四川省内江市威远中学校2023-2024学年高三下期第一次月考理科数学试题(无答案)

这是一份四川省内江市威远中学校2023-2024学年高三下期第一次月考理科数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了已知正项等差数列的前项和为，且等内容，欢迎下载使用。

数学试题共4页、满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂风，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，则的真子集的个数为（ ）
A．9B．8C．7D．6
2．已知复数满足，则（ ）
A．B．C．1D．
3．若函数是定义在上的偶函数，则（ ）
A．B．C．D．2
4．已知，则（ ）
A．B．C．30D．60
5．已知正项等差数列的前项和为，且．则（ ）
A．B．C．D．
6．过点可以做三条直线与曲线相切，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．设函数，若存在，且，使得，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．在锐角中，角所对的边分别为，若，则下列4个结论中正确的有（ ）个．
①；②的取值范围为，③的取值范围为；④的最小值为
A．0个B．1个C．2个D．3个
9．某校高三年级有8名同学计划高考后前往武当山、黄山、庐山三个景点旅游，已知8名同学中有4名男生，4名女生，每个景点至少有2名同学前往，每名同学仅选一处景点游玩，其中男生甲与女生A不去同一处景点游玩，女生B与女生C去同一处景点游玩，则这8名同学游玩行程的方法数为（ ）
A．564B．484C．386D．640
10．在平面直角坐标系中，已知圆，若圆上存在点，由点向圆引一条切线，切点为，且满足，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
11．在中，角所对的边分别为为的外心，为边上的中点，，则（ ）
A．B．C．D．
12．定义在上的可导函数满足，当时，，若实数a满足，则a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分．
13．若双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为______．
14．若满足约束条件，则的取值范围为______．
15．在三棱锥中，两两互相垂直，，当三棱锥的体积取得最大值时，该三棱锥的内切球半径为______．
16．已知，若函数有三个不同的零点，则的取做范围是______．
三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.
17．已知等差数列的前项和为，公差，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，
①求数列的前项和；
②若不等式对一切恒成立，求实数的最大值．
18．2023年12月25日，由科技日报社主办，部分两院院士和媒体人共同评选出的2023年国内十大科技新闻揭晓，某高校一学生社团随机调查了本校100名学生对这十大科技的了解情况，按照性别和了解情况分组，得到如下列联表：
（1）判断是否有95%的把握认为对这十大科技的了解存在性别差异；
（2）若把这100名学生按照性别进行分层随机抽样，从中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，记抽取的2人中女生数为，求的分布列及．
附：①，其中；
②当时有的把握认为两变量有关联．
19．如图，四棱锥中，，平面平面．
（1）证明：；
（2）若是的中点，求平面与平面夹角的正弦值．
20．已知双曲线的左，右焦点分别为，点在上，且的面积为．
（1）求双曲线的方程；
（2）记点A在轴上的射影为点，过点的直线与交于两点．探究：是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
21．设函数．
（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；
（2）若当时，恒有，求实数的取值范围；
（3）设时，求证：．
注，22与23题为选做题，2选1，均为10分．
22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线与的直角坐标方程；
（2）当与有两个公共点时，求实数的取值范围．
23．已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）设函数的最小值为，若且，求证，．
不太了解
比较了解
合计
男生
20
40
60
女生
20
20
40
合计
40
60
100