修这条公路的工作总量看作单位“1”，则甲的工作效率为，乙的工作效率为，甲､乙两队合作，根据合作工作时间＝合作工作总量÷工作效率和，即可算出几天可以修完这条公路的。
【详解】
（天）
所以12天可以修完这条公路的。
8. 用圆规画圆时，如果圆规两脚叉开2cm，则画出的圆的面积是（ ）；如果画出的圆的周长是18.84cm，则这个圆的面积是（ ）。
【答案】 ①. 12.56 ②. 28.26
【解析】
【分析】圆规的两脚叉开的距离就是所画圆的半径，根据圆的面积＝πr2，代入数值计算即可；所画圆的周长已知，根据圆的周长＝2πr，求出圆的半径，再结合圆的面积计算公式，代入数值计算即可解答。
【详解】3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（cm2）
18.84÷3.14÷2＝3（cm）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（cm2）
因此当圆规的两脚叉开2，则画出的圆的面积是12.56cm2，如果画出的圆的周长是18.84，则这个圆的面积是28.26cm2。
9. “外方内圆”与“外圆内方”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含了为人处事的朴素道理。如果图1中外面正方形的面积是16dm2，则内圆的面积是（ ）dm2；如果图2中外圆的面积是9πdm2，则圆内大正方形的面积是（ ）dm2。
【答案】 ①. 12.56 ②. 18
【解析】
【分析】（1）根据“外方内圆”的特点，圆的直径＝正方形边长，因为16＝4×4，所以正方形边长是4分米，再根据圆面积公式求出面积；
（2）把正方形分成两个三角形，该三角形的底为圆的直径，高为圆的半径，然后根据三角形的面积公式进行计算即可。
【详解】（1）因为16＝4×4，所以正方形边长是4分米，
3.14×（4÷2）²
＝3.14×4
＝12.56（平方分米）
（2）外圆的面积是9πdm2，所以圆的半径是3分米，
3×2×3××2
＝6×3××2
＝18（平方分米）
【点睛】此题考查是“外方内圆”与“外圆内方”，解答此题关键是明确正方形和圆的关系。
10. 把一个半径为10厘米的圆平均分成若干份，剪开后可拼成一个近似的长方形，那么这个长方形的周长是（ ）厘米。（取3.14）
【答案】82.8
【解析】
【分析】把圆平均分成若干份，剪拼成一个近似长方形，长方形的长＝圆周长的一半，长方形的宽＝圆的半径，长方形的周长比圆的周长多了2条半径，根据圆的周长＝2×圆周率×半径，求出圆的周长，再加半径×2即可。
【详解】2×3.14×10＋10×2
＝62.8＋20
＝82.8（厘米）
这个长方形的周长是82.8厘米。
11. 在四个半径为3cm的圆形纸片上盖上一张边长8cm的正方形纸片，正方形的顶点正好是四个圆的圆心（如图）。则看到的纸片的面积是（ ）cm2。
【答案】148.78
【解析】
【分析】看到的纸片的面积等于正方形面积，加上圆的面积的3倍（4个圆的面积减去1个圆的面积）。据此解答。
【详解】8×8＋3.14×33×3
＝64＋28.26×3
＝64＋84.78
＝148.78（cm2）
看到的纸片的面积是148.78cm2。
【点睛】本题主要考查组合图形的面积，关键是利用圆的面积公式：S＝πr2，正方形面积公式：S＝a2计算。
12. 小聪尝试利用蜂蜜、柠檬汁、水三种材料按照1∶1∶8的配比配制300mL的饮料，则需要水（ ）mL；如果用50mL的柠檬汁，配制这款饮料，需要准备（ ）mL的水。
【答案】 ①. 240 ②. 400
【解析】
【分析】（1）根据三种材料的比可知：300mL对应的总份数是（1＋1＋8）份，根据：总量÷总份数＝每份量，求出一份的数量再乘水对应的8份，即可求出需要多少水。
（2）已知50mL的柠檬汁对应的份数是1份，水对应的是8份，用50乘8即可求出需要多少水。
【详解】（1）300÷（1＋1＋8）×8
＝300÷10×8
＝30×8
＝240（mL）
所以，需要水240mL。
（2）50×8＝400（mL）
所以，需要准备400mL的水。
【点睛】此题考查了按比分配运用，可以将比转化为分数解答，也可以求出每份量再结合份数求对应的量。
13. “双十一”期间，《儿童百问》套装书打三折出售，方芳买这套书花了120元，那么《儿童百问》套装书的原价是（ ）元，便宜了（ ）%。
【答案】 ①. 400 ②. 70
【解析】
【分析】三折就是现价是原价的30%，把原价看作单位“1”，现价是原价的30%，对应的是120元，求原价，根据对应量÷对应百分率＝单位“1”，用现价120÷30%解答；再用1－30%，即可求出便宜了百分之几十，据此解答。
【详解】120÷30%＝400（元）
1－30%＝70%
“双十一”期间，《儿童百问》套装书打三折出售，方芳买这套书花了120元，那么《儿童百问》套装书的原价是400元，便宜了70%。
14. 我国宋代数学家杨辉在1261年撰写了《详解九章算法》，他在这本著作中画了一个由数构成的三角形图，我们把它称为“杨辉三角”。如图，第五行中间数是______，第八行左边数第四个数是______。
【答案】 ①. 6 ②. 35
【解析】
【分析】观察“杨辉三角”可知，第几行就有几个数，左右两边都是1，中间的数是上一行相邻两个数相加，第五行中间数直接看图数一数填空即可；第八行应该有8个数，第七行的数分别是1、6、15、20、15、6、1，第八行左边数第四个数是第七行左边数第3个和第四个数的和，据此分析。
【详解】15＋20＝35
第五行中间数是6，第八行左边数第四个数是35。
【点睛】关键是看懂杨辉三角的规律，根据规律进行分析。
二、判断题。（5分）
15. 时针长的挂钟，经过12时，时针针尖经过的路程和时针扫过的面积恰好相等。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】钟面时针，经过12时，刚好旋转一周，是个圆，圆的周长＝2×圆周率×半径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此计算出的得数虽然一样，但是周长指的是封闭图形一周的长度，面积指的是封闭图形的大小，无法比较，据此分析。
【详解】2×3.14×2＝12.56（dm）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（dm2）
时针长的挂钟，经过12时，时针针尖经过的路程是12.56dm，时针扫过的面积是12.56dm2，长度和面积无法比较，所以原题说法错误。
故答案为：×
16. 因为×=1，所以是倒数，也是倒数。（ ）
【答案】×
【解析】
【详解】略
17. 做种子发芽实验，发芽的和未发芽的数量比是23∶2，这批种子的发芽率是98%。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】理解发芽率，发芽率是指发芽的种子数占试验种子总数的百分之几，计算方法为：
＝发芽率，由题意可知发芽种子粒数为23份的数，没有发芽的粒数为2份的数，种子总粒数就为23＋2＝25份的数，由此引式解答即可。
【详解】
＝
＝92%
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题属于考查求百分率的应用题，应用的等量关系式是： ＝发芽率。
18. 比的前项和后项同时乘5，比值不变。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。由此即可判断。
【详解】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘5倍，比值不变的说法是正确的。
故答案为：√
【点睛】紧扣比的基本性质，即可解决此类题目。
19. 用底4cm，高3cm的平行四边形纸片，一定能剪出半径1.5cm的整圆。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】已知平行四边形的底是4cm，高是3cm，因为4＞3，那么在平行四边形内剪最大的圆，则圆的直径等于平行四边形的高；据此解答。
【详解】圆的直径：1.5×2＝3（cm）
平行四边形的底4cm＞直径3cm，高3cm＝直径3cm；
所以，用底4cm，高3cm的平行四边形纸片，一定能剪出半径1.5cm的整圆。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查圆的特征及图形的剪拼方法。
三、选择题。（选择正确的选项涂在答题卡涂黑区对应的方框里）（8分）
20. 如图可以用下面（ ）算式来表示。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】把线段的总长度看作单位“1”，然后把它平均分成5份，米是总长度的，根据分数除法的意义，用÷即可求出总长度是多少米。
【详解】÷
＝
＝（米）
可以用÷算式来表示。
故答案为：B
【点睛】本题考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
21. 在下面的四个算式中，得数最大的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据分数除法的计算方法：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数；分数乘法的计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分，再计算出结果进行比较。
【详解】A.7÷2＝
B. 7÷＝7×2＝14
C.÷7＝×＝
D.＝
＜＜14
因为14最大，所以得数最大的是
故答案为：B
【点睛】本题主要考查的是分数乘法、分数除法的计算方法。
22. 小王在一次打靶中，命中了100发子弹，没有命中20发。小王的命中率是（ ）。
A. 75%B. 25%C. 100%D. 83.3%
【答案】D
【解析】
【分析】命中发数＋没有命中的发数＝总发数，根据命中率＝命中发数÷总发数×100%，列式计算即可，除不尽时，百分号前保留一位小数。
【详解】100÷（100＋20）×100%
＝100÷120×100%
≈0.833×100%
＝83.3%
小王的命中率是83.3%。
故答案为：D
23. 笑笑用空U盘拷贝了一份文件，所占容量是58MB（如图），这个U盘还剩的容量大约是（ ）。
A. 60MBB. 120MBC. 180MBD. 230MB
【答案】B
【解析】
【分析】把这个U盘的容量看作单位“1”，通过观察扇形统计图可知：58MB约占U盘容量的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出这个U盘的容量，再减去58MB，求出还剩的容量，与4个选项中的结果比较，找出最相近的容量即可。
【详解】58÷－58
＝58×3－58
＝174－58
＝116（MB）
观察4个选项里的结果，B选项的120MB与116MB的结果最接近。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查扇形统计图的特点以及分数除法的应用。
24. 有一盒棋子，黑子与白子的比是4∶5，下面说法错误的是（ ）。
A. 黑子是白子的B. 白子是黑子的
C. 黑子是棋子总数的D. 白子比黑子多
【答案】D
【解析】
【分析】黑子与白子的比是4∶5，把黑子的颗数看成4份，那么白子的颗数就是5份，总份数就是4＋5＝9（份）。求A是B的几分之几问题，用A除以B；求A比B多几分之几，用A与B的差除以B，据此解答。
【详解】A．黑子是白子的几分之几，4÷5＝，该选项正确；
B．白子是黑子的几分之几，5÷4＝，该选项正确；
C．黑子是棋子总数的几分之几，4÷（4＋5）＝，该选项正确；
D．白子比黑子多几分之几，（5－4）÷4＝≠，该选项错误。
故答案为：D
【点睛】本题考查比的意义及用分数除法解决问题。求A是B的几分之几问题，用A除以B解答；求A比B多几分之几的问题，用A与B的差除以B解答。
25. 营养学家想要表示人体每天需要摄入的各种营养成分所占的百分比，你认为应选（ ）表示比较合适。
A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图D. 都可以
【答案】C
【解析】
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【详解】营养学家想要表示人体每天需要摄入的各种营养成分所占的百分比，你认为应选扇形统计图表示比较合适。
故答案为：C
【点睛】此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断。
26. 如图，甲和乙是两个面积相等的正方形，甲中阴影部分是4个圆，乙中阴影部分是9个圆，甲和乙中阴影部分的面积比较，（ ）。
A. 甲＞乙B. 甲＜乙C. 甲＝乙D. 无法比较
【答案】C
【解析】
【分析】设甲、乙两个正方形的边长都是6，那么甲中每个圆的半径是（6÷2÷2），乙中每个圆的半径是（6÷3÷2）；然后根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出甲、乙中每个圆的面积，用甲中每个圆的面积乘4，即是甲中阴影部分的面积；用乙中每个圆的面积乘9，即是乙中阴影部分的面积；再比较，得出结论。
【详解】设甲、乙两个正方形的边长都是6；
甲中每个圆的半径：6÷2÷2＝1.5
甲中阴影部分的面积：
3.14×1.52×4
＝3.14×2.25×4
＝28.26
乙中每个圆的半径：6÷3÷2＝1
乙中阴影部分的面积：
3.14×12×9
＝3.14×1×9
＝28.26
所以，甲和乙中阴影部分的面积比较，甲＝乙。
故答案为：C
【点睛】运用赋值法，设出正方形的边长，进而得出圆的半径，再利用圆的面积公式解答。
27. 求科技书有多少本？根据线段图中的数量关系，列式正确的是（ ）。
A. 210×（1＋）B. 210×（1－）C. 210÷（1＋）D. 210÷（1－）
【答案】C
【解析】
【分析】线段图的意思是：故事书有210本，比科技书多，科技书有多少本？
把科技书的本数看作单位“1”，故事书的本数是科技书的（1＋），根据已知一个数的几分之几分是多少，用除法计算，求出科技书的本数。
【详解】210÷（1＋）
＝210÷
＝210×
＝180（本）
科技书有180本。
根据线段图中的数量关系，列式正确的是210÷（1＋）。
故答案为：C
【点睛】本题考查分数除法的应用，看懂线段图表示的意思，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。
四、计算题。（共26分）
28. 直接写出得数。
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7） （8）
【答案】（1）8；（2）12；（3）
（4）；（5）4；（6）
（7）；（8）
【解析】
【详解】略
29. 计算下面各题。
【答案】；
；10
【解析】
【分析】（1）从左往右依次计算；
（2）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；
（3）先算括号里面的减法，再从左往右依次计算；
（4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
30. 解方程。
（1） （2）
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根据等式的基本性质，方程两边先同时乘2，再同时除以求解；
（2）先化简（），再根据等式的基本性质，方程两边同时除以求解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
五、实践操作题。（8分）
31. ①下边的图案你会画吗？请你用圆规在空白正方形中画一画。
②若图中的正方形边长是4厘米，请你计算阴影部分的面积是多少平方厘米？
【答案】①见详解
②3.44平方厘米
【解析】
【分析】①量出正方形的边长，再分别以正方形的四个顶点为圆心，边长的一半为半径，画出4个圆，中间涂上阴影即可。
②观察图形可知，4个完全一样的圆可以组成一个圆，圆的直径等于正方形的边长；阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积S＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】①如图：
②正方形的面积：
4×4＝16（平方厘米）
圆的面积：
3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
阴影部分的面积：
16－12.56＝3.44（平方厘米）
答：阴影部分的面积是3.44平方厘米。
【点睛】本题考查画含圆的组合图形以及求阴影部分的面积；分析出阴影部分的面积是由哪些图形的面积相加或相减得到，再根据图形的面积公式解答。
32. 下图是机器人行走路线图。
（1）机器人从出发站出发，向（ ）偏（ ）（ ）°方向，行走了（ ）米到达A站；又向（ ）偏（ ）（ ）°方向，行走了（ ）米到达B站。
（2）机器人最终目的地在C站，C站位于B站南偏东20°，距离B站15米的位置上，请将机器人的行走路线图画完整。
【答案】（1）北；西；40；20；东；北；30；25
（2）见详解
【解析】
【分析】（1）图中1小段代表实际5米，以出发站为观测点，A站在北偏西40°方向上，或者西偏北50°方向上，距离出发站有4段长度；以A站为观测点，B站在东偏北30°方向上，或者北偏东60°方向上，距离A站有5段长度；
（2）以B站为观测点，C站在南偏东20°方向上，距离B站15米，也就是（15÷5）段距离，据此确定C站的位置。
【详解】（1）5×4＝20（米）
5×5＝25（米）
机器人从出发站出发，向北偏西40°方向，或者向西偏北50°方向，行走了20米到达A站；又向东偏北30°方向，或者北偏东60°方向，行走了25米到达B站。
（2）机器人的行走路线图如下：
六、解决问题。（28分）
33. 狮子奔跑时的最高时速可以达到60千米/时，是猎豹速度的，猎豹奔跑时的最高时速是多少？
【答案】110千米/时
【解析】
【分析】将猎豹速度看作单位“1”，狮子奔跑速度÷对应分率＝猎豹速度，据此列式解答。
【详解】60÷＝110（千米/时）
答：猎豹奔跑时的最高时速是110千米/时。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。
34. 东北平原、华北平原、长江中下游平原是我国三大平原。东北平原的面积约35万平方千米，华北平原的面积是东北平原的，长江中下游平原的面积是华北平原的，长江中下游平原的面积约是多少万平方千米？
【答案】20万平方千米
【解析】
【分析】根据分数乘法的意义，用东北平原的面积乘，计算出华北平原的面积，再用华北平原的面积乘，计算出长江中下游平原的面积约是多少万平方千米。
【详解】
＝
＝20（万平方千米）
答：长江中下游平原的面积约是20万平方千米。
【点睛】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。
35. 王伯伯家的菜地共800平方米，他准备用种西红柿，剩下的按5∶7的面积比种黄瓜和茄子。茄子的种植面积是多少平方米？
【答案】280平方米
【解析】
【分析】把菜地的总面积看作单位“1”，种西红柿占总面积的，则还剩下的面积占总面积的（），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出剩下的面积；
又已知剩下的按5∶7的面积比种黄瓜和茄子，即种黄瓜的面积占5份，种茄子的面积占7份，一共占（5＋7）份；用剩下的面积除以总份数，求出一份数，再用一份数乘茄子的份数，即可求出茄子的种植面积。
【详解】剩下的面积：
800×（1－）
＝800×
＝480（平方米）
一份数：
480÷（5＋7）
＝480÷12
＝40（平方米）
茄子：40×7＝280（平方米）
答：茄子的种植面积是280平方米。
【点睛】本题考查分数乘法的应用和比的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法意义求出剩下的面积；再把黄瓜与茄子的面积比看作份数，求出一份数是解题的关键。
36. 一块长方形草地的一个角上有一根木桩，木桩上拴着一只羊，如果拴羊的绳子长4米，这只羊无法吃到的草地面积是多少平方米？
【答案】47.44平方米
【解析】
【分析】如图：
观察图形可知，这只羊能吃到草的面积等于半径为4米圆的的面积，那么这只羊无法吃到的草地面积＝长方形的面积－圆的面积；根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】长方形草地的面积：
10×6＝60（平方米）
能吃到草的面积（圆的面积）：
3.14×42×
＝3.14×16×
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
无法吃到的草地面积：
60－12.56＝47.44（平方米）
答：这只羊无法吃到的草地面积是47.44平方米。
【点睛】画出图形帮助理解题意，先分析出羊能吃到草的面积是一个圆的面积，进而得出羊无法吃到的草地面积是由哪些图形面积相加或相减得到，再根据图形的面积公式解答。
37. 某商品4月份的价格比3月份降了20%，5月份的价格比4月份又涨了20%。5月份的价格和3月份的价格比是涨了还是降了？变化幅度是百分之几？
【答案】降了；4%
【解析】
【分析】将3月份的价格看成单位“1”，则4月份的价格是3月份的（1－20%）；再将4月份的价格看成单位“1”，则5月份是4月份的（1＋20%），也就是3月份的（1－20%）×（1＋20%），最后比较单位“1”与1×（1－20%）×（1＋20%）的大小即可得出结论。将单位“1”与1×（1－20%）×（1＋20%）求差即可得出变化幅度；据此解答。
【详解】设3月份的价格为单位“1”，
5月份的价格为：
1×（1—20%）×（1＋20%）
＝1×80%×120%
＝0.8×1.2
＝0.96
0.96＜1
所以降了
变化幅度是：1—0.96＝0.04＝4%
答：5月份的价格和3月份的价格比是降了，变化幅度是4%。
【点睛】本题考查求比一个数多（或少）百分之几的简单运用，解题时注意单位“1”的变化。
38. 学习了统计知识后，小刚就本班同学的上学方式进行了一次调查统计。图A和图B是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图。请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）求该班共有多少名学生？骑车的人占班级总人数的百分之几？
（2）在图A中，将表示“步行”的部分补充完整。
【答案】（1）40名；30%
（2）图见详解
【解析】
【分析】（1）把全班人数看做单位“1”，根据乘车的人数占全班人数的50%，是20人，用具体的数量20除以对应分率50%，即可求得单位“1”的量，即全班人数；用1减去乘车的人数占的分率再减去步行的人数占的分率，就是骑车的人数占的分率；
（2）根据步行的人数占全班人数的20%，用全班人数乘20%，即可求得步行的人数，进而完成统计图即可。此题考查根据不完整的条形和扇形统计图提供的信息，解决数学问题，也考查了绘制条形统计图的能力。
【详解】（1）全班人数：20÷50%＝20÷0.5＝40（人）
骑车的人数占班级总人数的百分率：1﹣50%﹣20%＝30%
答：该班共有40名学生，骑车的人占班级总人数的30%。
（2）步行的人数：40×20%＝40×0.2＝8（人）
条形统计图和扇形统计图如下：
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