2023-2024学年河南省信阳市光山县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省信阳市光山县八年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列艺术字是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，点P与点Q关于x轴对称，点P的坐标是(−5,−6)，则点Q的坐标为( )
A. (5,6)B. (−5,−6)C. (5,−6)D. (−5,6)
3.2023年8月份，光山县举行首届乡村儿童艺术嘉年华活动，在这期间，光山先后接待游客达到21.63万人次…，将数据21.63万用科学记数法可以表示为( )
A. 2163×102B. 216.3×103C. 21.63×104D. 2.163×105
4.下列运算正确的是( )
A. a2+a4=a6B. (−a3)3=−a6C. a2÷a=a2D. (2a)3=8a3
5.下列因式分解正确的是( )
A. 2m2−4m=2(m2−2m)B. m3−m2=m3(1−1m)
C. m2−2m+1=(m−1)2D. −m2+4=(m+2)(m−2)
6.下列选项中的命题属于真命题的是( )
A. 锐角三角形的三个内角都是锐角B. 直角三角形的三个内角都是直角
C. 钝角三角形的三个内角都是钝角D. 钝角三角形的两个内角都是钝角
7.如果一个正多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个正多边形的边数为( )
A. 7B. 8C. 9D. 10
8.如果分式|x|−1x−1的值为零，那么x等于( )
A. 1B. −1C. 0D. ±1
9.如图，AB=AC，BD=CD，∠BAD=35°，∠ADB=120°，则∠C的度数为( )
A. 25°
B. 30°
C. 35°
D. 55°
10.如图，等腰△ABC的底边BC长为4，腰长为6，EF垂直平分AB，点P为直线EF上一动点，则BP+CP的最小值( )
A. 10B. 6C. 4D. 2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若(x−1)0=1，则x的取值范围是______．
12.若x2−10x+m是完全平方式，则m的值是______．
13.如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q；②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE.若BE=5，则AE= ______．
14.如图，两个正方形的边长分别为a，b，若a+b=10，ab=20，则四边形ABCD的面积为______．
15.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，P是AB上的一动点，PE⊥AC于E，沿PE将∠A折叠，点A的对应点为D，若△BPD是直角三角形，则PA=______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1)5x+3yx2−y2−2xx2−y2；
(2)(m+2+52−m)⋅2m−43−m．
17.(本小题8分)
先化简，再求值：(1x+1−1)÷xx2−1，其中x=2
18.(本小题9分)
如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(2,4)．
(1)在图中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)△A1B1C1的面积为______；
(3)在y轴上确定一点P，使△APB的周长最小.(不写作法，只保留作图痕迹)
19.(本小题9分)
如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，求证：BE/​/DF．
20.(本小题9分)
如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC/​/AB，AE与CE有什么关系？证明你的结论．
21.(本小题10分)
两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．哪个队的施工速度快？
22.(本小题10分)
先阅读，再解答
例：x2+y2−2x+4y+5=0，求x+y的值．
解：∵x2+y2−2x+4y+5=0，
∴(x2−2x+1)+(y2+4y+4)=0，
即：(x−1)2+(y+2)2=0，
∵(x−1)2≥0，(y+2)2≥0，
∴(x−1)2=0，(y+2)2=0，
∴x=1，y=−2，
∴x+y=−1．
(1)已知x2+y2−6x+4y+13=0，求xy的值；
(2)已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2+2b2+c2−2b(a+c)=0，判断△ABC的形状，并说明理由．
23.(本小题12分)
如图，点O是等边△ABC内的一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，以OC为一边作等边△OCD，使△OCD和△ABC在直线BC的同侧，连接AD．
(1)△ADC与△BOC全等吗？说明你的理由；
(2)当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
(3)当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？请直接写出答案．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：选项A，B，C中的图形中，找不到这样一条直线，使图形沿着这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以这三个图形都不是轴对称图形，不符合题意；
选项D中的图形，能找到这样一条直线，使图形沿着这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以这个图形是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
根据轴对称图形的定义即可得到结果．
本题考查了轴对称图形的定义，找出对称轴、图形两部分折叠后互相重合是解答本题的关键，“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”．
2.【答案】D
【解析】解：点p与点Q关于x轴对称，点P的坐标是(−5,−6)，
∴点Q的坐标为(−5,6)；
故选：D．
本题考查坐标与轴对称．根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得出结果．
本题考查坐标与轴对称，较为简单．
3.【答案】D
【解析】解：∵21.63万=216300，
∴21.63万用科学记数法表示为2.163×105．
故选：D．
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|