中考数学一轮复习考点过关练习《实数》（含答案）

这是一份中考数学一轮复习考点过关练习《实数》（含答案），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.下列实数，是无理数的是( )
A.1 B.eq \r(2) C.﹣3 D.eq \f(1,3)
2.比较实数0，eq \r(3,－8)，2，﹣1.7的大小，其中最小的实数为( )
A.0 B.eq \r(3,－8) C.2 D.﹣1.7
3.数5的算术平方根为( )
A.eq \r(5) B.25 C.±25 D.±eq \r(5)
4.计算eq \r(（－8）2)的结果是( )
A.－8 B.8 C.16 D.－16
5.下列各组数中，互为倒数的一组是( )
A.5与－5 B.eq \r(2)与eq \f(1,2) C.|－π|与eq \r(（－π）2) D.eq \f(\r(3),2)与eq \f(2,\r(3))
6.计算eq \r(81)的算术平方根为( )
A.9 B.±9 C.3 D.±3
7.若一个正数的两个平方根分别是2m﹣4与3m﹣1，则m的值是( )
A.1 B.﹣1 C.﹣3 D.﹣3或1
8.下列结论正确的是( )
A.64的立方根是±4 B.－eq \f(1,8)没有立方根
C.立方根等于本身的数是0 D.eq \r(3,－216)＝－eq \r(3,216)
9.请估计eq \r(41)﹣1的值在哪两个相邻整数之间( )
A.在4和5之间 B.在5和6之间 C.在6和7之间 D.在7和8之间
10.如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为﹣1，若AD＝AE，则数轴上点E所表示的数为( )
A.eq \r(3)﹣1 B.eq \r(3)＋1 C.﹣eq \r(3)＋1 D.eq \r(3)
二、填空题
11.写出两个无理数，使它们的和为5：____________.
12.﹣eq \r(3)的相反数是________，绝对值是________.
13.计算：±eq \r(\f(4,25))＝ ，－eq \r(\f(4,25))＝ ，eq \r(\f(4,25))＝ .
14.比较大小：eq \r(5)-1 1（填“＞”、“＜”或“=”）.
15.已知a是eq \r(13)的整数部分，b是eq \r(13)的小数部分，则ab＝ .
16.计算：(1)eq \r(9×9＋19)＝________；
(2)eq \r(99×99＋199)＝________；
(3)eq \r(999×999＋1999)＝________；
三、解答题
17.计算：4﹣(﹣3)2×2﹣eq \r(3,－64)；
18.计算：|eq \r(3)－2|＋|eq \r(3)－1|.
19.兴华的书房面积为10.8 m2，她数了一下地面所铺的正方形地砖正好是120块，请问每块地砖的边长是多少？
20.例：试比较4与eq \r(17)的大小.
解：∵42=16，(eq \r(17))2=17，
又∵16<17，
∴4请你参照上面的例子比较下列各数的大小.
(1)8与eq \r(65)；
(2)1.8与eq \r(3)；
(3)－5与－eq \r(24).
21.小明是一位善于思考，勇于创新的同学.在学习了有关平方根的知识后，小明知道负数没有平方根，比如：因为没有一个数的平方等于－1，所以－1没有平方根.有一天，小明想：如果存在一个数i，使i2=－1，那么(－i)2=－1，因此－1就有两个平方根了.进一步，小明想：因为(±2i)2=－4，所以－4的平方根就是±2i；因为(±3i)2=－9，所以－9的平方根就是±3i.
请你根据上面的信息解答下列问题：
(1)求－16，－25的平方根；
(2)求i3，i4，i5，i6，i7，i8，…的值，你发现了什么规律？将你发现的规律用式子表示出来.
22.观察：
eq \r(2－\f(2,5))＝eq \r(\f(8,5))＝eq \r(\f(4×2,5))＝2eq \r(\f(2,5))，
即eq \r(2－\f(2,5))＝2eq \r(\f(2,5))；
eq \r(3－\f(3,10))＝eq \r(\f(27,10))＝eq \r(\f(9×3,10))＝3eq \r(\f(3,10))，
即eq \r(3－\f(3,10))＝3eq \r(\f(3,10))；
猜想：eq \r(5－\f(5,26))等于什么，并通过计算验证你的猜想.
答案
1.B
2.B.
3.A
4.B
5.D
6C.
7.A.
8.D
9.B.
10.A.
11.答案为：如－eq \r(2)和eq \r(2)＋5
12.答案为：eq \r(3)，eq \r(3)
13.答案为：±eq \f(2,5)，－eq \f(2,5)，eq \f(2,5).
14.答案为：＞
15.答案为：3eq \r(13)﹣9.
16.答案为：(1)10 (2)100 (3)1000.
17.解：原式=﹣10
18.解：原式＝2－eq \r(3)＋eq \r(3)－1＝1.
19.解：设每块地砖的边长是x m，则有
120x2＝10.8，即x2＝0.09.
∵x>0，
∴x＝0.3.
答：每块地砖的边长为0.3 m.
20.解：(1)8＜eq \r(65) (2)1.8＞eq \r(3) (3)－5＜－eq \r(24)
21.解：(1)∵(±4i)2=－16，
∴±eq \r(－16)=±4i，即－16的平方根是±4i.
∵(±5i)2=－25，
∴±eq \r(－25)=±5i，即－25的平方根是±5i.
(2)i3=i2·i=－i，i4=(i2)2=(－1)2=1，
i5=i4·i=i，i6=i5·i=i2=－1，
i7=i6·i=－i，i8=i7·i=1，…；
规律：i的n次方(n为正整数)的值每四个一循环，即i，－1，－i，1.
22.解：猜想：eq \r(5－\f(5,26))＝5eq \r(\f(5,26)).
验证：eq \r(5－\f(5,26))＝eq \r(\f(125,26))＝eq \r(\f(25×5,26))＝5eq \r(\f(5,26)).