海南省海口市2023-2024学年七年级上学期1月期末数学试卷（Ａ卷）（原卷版+解析版）

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（全卷满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（每小题3分，共36分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. 3D. -3
2. 数据36000000用科学记数法表示为（ ）
A 36×106B. 3.6×106C. 3.6×107D. 3.6×108
3. 从数5，，6，中，任取三个不同的数相加，所得到的结果中最小的是（ ）
A. B. 1C. D. 2
4. 数轴上表示数和表示数两点之间的距离是 （ ）
A. -8B. 8C. D. 16
5. 下列计算的结果中正确的是( )
A. B. C. D.
6. 已知，则代数式的值是（ ）
A. 2B. 4C. 8D. 10
7. 某商店把旅游鞋按成本价每双元提高标价，然后再以8折优惠卖出，则每双鞋的售价是（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
8. 如图是一个长方体被截去一角后得到的几何体，从上面看，得到的图形是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，延长线段到点，使，若是的中点，，则等于（ ）
A. 2B. 2.5C. 3D. 4
10 如图，于点，，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，是四边形的对角线．若，，则等于（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，一张地图上有A、B、C三地，C地在A地的东南方向，若∠BAC=83°，则B地在A地的（ ）
A. 南偏西38°方向B. 北偏东52º方向C. 南偏西52°方向D. 西南方向
二、填空题（每小题3分，共12分）
13. 已知 与值互为相反数，则的值为_____．
14. 如图，将一副三角板叠放在一起，使角的顶点与直角的顶点重合于点O，并能绕O点自由旋转，若，则_______度．
15. 如图，平分，若，，则______度．
16. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和等边三角形镶嵌而成，按照这样的规律继续摆下去，第n 个图案有_____个三角形（用含n的代数式表示）．
三、解答题（共72分）
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
18. 先化简，再求值：
，其中，．
19 某商店1月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案．
方案1： 若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折优惠；
方案2： 用元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的7折优惠．
已知小明1月1日前不是该商店的会员，在促销期间，他购买商品价格为x元．
（1）请分别用含x的代数式表示两种购买方案下小明应该支付的费用；
（2）若小明购买商品价格为元，你认为选择哪种购买方案较为合算？说明理由．
20. 如图，直线、相交于点，平分，于点．
（1）若，求和的度数；
（2）若（），直接写出的度数（用含的代数式表示）．
21. 如图，点是内一点．

（1）按下列要求画出图形．
①过点画的垂线，垂足为点；
②过点画交于点；过点画交于点；
③点到直线的距离是线段 的长，约等于 mm(精确到1mm)；
（2）在(1)所画出的图形中，若，则 度， 度(用含的代数式表示)．
22. 如图，已知点分别在上，交于点，交于点，，．注：本题第（）、（）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（）小题要写出解题过程．

（1）与平行吗？请说明理由；
解：，理由如下：
∵ ，（ ）
，（ ）
∴ ，（ ）
∴ ；（ ）
（2）试说明；
∵（已知），
∴ ，（ ）
∵，（已知）
∴ ， (等量代换)
∴ ，（ ）
∴ ；（ ）
（3）连接，若，则，试说明理由．