云南省昆明、银川重点中学2023-2024学年高三下学期联合考试一模数学试卷

这是一份云南省昆明、银川重点中学2023-2024学年高三下学期联合考试一模数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，过点作圆，已知为锐角，若，则，已知函数，则，已知抛物线等内容，欢迎下载使用。

本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数满足，则复数在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．集合，，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知平面向量，，若，则（ ）
A．B．C．D．
4．某校计划从3位男教师和4位女教师中选出2人参加支教活动，要求至少有1位男教师，则不同的选法的种数为（ ）
A．12B．15C．18D．21
5．过点作圆：的两条切线，切点分别为，，则四边形的面积为（ ）
A．4B．C．8D．
6．“曲线恒在直线的上方”的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
7．已知为锐角，若，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数，，当时，若，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知函数，则（ ）
A．的最大值为2B．的图像关于点对称
C．在上单调递增D．直线是图像的一条对称轴
10．已知抛物线：，为坐标原点，过点的直线交抛物线与，两点，则（ ）
A．抛物线的准线为B．
C．D．的最小值为4
11．在中，，，是的中点．将沿着翻折，得到三棱锥，则（ ）
A．
B．当时，三棱锥的体积为4
C．当时，二面角的大小为
D．当时，三棱锥的外接球的表面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．某批产品中，来自甲厂的占90%，来自乙厂的占10%，甲、乙两厂的优等品的概率分别为0.7、0.3，则这批产品为优等品的概率为______．
13．记为数列的前项和，已知则______．
14．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，是右支上一点，线段与的左支交于点．若为正三角形，则的离心率为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
①，②，③，，成等差，这三个条件中任选两个，补充到下面问题中，并解答本题．
设正项等比数列的前项和为，满足______．
（1）求；
（2）求数列的前项和．
16．（15分）
如图，直三棱柱中，，且．
（1）证明：平面；
（2），分别为棱，的中点，点在线段上，若平面与平面的夹角的余弦值为，求的值．
17．（15分）
诗词大会的挑战赛上，挑战者向守擂者提出挑战，规则为挑战者和守擂者轮流答题，直至一方答不出或答错，则另一方自动获胜．若赛制要求挑战者先答题，守擂者和挑战者每次答对问题的概率都是，且每次答题互不影响．
（1）若在不多于两次答题就决出胜负的情况下，则挑战者获胜的概率是多少？
（2）在此次比赛中，挑战者最终获胜的概率是多少？
（3）现赛制改革，挑战者需要按上述方式连续挑战全部8位守擂者，以（2）中求得的挑战者最终获胜的概率作为挑战者面对每个守擂者的获胜概率，每次挑战之间相互独立，若最终统计结果是挑战者战胜了超过三分之二的守擂者，则称该挑战者挑战成功，反之则称挑战者挑战失败．若再增加1位守擂者，试分析该挑战者挑战成功的概率是否会增加？并说明理由．
18．（17分）
已知椭圆：的短轴长等于，离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）过右焦点的直线与椭圆交于、两点，线段的垂直平分线交轴于点，证明：为定值．
19．（17分）
已知函数．
（1）若，求实数的值；
（2）证明：当时，；
（3）证明：．
参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1-5 BAABC6-8 CDD
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．AB 10．BC 11．AC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．0.6613．10/1114．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（1）
（2）省略
16．（1）（相邻法）或者几何法
证明： 即可得到
（2）这个比值为1/2
17．（1）1/3（2）省略（3）不会增加
18．（1）
（2）定值为1/4
19．（1）
（2）构造函数即可（3）构造函数即可