广东省广州市龙涛教育集团2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(无答案)

这是一份广东省广州市龙涛教育集团2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了《孙子算经》中有一个问题，当，时，代数式的值为，下列说法正确的有个等内容，欢迎下载使用。
（考试时间120分钟，满分120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名，同时填写考生号、座位号，再用2B铅笔把对应的号码的标号涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束，将答题卡交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列各数中，最小的数是（ ）
A．2B．C．0D．
2．将数据12000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，若从A看B的方向是北偏东60°，则从B看A的方向是（ ）
A．南偏东30°B．南偏西60°C．南偏东60°D．南偏西30°
4．若单项式与是同类项，则m的值为（ ）
A．4B．2或C．2D．
5．如图，把一副三角板叠放在一起，则的度数是（ ）
A．15°B．20°C．30°D．70°
6．如图是从三个不同方向看一个几何体所得到的平面图形，则这个几何体是（ ）
A．B．C．D．
7．《孙子算经》中有一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何，这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一辆车，则剩余两辆车是空的；每两人共乘一辆车，则剩余九个人无车可乘，问车和人各多少．若设有x辆车，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．当，时，代数式的值为（ ）
A．B．C．D．13
9．下列说法正确的有（ ）个
（1）一个有理数不是整数就是分数；（2）一定在原点的左边；
（3）和的值相等；（4）单项式的系数是3，次数是3；
（5）已知，则；
（6）要将一根木条固定在墙上至少需要两颗钉子的原理是两点确定一条直线；
（7）若是的补角，则是的补角。
A．1B．3C．2D．5
10．若A，B，C三点在同一直线上，线段，，点E，F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长是（ ）
A．7B．3或7C．2或7D．2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．列等式表示“比a的3倍大5的数等于a的4倍”：________．
12．一个角的补角是它的余角的三倍，则这个角的度数为________．
13．某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元，若36名学生购票恰好用去860元，问甲、乙两种票各买了多少张？设甲种票买了x张，则可列方程为________．
14．如图，线段，延长线段AB到点C，使，再反向延长AB到点D，使，点E是线段AD的中点，点F是线段CD的中点，则EF的长为________cm．
15．如图，将长方形纸片沿直线EN，EM进行折叠后（点E在边AB上），点刚好落在线段上，若，则________．
16．已知是关于x的方程的解，n满足关系式，则的值是________．
三、解答题（共7题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分4分）
计算：
18．（本小题满分4分）
解方程：
19．（本小题满分6分）
先化简，再求值：，其中
20．（本小题满分6分）
有理数a，b，c表示的点在数轴上的位置如图所示：
（1）的值为________．
（2）化简
21．（本小题满分8分）
（1）已知，．当，时，求的值．
（2）是否存在数m，使化简关于x，y的多项式的结果中不含项？若不存在，说明理由；若存在，求出m的值．
22．（本小题满分10分）
（1）如图，，射线OC为的平分线．用量角器画出射线OC。有射线OD，使，则的度数是________．
（2）若（），射线OC为的平分线．射线OD，使（），求的度数（用、表示）
（3），射线OP从OA位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB旋转；同时射线OQ从OB位置出发，以每秒6°的速度逆时针向射线OA旋转，当射线OQ到达OA后，两条射线同时停止运动．设旋转时间为t秒．当时，t的值是________．
23．（本小题满分10分）
（1）小明骑自行车从家到学校，若每小时行驶10千米，则晚到4分钟；若每小时行驶15千米，则早到4分钟．求小明家到学校的路程．
（2）某水果店第一次用795元从水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲种苹果的质量比乙种苹果质量的2倍多15千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：
（ⅰ）该水果店第一次购进甲、乙两种苹果各多少千克？
（ⅱ）该水果店第二次又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的质量不变，且按原价销售；乙种苹果的质量是第一次的3倍，并打折销售．第二次甲、乙两种苹果都售完后获得的总利润为595元，则第二次乙种苹果按原价打几折销售？
24．（本小题满分12分）
（1）解方程
（2）在解形如这一类含有绝对值的方程时，可以根据绝对值的意义分和两种情况讨论：
当时，原方程可化为．解得．符合．
当时，原方程可化为．解得．符合．
所以原方程的解为或．
请你类比此法解方程：．
（3）新定义：若是关于x的一元一次方程的解，是关于y的方程的一个解，且，满足，则关于y的方程是关于x的一元一次方程的“航天方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的解是或，当时，满足，所以关于y的方程是关于x的一元一次方程的“航天方程”．若关于y的方程是关于x的一元一次方程的“航天方程”，求a的值．
25．（本小题满分12分）
（1）如图，线段，C为AB的中点，点P从点A出发，以的速度沿线段AB向右运动，到点B停止；点Q从点B出发，以的速度沿线段AB向左运动，到点A停止．若P，Q两点同时出发，当其中一点停止运动时，另一点也随之停止．设点P的运动时间为x（）s．
（ⅰ）________cm．
（ⅱ）是否存在某一时刻，使得C，P，Q这三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由．
（2）一副三角板按左图中的方式拼接在一起，其中边OA，OC在直线EF上，，．
（ⅰ）________度．
（ⅱ）如图，三角板固定不动，将三角板绕点O按顺时针方向旋转角（即），在转动过程中两个三角板一直处于直线EF的上方．
①当OB平分OA，OC，OD其中的两边组成的角时，________．
②在旋转过程中，是否存在某一时刻满足？若存在，求此时的角；若不存在，请说明理由．
甲
乙
进价（元/千克）
5
8
售价（元/千克）
10
15