2023-2024学年福建省漳州市平和县联建小学人教版六年级上册期末测试数学试卷（原卷版+解析版）

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（检测时间：80分钟）
一、卷面整洁。（2分）
二、选择。（10分）
1. 下面算式中结果最大的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】A．一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；
B．一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大；
C．一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小；
D．两个非0数相加，和大于任意一个加数。
【详解】A．，所以；
B．，所以，且；
C．，所以；
D．，且；
综上所述，；
所以算式中结果最大的是。
故答案为：B
2. 下列算式符合下图图意的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先把整个图形看作单位“1”，斜线部分表示把单位“1”平均分成4份，取出其中的3份，用分数表示为，网格部分表示把取出部分平均分成3份，取出其中的2份，用分数表示为，重合部分表示求的是多少，用分数乘法计算，据此解答。
【详解】分析可知，表示求的是多少，列式为×＝。
故答案为：C
【点睛】掌握分数和分数乘法的意义是解答题目的关键。
3. 如图，阴影部分面积是小梯形面积的，并且是大梯形面积的，则大、小两个梯形的面积之比是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】假设阴影部分的面积为1，阴影部分面积是小梯形面积的，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用1除以求出小梯形的面积；阴影部分面积是大梯形面积的，同样根据分数除法的应用，用1除以求出大梯形的面积；根据比的意义，求出大、小两个梯形的面积之比，化简即可。
【详解】假设阴影部分面积为1，
大梯形的面积是，
小梯形的面积是，
那么大、小两个梯形的面积之比是：
∶
＝（×4）∶（×4）
＝15∶10
＝（15÷5）∶（10÷5）
＝3∶2
故答案为：B
【点睛】此题主要考查分数除法的应用以及比的意义和比的化简。
4. 商场里做活动，把一件衣服先提价20%，再降价20%，结果是（ ）。
A. 比原价便宜了B. 比原价贵了C. 跟原价一样D. 无法判断
【答案】A
【解析】
【分析】先把这件衣服原价看作单位“1”，先提价20%，则提价后的价格是原价的（1＋20%）；单位“1”已知，用原价乘（1＋20%）求出提价后的价格；
再降价20%，是把提价后价格看作单位“1”，降价后的价格是提价后价格的（1－20%）；单位“1”已知，用提价后的价格乘（1－20%）求出现价；
最后把这件衣服的现价与原价进行比较，得出结论。
【详解】设这件衣服的原价是1。
（1＋20%）×（1－20%）
＝1.2×0.8
＝0.96
0.96＜1
结果是现价比原价便宜了。
故答案为：A
5. 如果把3∶7的前项加上12，要使比值不变，后项应加上（ ）。
A. 9B. 12C. 28D. 21
【答案】C
【解析】
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
3∶7的前项加上12得15，相当于前项乘5；根据比的基本性质，比的后项也要乘5，或者后项7乘5后再减去7，就是后项应加上的数。
【详解】前项相当于乘：
（3＋12）÷3
＝15÷3
＝5
后项也要乘5或加上：
7×5－7
＝35－7
＝28
要使比值不变，后项应加上28。
故答案为：C
6. 把两根同样长的绳子分别围成正方形和圆，它们的面积相比较，（ ）。
A. 圆的大B. 正方形的大C. 一样大D. 无法比较
【答案】A
【解析】
【详解】略
7. 图中阴影部分的长度是米的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】把2米看作单位“1”，先根据分数的意义，得出各图中阴影部分占全长的几分之几；
再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出各图中阴影部分的长度，找出阴影部分的长度是米的图形即可。
分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。
【详解】A．，阴影部分表示2米的；
2×＝（米）
阴影部分的长度是米，不符合题意；
B．，阴影部分表示2米的；
2×＝（米）
阴影部分的长度是米，符合题意；
C．，阴影部分表示2米的；
2×＝（米）
阴影部分的长度是米，不符合题意；
D．，阴影部分表示2米的；
2×＝（米）
阴影部分的长度是米，不符合题意。
故答案为：B
【点睛】也可以用÷2算出米占2米的几分之几，再找出相应的图形。
8. 如图，比较两个正方形中的阴影部分，周长、面积的大小关系为（ ）。
A. 面积不相等，周长相等B. 周长不相等，面积相等
C. 周长和面积都不相等D. 周长和面积都相等
【答案】B
【解析】
【分析】观察图形可知，两个图形的空白部分都可以组成一个圆，且圆的直径等于正方形的边长。
左图阴影部分的周长＝圆的周长，右图阴影部分的周长＝圆的周长＋正方形的4条边长；因为两个图形圆的周长相等，那么左图阴影部分的周长小于右图阴影部分的周长。
两个图形的阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，因为两个图形的正方形面积相等，圆的面积也相等，所以两个图形阴影部分的面积相等。
可以设两个正方形的边长为2cm，根据圆的周长公式C＝πd，圆的面积公式S＝πr2，正方形的面积公式S＝a2，代入数据计算解答。
【详解】设两个正方形的边长都是2cm。
左图阴影部分的周长：
3.14×2＝6.28（cm）
右图阴影部分的周长：
3.14×2＋2×4
＝6.28＋8
＝14.28（cm）
6.28≠14.28，阴影部分的周长不相等。
左图阴影部分的面积：
2×2－3.14×（2÷2）2××4
＝4－3.14×12××4
＝4－3.14
＝0.86（cm2）
右图阴影部分的面积：
2×2－3.14×（2÷2）2××2
＝4－3.14×12××2
＝4－3.14
＝0.86（cm2）
0.86＝0.86，阴影部分的面积相等。
综上所述，两个正方形中的阴影部分周长、面积的大小关系为：周长不相等，面积相等。
故答案为：B
9. 一个圆的周长扩大到原来的4倍，它的面积扩大到原来的（ ）倍。
A. 4B. 8C. 16D. 20
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆的周长公式C＝2πr以及积的变化规律可知，一个圆的周长扩大到原来的4倍，则它的半径也扩大到原来的4倍；
再根据圆的面积公式S＝πr2可知，圆的半径扩大到原来的4倍，那么它的面积扩大到原来的（4×4）倍。
积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。
【详解】4×4＝16
一个圆的周长扩大到原来的4倍，则它的半径扩大到原来的4倍，所以它的面积扩大到原来的16倍。
故答案为：C
10. 奇奇将自己果汁的倒给思思后，两人果汁质量相等。奇奇、思思原来果汁的质量比是（ ）。
A. 5∶2B. 7∶3C. 4∶1D. 3∶5
【答案】B
【解析】
【分析】把奇奇原来果汁的质量看作单位“1”，奇奇将自己果汁的倒给思思后，两人果汁质量相等，说明思思原来果汁的质量比奇奇少2个，则思思原来果汁的质量为（1－×2）；然后根据比的意义写出奇奇、思思原来果汁的质量比，并化简比。
【详解】1∶（1－×2）
＝1∶（1－）
＝1∶
＝（1×7）∶（×7）
＝7∶3
奇奇、思思原来果汁的质量比是7∶3。
故答案为：B
三、填空。（第20小题4分，其余每空1分，共27分。）
11. 30∶（ ）＝0.75＝＝（ ）（填百分数）。
【答案】40；18；75%
【解析】
【分析】（1）先把小数化成分数：0.75＝，再根据分数与比的关系：＝3∶4，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或者除以一个相同的数（0除外），比值的大小不变，即可解答；
（2）先把小数化成分数：0.75＝，再根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外）， 分数的大小不变，即可解答；
（3）先把小数化成分母为100的分数：0.75＝，再改写成百分数，即可解答；
【详解】（1）0.75＝＝3∶4＝30∶40；
（2）0.75＝＝；
（3）0.75＝＝75%
即30∶40＝0.75＝＝75%
12. 平方分米＝（ ）平方厘米 3小时25分＝（ ）小时 吨＝（ ）千克
【答案】 ①. 37.5 ②. ③. 250
【解析】
【分析】高级单位化低级单位，乘单位之间的进率；低级单位化高级单位，除以单位之间的进率。1平方分米＝100平方厘米，1时＝60分，1吨＝1000千克。据此解答。
【详解】×100＝37.5，则平方分米＝37.5平方厘米；
25÷60＝，3＋＝3，则3小时25分＝3小时；
×1000＝250，则吨＝250千克。
13. 比20米多米是（ ）米，20米比25米少（ ）%。
【答案】 ①. ②. 20
【解析】
【分析】求比20米多米是多少米，根据加法的意义解答。
求20米比25米少百分之几，先用减法求出少的米数，再除以25即可。
【详解】20＋＝（米）
（25－20）÷25×100%
＝5÷25×100%
＝0.2×100%
＝20%
比20米多米是米，20米比25米少20%。
14. 一条绳子长5米，剪去一半后，再剪去米，共剪了（ ）米。
【答案】3
【解析】
【分析】把这条绳子的全长看作单位“1”，剪去一半，即剪去全长的，单位“1”已知，用全长乘，即可求出第一次剪去的长度，再加上第二次剪去的米，即是一共剪去的长度。
【详解】5×＋
＝＋
＝3（米）
共剪了3米。
15. 如图，一个半径为5cm的圆转化为一个近似的长方形，这个近似的长方形面积是（ ）cm2，周长是（ ）cm。
【答案】 ①. 78.5 ②. 41.4
【解析】
【分析】观察图形可知：这个近似的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，长方形的面积等于圆的面积。圆的面积＝πr2，据此代入数据计算，即可求出圆的面积，即是长方形的面积；这个长方形的周长包括圆的周长和两条半径，根据圆的周长＝2πr求出圆的周长，再加上两条半径，即可求出长方形的周长。
【详解】3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（cm2）
5×2×3.14＋5×2
＝31.4＋10
＝41.4（cm）
则这个近似的长方形面积是78.5cm2，周长是41.4cm。
16. 从学校走到电影院，妙妙用了10分钟，想想用了8分钟，妙妙和想想的速度之比是（ ）。
【答案】4∶5
【解析】
【分析】把从学校走到电影院的路程看作单位“1”，根据“速度＝路程÷时间”，分别求出妙妙和想想的速度；再根据比的意义写出妙妙和想想的速度之比，并化简比。
【详解】妙妙的速度：1÷10＝
想想的速度：1÷8＝
∶
＝（×40）∶（×40）
＝4∶5
妙妙和想想的速度之比是4∶5。
17. 一个三角形的三个内角的度数比是2∶5∶3，这个三角形是（ ）三角形，它最小的内角是（ ）度。
【答案】 ①. 直角 ②. 36
【解析】
【分析】三角形内角和是180度，根据按比例分配，用180×，求出最大的角，再判断三角形是什么三角形；再用180×，求出最小的内角的度数。
【详解】180×
＝180×
＝90（度）
这个三角形是直角三角形。
180×
＝180×
＝32（度）
【点睛】利用三角形内角和以及按比例分配问题进行解答。
18. 学校美术社团的男生人数比女生人数少，那么男生人数是女生人数的女生人数占社团总人数的（ ）%。
【答案】；60
【解析】
【分析】男生人数比女生人数少，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生的1－＝；求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，据此用1除以（1＋），即可求出女生人数占社团总人数的百分之几。
【详解】1－＝
1÷（1＋）
＝1÷
＝1×
＝
＝60%
则男生人数是女生人数的，女生人数占社团总人数的60%。
19. 一个长方形的周长是9dm，宽是10cm，长与宽的最简整数比是（ ），比值是（ ）。
【答案】 ①. 7∶2 ②.
【解析】
【分析】先根据进率“1dm＝10cm”把9dm换算成90cm，然后根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长＝周长÷2－宽，由此求出这个长方形的长；再根据比的意义写出长与宽的比，并化简比和求比值。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。
用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。根据求比值的方法，用最简比的前项除以比的后项即得比值。
【详解】9dm＝90cm
长方形的长：
90÷2－10
＝45－10
＝35（cm）
35∶10
＝（35÷5）∶（10÷5）
＝7∶2
7∶2
＝7÷2
＝
长与宽的最简整数比是7∶2，比值是。
20. 下图半圆中，O是圆心，BC是圆的直径，A在圆上。如果图中每个小方格边长1cm，则A点在O点的（ ）偏（ ）（ ）°方向上。阴影部分周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
【答案】 ① 东 ②. 北 ③. 45° ④. 8.71 ⑤. 4.71
【解析】
【分析】（1）通过观察图，A点在O点的东北方向，右边可以看出有一个等腰直角三角形，所以∠O＝45°，由此可知A点在O点的东偏北45°（或北偏东45°）的方向上；
（2）阴影部分的圆心角为180°－45°＝135°，135°÷360°＝，由此可知，阴影部分周长由半径为2厘米的圆周长的和2条半径组成，所以只要求出半径为2厘米的圆周长的是多少，再加上两条半径即可；求出阴影部分的面积，先求出半径为2厘米的圆的面积，再乘即可解答。
【详解】A点在O点的东偏北45°方向上。
2×3.14×2×
＝6.28×2×
＝12.56×
＝4.71（厘米）
4.71＋2＋2
＝6.71＋2
＝8.71（厘米）
3.14×22×
＝3.14×4×
＝12.56×
＝4.71（平方厘米）
即阴影部分周长是8.71厘米，面积是4.71平方厘米。
21. 某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式。
【答案】18；4n＋2；
12；2n＋4；
2n－2
【解析】
【分析】观察第一种摆法可知：
一张桌子能坐6人，6＝4×1＋2；
二张桌子能坐10人，10＝4×2＋2；
三张桌子能坐14人，14＝4×3＋2；
……
按此规律摆放，摆n张桌子能坐（4n＋2）人。
观察第二种摆法可知：
一张桌子能坐6人，6＝2×1＋4；
二张桌子能坐8人，8＝2×2＋4；
三张桌子能坐10人，10＝2×3＋4；
……
按此规律摆放，摆n张桌子能坐（2n＋4）人。
【详解】第一种摆法的规律：摆n张桌子能坐（4n＋2）人。
当n＝4时
4n＋2
＝4×4＋2
＝16＋2
＝18（人）
第二种摆法的规律：摆n张桌子能坐（2n＋4）人。
当n＝4时
2n＋4
＝2×4＋4
＝8＋4
＝12（人）
两种摆法相差：
（4n＋2）－（2n＋4）
＝4n＋2－2n－4
＝2n－2（人）
如下表：
【点睛】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。
四、计算。（23分）
22. 直接写出得数。
∶＝ 0.05∶0.8＝

【答案】；64；；
0.86；1.4；3；2
【解析】
【详解】略
23. 下面各题，怎样简便就怎样算。

【答案】203；8；12
【解析】
【分析】（1）先把拆成，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算；
（2）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；
（3）先算括号里面的加法，再算括号外面的除法。
【详解】（1）
（2）
（3）
24. 解方程。
÷＝ ∶＝5%∶0.6
【答案】＝；＝
【解析】
【分析】（1）先把方程化简成＝，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（2）先把5%化成，0.6化成，再根据比例的基本性质把比例方程改写成＝×，然后方程两边同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）÷＝
解：×＝
＝
＝÷
＝×
＝
（2）∶＝5%∶0.6
解：∶＝∶
＝×
＝
＝÷
＝×20
＝
五、图形与操作。（11分）
25. 李叔叔开车从A地到C地办事，从A地出发向东偏南30°方向行驶40千米到达B地，再向东偏北20°方向行驶30千米到达C地，请画出李叔叔驾车行驶路线图。
【答案】见详解
【解析】
【分析】由图可知：图上1厘米表示实际10千米，先算出A到B，B到C的图上距离即40÷10＝4（厘米）、30÷10＝3（厘米），再根据方向、角度、距离确定B地、C地的位置，即可画出李叔叔驾车行驶路线图。
【详解】如图所示：
26. 尺规作图，每个小方格的边长均为1厘米。
在梯形ABCD中，画一个最大的三角形，这个三角形的面积是多少平方厘米？
【答案】见详解；4平方厘米
【解析】
【分析】观察图形可知，梯形ABCD的上底为3厘米、下底为4厘米、高为2厘米；要在梯形ABCD中画一个最大的三角形，那么以AB为三角形的底、AD为三角形的高，据此画出这个最大的三角形；然后根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可求出这个三角形的面积。
【详解】以AB为底、AD为高，连接BD，最大的三角形ABD如下图。
三角形的面积：
4×2÷2＝4（平方厘米）
如图：
（画法不唯一）
答：这个三角形的面积是4平方厘米。
27. 尺规作图，每个小方格的边长均为1厘米。
在下图的圆中画一个最大的半圆，再把圆其余部分画上阴影，阴影部分的面积是多少平方厘米？
【答案】见详解；6.28平方厘米
【解析】
【分析】从图中可知，圆的半径是4厘米，要在圆中画一个最大的半圆，那么这个半圆的直径等于圆的半径，据此画出这个最大的半圆，并把圆其余部分画上阴影；
阴影部分的面积＝圆的面积－半圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。
【详解】如图：
3.14×42×－3.14×（4÷2）2×
＝3.14×16×－3.14×4×
＝12.56－6.28
＝6.28（平方厘米）
答：阴影部分的面积是6.28平方厘米。
六、解决问题。（5分×3＋6分×2＝27分）
28. 有一批水果要从机场运往中国进出口博览会展厅，用一辆大卡车运10次运完，用一辆小卡车运15次运完。如果用这两辆卡车一起运，几次可以运完？
【答案】6次
【解析】
【分析】根据题意，将这批水果的总量看作单位“1”，则大卡车每次运这批水果总量的，小卡车每次运总量的，如果两辆卡车一起运，则每次运走总量的，用总量除以每次运走的量，即可算出几次可以运完。
详解】
（次）
答：如果用这两辆卡车一起运，6次可以运完。
29. 2019年9月，温州第一条开通运营的轨道交通S1线全长53.5千米，现在施工建设中的S2线全长比S1线长66%，S2线全长多少千米？
【答案】88.81千米
【解析】
【分析】把S1线的全长看作单位“1”，已知S2线全长比S1线长66%，则S2线的全长是S1线的（1＋66%），单位“1”已知，用S1线的全长乘（1＋66%），即可求出S2线的全长。
【详解】53.5×（1＋66%）
＝53.5×1.66
＝88.81（千米）
答：S2线全长88.81千米。
30. 奇奇看一本故事书，第一天看了40页，占总页数的，第二天又看了总页数的35%，剩下的第三天看完，第三天看了多少页？
【答案】64页
【解析】
【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，已知第一天看了40页，占总页数的，单位“1”未知，用第一天看的页数除以，即可求出这本书的总页数；又已知第二天又看了总页数的35%，根据求一个数的百分之几是多少，用总页数乘35%，求出第二天看的页数；最后用总页数减去第一天、第二天看的页数，即是第三天看的页数。
【详解】40÷
＝40×4
＝160（页）
第二天看了：
160×35%
＝160×0.35
＝56（页）
第三天看了：
160－40－56＝64（页）
答：第三天看了64页。
31. 温州市民中心有一个周长为37米的圆形花坛，要在中心O点处安装自动旋转喷灌装置，现有射程分别是5米、6米、8米的三种装置。
（1）选择哪种型号的装置比较合适？
（2）用算式说明你的理由。
【答案】（1）6米
（2）见详解
【解析】
【分析】根据题意可知，这个自动旋转喷灌装置旋转一周，浇灌部分是一个圆，射程就是这个圆的半径；根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆形花坛的半径；再与三种装置的射程进行比较，选择合适的装置即可。
【详解】（1）选择射程6米的装置比较合适。
（2）理由如下：
37÷3.14÷2
≈11.78÷2
＝5.89（米）
5＜5.89＜6
答：选择射程6米的装置比较合适。
32. 放学后，妙妙先骑自行车到科技馆参加航模活动，再乘公交车回家。行程如下图：
（1）妙妙骑自行车平均每分钟行多少千米？
（2）妙妙在科技馆活动的时间比他放学骑自行车花的时间多百分之几？
（3）妙妙从科技馆回家，用了多少时间？
【答案】（1）0.2千米
（2）175%
（3）10分钟
【解析】
【分析】（1）从甲图可知，妙妙骑自行车到科技馆的路程是（2.6－1）千米，用时8分钟，根据“速度＝路程÷时间”，即可求解。
（2）从甲图可知，妙妙在科技馆活动用时（30－8）分钟，他放学骑自行车用时8分钟，先用减法求出两者的时间差，再除以他放学骑自行车花的时间，即可求解。
（3）从乙图可知，妙妙乘公交车回家的时间占总时间的，把总时间看作单位“1”，从甲图可知，妙妙骑自行车和在科技馆参加航模活动用的时间是30分钟，占总时间的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义，求出总时间；再用总时间减去30分钟，即是妙妙从科技馆回家用的时间。
【详解】（1）（2.6－1）÷8
＝1.6÷8
＝0.2（千米）
答：妙妙骑自行车平均每分钟行0.2千米
（2）30－8＝22（分）
（22－8）÷8×100%
＝14÷8×100%
＝1.75×100%
＝175%
答：妙妙在科技馆活动的时间比他放学骑自行车花的时间多175%。
（3）30÷（1－）
＝30÷
＝30×
＝40（分钟）
40－30＝10（分钟）
答：妙妙从科技馆回家，用了10分钟。
【点睛】本题考查折线统计图和扇形统计图的综合应用，根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
（1）掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。
（2）明确求一数比另一个数多或少百分之几，用两数的差值除以另一个数。
（3）找出单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义解答。
一张桌子
二张桌子
三张桌子
四张桌子
…
n张桌子
第一种摆法
能坐（ ）人
…
能坐（ ）人
第二种摆法
能坐（ ）人
…
能坐（ ）人
两种摆法相差
…
相差（ ）人
一张桌子
二张桌子
三张桌子
四张桌子
…
n张桌子
第一种摆法
能坐（18）人
…
能坐（4n＋2）人
第二种摆法
能坐（12）人
…
能坐（2n＋4）人
两种摆法相差
…
相差（2n－2）人