江苏省南京市鼓楼区重点中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(无答案)

这是一份江苏省南京市鼓楼区重点中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A．清华大学B．北京大学C．中国人民大学D．浙江大学
2．下列各数中比3大比4小的无理数是（ ）
A．B．C．3.1D．
3．若点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．，，
6．对于函数，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当时，D．y的值随x值的增大而增大
7．如图，将绕点C顺时针旋转90°得到．若点A，D，E在同一条直线上，，则的度数是（ ）
A．55°B．60°C．65°D．70°
8．如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）
9．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
10．把1092000精确到万位，用科学记数法表示为______．
11．把函数的图象再向下平移4个单位长度后得到的函数解析式为______．
12．如图，已知，要用“SAS”判定，则需要补充的一个条件为______．
第12题
13．已知点，在直线上，则a______b（填“＞”、“＜”或“＝”）．
14．如图，已知P是的平分线上的一点，，，M是OP的中点，点C是OB上的一个动点，若PC的最小值为3cm，则MD的长度为______．
第14题
15．如图，高速公路的同一侧有A，B两城镇，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为km，km，km．要在高速公路上C，D之间建一个出口P，使A，B两城镇到P的距离之和最小，则这个最短距离为______．
第15题
16．一次函数与的图象如图所示，下列结论中正确的有______（填序号）
①对于函数来说，y的值随x值的增大而减小
②函数的图象不经过第一象限
③
④
三、解答题（本大题共有8小题，共72分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（4分）解方程：
18．（4分）解方程：
19．（8分）计算（1）（2）
20．（8分）如图，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示1和的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等．
（1）求点C所表示的数．
（2）若点C表示的数为m，求的平方根．
21．（10分）（1）用直尺和圆规，作的角平分线交BC于D．（只保留作图痕迹）
（2）已知：如图：在中，AD是的角平分线，且．求证：
（3）建立平面直角坐标系使点A坐标为，点B坐标为，则点C坐标为______，的周长为______．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出关于x轴对称的；
（2）点的坐标为______，点的坐标为______，的面积为______；
（3）点与点Q关于y轴对称，若，求点P的坐标．
23．（8分）荡秋千（图1）是中国古代北方少数民族创造的一种运动．有一天，赵彬在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地面的垂直高度m，将它往前推送1.8m（水平距离m）时，秋千的踏板离地的垂直高度m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度．
图1图2
24．（8分）某学校为了要抓好青少年“三大球”工作，计划购进A，B两种品牌的足球共50个，其中A品牌足球的价格为100元/个，购买B品牌足球所需费用y（单位：元）与购买数量x（单位：个）之间的关系如图所示．
（1）求出y与x之间的函数表达式；
（2）若购买B种品牌足球得数量不超过30个，但不少于A种品牌足球的数量，请设计购买方案，使购买总费用W（单位：元）最少，并求出最少费用．
25．（本题共12分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交y轴，x轴于点A，B，直线分别交x轴，直线于点C，D．
（1）求点A、点B的坐标，并用含t的代数式表示，C，D的坐标；
（2）连接AC，若，求t的值；
（3）P是x轴上的一点，连接AP，DP，若，且，求t的值．
备用图