甘肃省民勤县重点中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（含答案）

这是一份甘肃省民勤县重点中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（含答案），共5页。试卷主要包含了单项选择题.，多项选择题.，填空题.，解答题.等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟 总分150分）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.
1.已知直线：，则直线倾斜角是（ ）
A.B.C.D.
2.函数的定义域为（ ）
A.B.C.D.
3.设双曲线（）的渐近线方程为，则实数的值为（ ）
A.6B.4C.3D.2
4.五一小长假前夕，甲、乙、丙三人从，，，四个旅游景点中任选一个前去游玩，其中甲到过景点，所以甲不选景点，则不同的选法有（ ）
A.60B.48C.54D.64
5.在等比数列中，，是方程的根，则的值为（ ）
A.2B.4C.或D.或4
6.若定义在上的偶函数和奇函数满足，则等于（ ）
A.B.C.D.
7.在中，点是的中点，，点在上，且满足，则（ ）
A.B.C.D.
8.已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，，，则，，的大小关系为（ ）
A.B.C.D.
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有错选的不得分）.
9.已知直线：，圆：，则（ ）
A.圆的半径为B.圆心坐标为
C.当直线平分圆时D.当直线与圆相切时，或
10.已知无穷等差数列的前项和为，，，则（ ）
A.在数列中，最大B.在数列中，或最大
C.D.当时，
11.已知函数，则下列判断正确的是（ ）
A.关于直线对称B.关于点对称
C.最小正周期为D.在上单调递增
12.设为抛物线（）的焦点，直线与抛物线交于，两点，若，则（ ）
A.B.C.D.
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）.
13.设数列为等比数列，其公比为，已知，，则________.
14.若三点，，共线，则________.
15.若圆与圆（）的公共弦长为，则________.
16.已知直线：和直线：，抛物线图像上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是________.
四、解答题（17题10分，其余题目均为12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.
17.（本小题满分10分）已知，展开式中二项式系数的最大值为.
（1）求的值.
（2）求的值（结果可以保留指数形式）.
18.（本小题满分12分）已知函数，
（1）求函数的定义域；
（2）求的最大值，并求取得最大值时的值.
19.（本小题满分12分）已知抛物线：（）与直线相切.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知过点且不与轴垂直的直线与抛物线交于，两点.若，求弦的中点到直线的距离.
20.（本小题满分12分）如图，四边形为矩形，平面，，平面于点，且点在上.
（1）求证：；
（2）求三棱锥的体积.
21（本小题满分12分）已知为等比数列，其前项和为，且.
（1）求的值及数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
22.（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为，设直线：与轴的交点为，过点且斜率为的直线与椭圆交于、两点，为线段的中点.
（1）若，求直线的倾斜角；
（2）设直线交直线于点.
①求直线的斜率；
②求的值.
民勤重点2023-2024学年度第二学期开学考试答案
高二数学
一、单选：1.D，2.C，3.A，4.B，5.A，6.D，7.A，8.B
二、多选：9.BC，10.ACD，11.ABC，12.BCD
三、填空：13.；14.；15.1；16.2
四、解答：
17.（1）；（2）结果为或148160
18.解（1）由真数，解得，
所以函数的定义域为；
（2）将原函数分解为，两个函数.
因为，
所以当时，取得最大值4，又为单调增函数，
所以.
所以的最大值为1，此时.
19.见《假日巧练7》P20第10题答案
20.证明（1），平面，平面，
平面.
又平面平面，.
又，.
又为的中点，为的中点，.
为的中点，，
，四边形为平行四边形，.
又平面，平面，
平面.
（2）四边形是边长为2的菱形，且，为中点，
.
又，，，平面，
平面.
，平面.
（3）由（2）知.
又，且为的中点，.
，，平面，
平面.
又平面，平面平面.
21.见《假日巧练2》P5第15题答案
22.见《假日巧练5》P15第11题答案