陕西省西安市周至县第四中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题(含答案)

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这是一份陕西省西安市周至县第四中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题(含答案)，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列说法正确的是（）
A．我校爱好足球的同学组成一个集合
B．是不大于3的自然数组成的集合
C．集合和表示同一集合
D．数1，0，5，，，，组成的集合有7个元素
2．设集合，，则等于（）
A．B．C．D．
3．不等式的解集为，则函数的图像大致为（）
A．B．C．D．
4．函数的定义域为（）
A．B．C．D．
5．计算：（）
A．B．C．1D．7
6．函数的零点个数为（）
A．3B．0C．1D．2
7．将函数的图像向右平移个单位，那么所得的图像所对应的函数解析式是（）
A．B．C．D．
8．若，对任意实数t都有且则，且．则实数m的值等于（）
A．B．或1C．D．或3
二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）
9．下列命题错误的是（）
A．∃x∈Z，B．∃x∈Z，
C．∀x∈R，D．∀x∈R，
10．某停车场的收费标准如下：临时停车半小时内（含半小时）免费，临时停车1小时收费5元，此后每停车1小时收费3元，不足1小时按1小时计算，24小时内最高收费40元．现有甲、乙两车临时停放在该停车场，下列判断正确的是（）
A．若甲车与乙车的停车时长之和为1.6小时，则停车费用之和可能为8元
B．若甲车与乙车的停车时长之和为2.5小时，则停车费用之和可能为10元
C．若甲车与乙车的停车时长之和为10小时，则停车费用之和可能为34元
D．若甲车与乙车的停车时长之和为25小时，则停车费用之和可能为45元
11．下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（）
A．B．C．D．
12．下列结论中，正确的是（）
A．函数是指数函数B．函数的值域是
C．若，则D．函数的图像必过定点
三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）
13．不等式的解集为______．（用区间表示）
14．已知函数，给出下列命题：
①若，则；
②对于任意的，，，则必有；
③若，则；
④若对于任意的，，，则，其中所有正确命题的序号是______．
15．______
16．已知，，则______．
四、解答题：（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（10分）用五点作图法画出的图形．
18．（12分）已知集合，．
（1）若，求；
（2）若，求实数a的取值范围．
19．（12分）设．
（1）在直角坐标系中画出的图象；
（2）若，求t值；
（3）求函数的最小值．
20．（12分）已知指数函数，当时，有，解关于x的不等式
21．（12分）已知二次函数，．
（1）若，写出函数的单调增区间和减区间；
（2）若，求函数的最大值和最小值；
（3）若函数在上是单调函数，求实数a的取值范围．
22．（12分）已知函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数图象的对称轴方程、对称中心的坐标；
（3）当时，求函数的最大、最小值．
周至四中2023—2024学年度第一学期高一级期末答案（数学）
一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）
三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）
13． 14．①②④ 15．1 16．
四、解答题：（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（10分）略
18．（12分）【解析】（1）当时，，，所以；
（2）因为，所以，
解得：．
19．（12分）【解析】（1）的图象如右边：
（2）当时，，∴；
当时，，解得：；
当时，，∴，
综上所述：或，或．
（3）由图可知：当时，，所以函数的最小值为．
20．（12分）【解析】∵在时，有，∴，即。
于是由，得，
解得，∴不等式的解集为。
21．（12分）（1）当时，，，
又因为抛物线开口向上，所以它的单调递增区间为，单调递减区间为．
（2）当时，，，
图像开口向上，所以当时，，当时，．
（3）若函数在上是单调函数，则由得知它的对称轴为，若它在上单调，则或，∴或．
22．（12分）：．
（1）函数的最小正周期为π．
（2）令，得，所以函数图象的对称轴方程是．令，得，所以函数图象的对称中心的坐标是．
（3）当时，，，所以当时，取最小值，当时，取最大值为
1
2
3
4
5
6
7
8
C
B
C
D
C
D
D
B
9
10
11
12
AC
ACD
AC
BD