湖南省株洲市茶陵县第三中学2023-2024学年高一下学期入学考试数学试题(无答案)

这是一份湖南省株洲市茶陵县第三中学2023-2024学年高一下学期入学考试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
3．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
5．已知函数在区间是减函数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．为了预防流感，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒．已知在药熏过程中，室内每立方米空气中的含药量（单位：）与时间（单位：）的关系如图所示，函数关系式为（为常数）．据测定，当室内每立方米空气中的含药量降到以下时，学生方可进教室．从药熏开始，至少经过小时后，学生才能回到教室，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
7．设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数，则函数的零点个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、多选题（每小题6分，共计18分）
9．下列说法正确的是（ ）
A．若不等式的解集为，则．
B．若命题，，则的否定为，．
C．已知函数在上是增函数，则实数a的取值范围是．
D．已知．若的值域为，则实数的取值范围．
10．图象经过第三象限的函数是（ ）
A．B．C．D．
11．已知且，，则下列说法正确的是（ ）
A．一条对称轴方程为
B．时值域为
C．的图像可由的图像向左平移个单位得到
D．的一个对称中心为
三、填空题（每小题5分，共计15分）
12．函数是偶函数，当时，，则__________．
13．已知，则__________．
14．如图所示，半圆的直径，为圆心，是半圆上不同于，的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是__________．
四、解答题（本题共5小题，共计77分）
15．（13分）
已知
（1）求的值；
（2）求的值．
16．（15分）
已知平面向量，
（1）若，求x的值；
（2）若，求．
17．（15分）
己知函数．
（1）求的最小正周期；
（II）若在区间上的最大值为，求的最小值．
18．（17分）
已知函数．
（1）写出的定义域并判断的奇偶性；
（2）证明：在是单调递减；
（3）讨论的实数根的情况．
19．（17分）
某乡镇的应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）元．已知这种水果的市场销售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为（单位：元）．
（1）求的函数关系式；
（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？