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浙江省宁波市鄞州区重点中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(无答案)
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这是一份浙江省宁波市鄞州区重点中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题4分，共28分）
1．正五角星的对称轴有（ ）
A．1条B．3条C．5条D．无数条
2．我国国内平信邮资标准是：每封信的质量不超过20g，付邮资1.20元，质量超过20g后，每增加20g（不足20g按照20g计算）增加1.20元，如图表示的是质量与邮资p（元）的关系，下列表述正确的是（ ）
A．当时，B．当时，
C．p是关于q的函数D．q是关于p的函数
3．下列命题是真命题的是（ ）
A．三角形的三条高线相交于三角形内一点
B．三边长为、、的三角形为直角三角形
C．对于任意两个非负实数a、b，有
D．若等腰三角形一边长为2，周长为8，则腰长为3
4．若关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，AD是的中线，E，F分别在AB，AC上，且，则与EF的大小关系判断正确的是（ ）
A．B．C．D．无法确定
6．已知a是方程的一个实数根，则直线不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．如图，与中，，，，BE与CA交于点F，，的面积为32，则AF的长为（ ）
A．6B．8C．10D．12
二、填空题（每小题4分，共28分）
8．方程的解为________．
9．函数的自变量x的取值范围是________．
10．如图，在中，，点D，E是内两点，AD平分，．若，，则________．
11．在平面直角坐标系中，直线与交于点，则不等式的解集为________．
12．在平面直角坐标系xOy中，，A是x轴上的一个动点，将线段BA绕点B逆时针旋转120°得到线段BP，点A的对应点为点P，则OP的最小值为________．
13．已知x，y满足，且，则________．
14．如图，D是外一点，，，，若，则取最小值时，________．
三、解答题（本大题共6小题，共64分）
15．（8分）解方程：．
16．（10分）（1）已知a、b是方程的两个根，求的值．
（2）已知a、b、c均为实数，且，，求正数c的最大值．
17．（10分）2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在杭州举行．为弘扬体育运动精神，某校对八、九年级学生进行了杭州亚运会知识竞赛（测试满分为100分，得分x均为不小于80的整数），并从其中分别随机抽取了20名学生的测试成绩，整理、描述和分析的信息如下所示（成绩得分用x表示．共分成四组：A．；B．；C．；D．）
根据以上信息，解答下列问题：
（1）m的值为________，n的值为________．
（2）求九年级抽取的学生竞赛成绩在D组的人数；
（3）若该校九年级共600人参加了此次知识竞赛活动，请估计九年级竞赛成绩不低于90分的人数．
18．（12分）如图，在两个完全相同的甲、乙容器中，最初，容器甲有10cm高的水，容器乙放了一个长方体，且容器底面积是长方体底面积的4倍．从甲容器向乙容器用虹吸原理注水（虹吸装置的体积忽略不计），当注满时，容器乙中液面与长方体上底面相平．设容器甲中的液面高为（单位：cm），容器乙中的液面高为（单位：cm）．小科绘制了、关于时间x（单位：s）的函数图象如图2所示．回答下列问题：
（1）a的值为________；容器甲的液面下降速度是________cm/s：
（2）求b的值以及关于x的函数表达式；
（3）当容器甲中的液面高与容器乙中的液面高相差2cm时，求此时x的值．
19．（12分）【阅读材料】小明在兴趣小组学习了“基本不等式”的相关知识．整理如下：对于正数a、b，有，所以，即（当且仅当时取到等号）．特别地，（当且仅当时取到等号）．因此，当时，有最小值2，此时．
【简单应用】小明完成了大部分老师布置的作业，但还有两题不会，请你帮一帮他．
（1）函数的最大值为________．
（2）求函数的最小值，并写出取最小值时x的值．
【猜想提升】小明由上述的提出猜想：（当且仅当时取到等号）．
通过查阅资料，他惊奇地发现这个猜想是正确的，请你利用小明这个猜想解答下面的问题．
（3）设a，b，c是非负实数，求的最小值．
20．（12分）如图，在中，，，，E在AC边上运动（不与点A重合），，将沿DE折叠至，EF分别与AD，AB交于G，H两点．
（1）求证：；
（2）如图1，若，求的周长；
（3）如图2，设DF与AB交于点M，在整个运动过程中，记与的周长之和为y，则y的值是否变化，若变化求出范围；若不变，求出y．
信息1
八、九年级抽取的学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数如表：
年级
平均数
中位数
众数
八年级
90
90
m
九年级
90
n
100
信息2
八年级20名学生的成绩是：80，82，83，83，85，85，86，87，89，90，90，91，94，95，95，95，95，96，99，100．
信息3
九年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图如图：
信息4
九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，90，91，92，92，93，93，94．
一、选择题（每小题4分，共28分）
1．正五角星的对称轴有（ ）
A．1条B．3条C．5条D．无数条
2．我国国内平信邮资标准是：每封信的质量不超过20g，付邮资1.20元，质量超过20g后，每增加20g（不足20g按照20g计算）增加1.20元，如图表示的是质量与邮资p（元）的关系，下列表述正确的是（ ）
A．当时，B．当时，
C．p是关于q的函数D．q是关于p的函数
3．下列命题是真命题的是（ ）
A．三角形的三条高线相交于三角形内一点
B．三边长为、、的三角形为直角三角形
C．对于任意两个非负实数a、b，有
D．若等腰三角形一边长为2，周长为8，则腰长为3
4．若关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，AD是的中线，E，F分别在AB，AC上，且，则与EF的大小关系判断正确的是（ ）
A．B．C．D．无法确定
6．已知a是方程的一个实数根，则直线不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．如图，与中，，，，BE与CA交于点F，，的面积为32，则AF的长为（ ）
A．6B．8C．10D．12
二、填空题（每小题4分，共28分）
8．方程的解为________．
9．函数的自变量x的取值范围是________．
10．如图，在中，，点D，E是内两点，AD平分，．若，，则________．
11．在平面直角坐标系中，直线与交于点，则不等式的解集为________．
12．在平面直角坐标系xOy中，，A是x轴上的一个动点，将线段BA绕点B逆时针旋转120°得到线段BP，点A的对应点为点P，则OP的最小值为________．
13．已知x，y满足，且，则________．
14．如图，D是外一点，，，，若，则取最小值时，________．
三、解答题（本大题共6小题，共64分）
15．（8分）解方程：．
16．（10分）（1）已知a、b是方程的两个根，求的值．
（2）已知a、b、c均为实数，且，，求正数c的最大值．
17．（10分）2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在杭州举行．为弘扬体育运动精神，某校对八、九年级学生进行了杭州亚运会知识竞赛（测试满分为100分，得分x均为不小于80的整数），并从其中分别随机抽取了20名学生的测试成绩，整理、描述和分析的信息如下所示（成绩得分用x表示．共分成四组：A．；B．；C．；D．）
根据以上信息，解答下列问题：
（1）m的值为________，n的值为________．
（2）求九年级抽取的学生竞赛成绩在D组的人数；
（3）若该校九年级共600人参加了此次知识竞赛活动，请估计九年级竞赛成绩不低于90分的人数．
18．（12分）如图，在两个完全相同的甲、乙容器中，最初，容器甲有10cm高的水，容器乙放了一个长方体，且容器底面积是长方体底面积的4倍．从甲容器向乙容器用虹吸原理注水（虹吸装置的体积忽略不计），当注满时，容器乙中液面与长方体上底面相平．设容器甲中的液面高为（单位：cm），容器乙中的液面高为（单位：cm）．小科绘制了、关于时间x（单位：s）的函数图象如图2所示．回答下列问题：
（1）a的值为________；容器甲的液面下降速度是________cm/s：
（2）求b的值以及关于x的函数表达式；
（3）当容器甲中的液面高与容器乙中的液面高相差2cm时，求此时x的值．
19．（12分）【阅读材料】小明在兴趣小组学习了“基本不等式”的相关知识．整理如下：对于正数a、b，有，所以，即（当且仅当时取到等号）．特别地，（当且仅当时取到等号）．因此，当时，有最小值2，此时．
【简单应用】小明完成了大部分老师布置的作业，但还有两题不会，请你帮一帮他．
（1）函数的最大值为________．
（2）求函数的最小值，并写出取最小值时x的值．
【猜想提升】小明由上述的提出猜想：（当且仅当时取到等号）．
通过查阅资料，他惊奇地发现这个猜想是正确的，请你利用小明这个猜想解答下面的问题．
（3）设a，b，c是非负实数，求的最小值．
20．（12分）如图，在中，，，，E在AC边上运动（不与点A重合），，将沿DE折叠至，EF分别与AD，AB交于G，H两点．
（1）求证：；
（2）如图1，若，求的周长；
（3）如图2，设DF与AB交于点M，在整个运动过程中，记与的周长之和为y，则y的值是否变化，若变化求出范围；若不变，求出y．
信息1
八、九年级抽取的学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数如表：
年级
平均数
中位数
众数
八年级
90
90
m
九年级
90
n
100
信息2
八年级20名学生的成绩是：80，82，83，83，85，85，86，87，89，90，90，91，94，95，95，95，95，96，99，100．
信息3
九年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图如图：
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