四川省自贡市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份四川省自贡市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知某新型流感病毒的直径约为0.00000011米，将0.00000011用科学记数法表示为（ ）
A．1.1×10－6B．1.1×10－7C．1.1×106D．1.1×107
2．下列几何图形中，是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
3．能与长为20cm，30cm的两根木条首尾顺次相接钉成一个三角形的木条长度是（ ）
A．10cmB．30cmC．50cmD．70cm
4．下列计算正确的是（ ）
A．（m2）3＝m6B．m2m3＝m6C．m－3＝－m3D．m4÷m4＝m
5．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，连接AD．若
∠B＝40°，BA＝BD，则∠DAC为（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
6．下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．2x（x－3）＝2x2－6xB．12m2n＝3m24n
C．a2－2ab＋b2－1＝（a－b）2－1D．x2－y2＝（x＋y）（x－y）
7．如图，△ABC的∠BAC 和∠BCA 的外角角平分线交于点 D，若 AB＝DC－AC，∠DAC＝57°，则∠DCA 的度数是（ ）
A．80°B．81°C．82°D．83°
8．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OD，∠OAB＝∠OCD＝70°，连接AC，BD 交于点 H，连接 OH，下列结论：①AC＝BD；②∠AHB＝40°；③OH 平分∠BOC；④HO平分∠AHD；⑤直线 BD 平分线段 OC．其中正确的结论有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（本题有 6个小题，每小题 3分，共计18分）
9．若分式有意义，则x的取值范围是_________．
10．约分： ＝_________．
11，如图，在△ABC中，AD是高，角平分线AE，BF相交于点O，∠BAE＝30°，∠DAC＝20°，则∠AOB 的度数是_________．
12．已知（x＋m）（x－n）＝x2－4x－2，则（m＋n）＝_________．
13．一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，从这个正多边形的一个顶点出发共有______条对角线．
14．如图，已知锐角△AOB的面积为 42，∠AOB＝60°，AB＝10，点C是AB边上一动点，点E，F 是 OA，OB 边上异于端点的两个动点，当△EFC 的周长最小时，点 O 到线段 EF的距离是_________．
三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）
15．计算：（x－2）2－x（x－1）．
16．解方程：．
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．
求证：DE＝DF．
18．计算：
19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，要把图纸上的这块三角形土地均分给甲、乙、丙三家农户，并使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请在图上画出分割图。（要求；尺规作图，要写出作法，并保留作图痕迹。）
四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）
20．自贡彩灯文化历史悠久，盐、龙、灯被称为自贡的“大三绝”．师徒二人制作某种彩灯，师父每天比徒弟多做5个，师父做80个所用的时间与徒弟做60个所用的时间相等．
（1）求师父每天做彩灯多少个？
（2）春节前夕，有600个该种彩灯需要制作．若师父工价是每天300元，徒弟每天250元，总预算费用不超过 9200 元，则最多可安排徒弟做多少天？
21．如图，在△ABC中，点A，B，C的坐标分别为（－4，3），（－3，1），（－1，1）．
（1）画出△ABC 关于 y轴对称的图形△DEF，并写出点 D，E，F 的坐标：
（2）求以A，C，F，D 为顶点的四边形的面积．
22．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，DE∥AC交AB于点E．
求证：AE＝BE．
五、解答题（本题共有2个小题，23题7分，14题8分，共15分）
23．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘数”
（1）请说明36是否为“神秘数”；
（2）证明：“神秘数”一定是4的倍数；
（3）2000是“神秘数”吗？请说明理由．
24．如图1所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是线段CA延长线上一点，且AD＝AB．点F是线段AB上一点，连接DF，以DF为斜边作等腰Rt△DFE，连接EA，且EA⊥AB．
（1）若 DG⊥AE，垂足为 G，求证：AE＝AF＋BC
（2）如图 2，若点 F 是线段 BA 延长线上一点，其他条件不变，请写出线段 AE，AF，BC之间的数量关系，并说明理由．
自贡市2023－2024学年八年级上学期期末考试数学试卷
参考答案
一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）
1.B 2.D 3.B 4.A 5.C 6.D 7.C 8.B．
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）
9. 10. 11. 12.24 13.5 14.4.2
三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）
15.解：原式
16.解：原方程化为.
方程两边乘，得.
解得
检验：当时，.
原分式方程的解为.
17.证明：，，.
，.
又，，.
18.解：原式.
19.解：分割作图如下：
作法：作边的垂直平分线，分别交，于点，，连接.
，，即为分出的三块地.
说明：无作图痕迹，扣1分.
四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）
20.解：设师父每天做彩灯个，则.
解得，经检验，符合题意，
答：师父每天做彩灯20个.
（2）设师父做天，徒弟做天刚好完成制作任务.
由题意得，解得.
答：最多能安排徒弟做8天.
21.解：（1）如图所示.
，，的坐标分别为：，，.
（2）四边形的面积为.
说明：字母没有对应，若图形正确，结果正确，不扣分.
22.证明：，，，.
，，，，
，，.
五、解答题（本题共有2个小题，23题7分，14题8分，共15分）
23.解：（1）假设36是“神秘数”，可表示为两个连续偶数和的平方差，
则，解得，
，，因此假设成立，36是“神秘数”.
说明：直接写出的，得全分.
（2）证明：设两个连续偶数为和，为正整数.
.
为正整数，为正整数.
“神秘数”，一定是4的倍数.
（3）2000不是“神秘数”.
假设2000是“神秘数”，由（2）得，解得，
不是整数，假设不成立，不是“神秘数”.
24.（1）证明：，，
，，，
，，
，，，.
又，，
，
，，，
，.
（2），理由如下：
如图2，过点作，交的延长线于点，则，
，，
，，
，
，，，
，，，
，，，
，.