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江苏省无锡市梁溪区侨谊教育集团2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份江苏省无锡市梁溪区侨谊教育集团2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版），文件包含精品解析江苏省无锡市梁溪区侨谊教育集团2023-2024学年七年级上学期期末数学试题原卷版docx、精品解析江苏省无锡市梁溪区侨谊教育集团2023-2024学年七年级上学期期末数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
考试时间：100分钟 满分分值：120分
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分）
1. 下列各组数中互为相反数的是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 2与
2. 如图，若数轴上的两点、表示的数分别为、，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如果与是同类项，那么m，n的值分别是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
4. 下列方程是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
5. 给出下列说法：①对顶角相等；②等角的补角相等；③两点之间所有连线中，线段最短；④过任意一点P，都能画一条直线与已知直线平行．其中正确说法的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，点M、点C在线段AB上，点M是线段AB的中点，AC＝2BC，若MC＝2，则AB的长为（ ）．
A. 8B. 10C. 12D. 16
8. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有个问题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．这道题的意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果我们设快马x天可以追上慢马，则可列方程（ ）
A. 240x＝150x+12B. 240x＝150x﹣12
C. 240x＝150（x+12）D. 240x＝150（x﹣12）
9. 下列图形中不能折叠成正方体的是（ ）
A. B. C. D.
10. 图①中每相邻两条线间，有从上至下的几条横线（即“桥”），这样就构成了“天梯”．运算符号“+、﹣、×、÷”在“天梯”的竖线与横线上运动，它们在运动的过程中按自上而下，且逢“桥”必过的规则进行，最后运动到竖线下方的“〇”中，将a，b，c，d，e连接起来，构成一个算式．如：“+”号根据规则就应该沿图中箭头方向运动，最后向下进入“〇”中，其余3个运算符号分别按规则运动到“〇”中后，就得到算式．根据如图②所示的“天梯”计算当，，，，时所写算式的结果为（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（本大题共8小题，每小题3分）
11. 精彩纷呈的杭州亚运会10月8日晚完美收关，开幕式上由约105000000个数字火炬手化身的数字人以“数实融合”的方式点燃主火炬塔得到众多赞誉．数据105000000用科学记数法表示为______．
12. 已知，则补角表示为 __．（用度表示）
13. 若A表示单项式的次数，且多项式不含项，则的值是__．
14. 若，则代数式的值为________．
15. 我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？译文：“用一根绳子去量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？设井深x尺，可列方程 __．
16. 如图，点A、O、B在一条直线上，，OC平分∠BOD，，则∠COE等于________°．
17. 某商店销售一批服装一段时间后降价促销，利润率降低了15个百分点，降价前销售16件与降价后销售18件的销售额相同，降价前的利润率是 _____．
18. 电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块（最多八个）中雷的个数（实际游戏中，0通常省略不标，为方便大家识别与印刷，我把图乙中的0都标出来了，以示与未掀开者的区别），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中仅有3个埋有雷．图乙是张三玩游戏中的局部，图中有4个方块已确定是雷（方块上标有旗子），则图乙第一行从左数起的七个方块中（方块上标有字母），能够确定一定是雷的有
．（请填入方块上的字母）
三．解答题（本大题共9小题，共66分）
19. 计算：
（1）（-2）3+×8．
（2）
20 解方程：
（1）
（2）
21. 先化简，再求值：，其中，．
22. 如图是一些棱长为1cm的小立方块组成的几何体．
（主视图） （俯视图）
（1）请画出这个几何体的主视图和俯视图．
（2）该几何体表面积是 cm2．
（3）如果保持这个几何体的主视图和俯视图形状不变，最多可以再添加 个小立方块．
23. 如图，的三个顶点A、B、C在正方形网格中，每小方格的边长都为1cm．请在方格纸上画图并回答下列问题：
（1）延长线段AB到点D，使；
（2）过C点画AB的垂线，垂足为点E；
（3）过A点画直线，交直线CE于点F；
（4）点C到直线AB的距离为线段 的长度．
24. 工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人，每个工人平均每天可以生产螺丝50个或者螺母120个．
（1）该车间有男生、女生各多少人？
（2）已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺丝，多少工人负责生产螺母？
25. 如图，已知线段AB＝4，延长AB到点C，使得AB＝2BC，反向延长AB到点D，使AC＝2AD．
（1）求线段CD的长；
（2）若Q为AB的中点，P为线段CD上一点，且BP＝BC，求线段PQ的长．
26. 让我们一起探索有趣的“皮克定理”：用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x．
（1）上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，请完成下表，并写出S与x之间的关系式：S=______．
（2）探索：在上面网格图中画出四个格点多边形，其内部都只有两个格点，并写出所画各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式：S=______；
（3）猜想：当格点多边形内部有且只有n个格点时，S与x之间的关系式是：S=_____．
27.
【阅读理解】
定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”．如图1，点P在直线l上，射线，，位于直线l同侧，若平分，则有，所以我们称射线是射线，（或射线，）的“双倍和谐线”．
【迁移运用】
（1）如图1，射线 （选填“是”或“不是”）射线，的“双倍和谐线”；射线 （选填“是”或“不是”）射线，的“双倍和谐线”；
（2）类似的，在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足3倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“三倍和谐线”．如图2，点O在直线上，，，射线从出发，绕点O以每秒的速度逆时针旋转，运动时间为t秒．
①当射线与射线重合时，运动停止．若射线是射线，的“三倍和谐线”时，求t的值；
②当射线与射线重合时，运动停止．若在射线旋转的同时，
绕点O以每秒的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线平分．当射线位于射线左侧且射线是射线，的“三倍和谐线”时，求的度数．多边形的序号
①
②
③
④
…
多边形的面积S
2
4
…
各边上格点的个数和x
4
5
6
8
…
考试时间：100分钟 满分分值：120分
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分）
1. 下列各组数中互为相反数的是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 2与
2. 如图，若数轴上的两点、表示的数分别为、，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如果与是同类项，那么m，n的值分别是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
4. 下列方程是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
5. 给出下列说法：①对顶角相等；②等角的补角相等；③两点之间所有连线中，线段最短；④过任意一点P，都能画一条直线与已知直线平行．其中正确说法的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，点M、点C在线段AB上，点M是线段AB的中点，AC＝2BC，若MC＝2，则AB的长为（ ）．
A. 8B. 10C. 12D. 16
8. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有个问题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．这道题的意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果我们设快马x天可以追上慢马，则可列方程（ ）
A. 240x＝150x+12B. 240x＝150x﹣12
C. 240x＝150（x+12）D. 240x＝150（x﹣12）
9. 下列图形中不能折叠成正方体的是（ ）
A. B. C. D.
10. 图①中每相邻两条线间，有从上至下的几条横线（即“桥”），这样就构成了“天梯”．运算符号“+、﹣、×、÷”在“天梯”的竖线与横线上运动，它们在运动的过程中按自上而下，且逢“桥”必过的规则进行，最后运动到竖线下方的“〇”中，将a，b，c，d，e连接起来，构成一个算式．如：“+”号根据规则就应该沿图中箭头方向运动，最后向下进入“〇”中，其余3个运算符号分别按规则运动到“〇”中后，就得到算式．根据如图②所示的“天梯”计算当，，，，时所写算式的结果为（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（本大题共8小题，每小题3分）
11. 精彩纷呈的杭州亚运会10月8日晚完美收关，开幕式上由约105000000个数字火炬手化身的数字人以“数实融合”的方式点燃主火炬塔得到众多赞誉．数据105000000用科学记数法表示为______．
12. 已知，则补角表示为 __．（用度表示）
13. 若A表示单项式的次数，且多项式不含项，则的值是__．
14. 若，则代数式的值为________．
15. 我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？译文：“用一根绳子去量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？设井深x尺，可列方程 __．
16. 如图，点A、O、B在一条直线上，，OC平分∠BOD，，则∠COE等于________°．
17. 某商店销售一批服装一段时间后降价促销，利润率降低了15个百分点，降价前销售16件与降价后销售18件的销售额相同，降价前的利润率是 _____．
18. 电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块（最多八个）中雷的个数（实际游戏中，0通常省略不标，为方便大家识别与印刷，我把图乙中的0都标出来了，以示与未掀开者的区别），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中仅有3个埋有雷．图乙是张三玩游戏中的局部，图中有4个方块已确定是雷（方块上标有旗子），则图乙第一行从左数起的七个方块中（方块上标有字母），能够确定一定是雷的有
．（请填入方块上的字母）
三．解答题（本大题共9小题，共66分）
19. 计算：
（1）（-2）3+×8．
（2）
20 解方程：
（1）
（2）
21. 先化简，再求值：，其中，．
22. 如图是一些棱长为1cm的小立方块组成的几何体．
（主视图） （俯视图）
（1）请画出这个几何体的主视图和俯视图．
（2）该几何体表面积是 cm2．
（3）如果保持这个几何体的主视图和俯视图形状不变，最多可以再添加 个小立方块．
23. 如图，的三个顶点A、B、C在正方形网格中，每小方格的边长都为1cm．请在方格纸上画图并回答下列问题：
（1）延长线段AB到点D，使；
（2）过C点画AB的垂线，垂足为点E；
（3）过A点画直线，交直线CE于点F；
（4）点C到直线AB的距离为线段 的长度．
24. 工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人，每个工人平均每天可以生产螺丝50个或者螺母120个．
（1）该车间有男生、女生各多少人？
（2）已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺丝，多少工人负责生产螺母？
25. 如图，已知线段AB＝4，延长AB到点C，使得AB＝2BC，反向延长AB到点D，使AC＝2AD．
（1）求线段CD的长；
（2）若Q为AB的中点，P为线段CD上一点，且BP＝BC，求线段PQ的长．
26. 让我们一起探索有趣的“皮克定理”：用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x．
（1）上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，请完成下表，并写出S与x之间的关系式：S=______．
（2）探索：在上面网格图中画出四个格点多边形，其内部都只有两个格点，并写出所画各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式：S=______；
（3）猜想：当格点多边形内部有且只有n个格点时，S与x之间的关系式是：S=_____．
27.
【阅读理解】
定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”．如图1，点P在直线l上，射线，，位于直线l同侧，若平分，则有，所以我们称射线是射线，（或射线，）的“双倍和谐线”．
【迁移运用】
（1）如图1，射线 （选填“是”或“不是”）射线，的“双倍和谐线”；射线 （选填“是”或“不是”）射线，的“双倍和谐线”；
（2）类似的，在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足3倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“三倍和谐线”．如图2，点O在直线上，，，射线从出发，绕点O以每秒的速度逆时针旋转，运动时间为t秒．
①当射线与射线重合时，运动停止．若射线是射线，的“三倍和谐线”时，求t的值；
②当射线与射线重合时，运动停止．若在射线旋转的同时，
绕点O以每秒的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线平分．当射线位于射线左侧且射线是射线，的“三倍和谐线”时，求的度数．多边形的序号
①
②
③
④
…
多边形的面积S
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各边上格点的个数和x
4
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8
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