中考数学一轮复习考点过关练习《线段的垂直平分线》（含答案）

这是一份中考数学一轮复习考点过关练习《线段的垂直平分线》（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于eq \f(1,2)AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
2.下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是( )
A.① B.② C.③ D.④
3.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于eq \f(1,2)AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E.若AE＝3 cm，△ABD的周长为13 cm，则△ABC的周长为( )
A.16 cm B.19 cm C.22 cm D.25 cm
4.已知：在△ABC中，AB＝AC，求作：△ABC的内心O.以下是甲、乙两同学的作法：

甲：如图1
①作AB的垂直平分线DE；
②作BC的垂直平分线FG；
③DE，FG交于点O，则点O即为所求.
乙：如图2
①作∠ABC的平分线BD；
②作BC的垂直平分线EF；
③BD，EF交于点O，则点O即为所求.
对于两人的作法，正确的是( )
A.两人都对 B.两人都不对 C.甲对，乙不对 D.甲不对，乙对
5.如图，已知点P在线段AB外，且PA＝PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是( )
A.作∠APB的平分线PC交AB于点C
B.过点P作PC⊥AB于点C且AC＝BC
C.取AB中点C，连接PC
D.过点P作PC⊥AB，垂足为C
6.如图，已知在直角坐标系中，点A在y轴上，BC⊥x轴于点C，点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上，点E与点O关于直线BC对称，∠OBC＝35°，则∠OED的度数为( )
A.10° B.20° C.30° D.35°
7.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为( )
A.8 B.11 C.16 D.17
8.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( )
A.三条高的交点
B.三条角平分线的交点
C.三条中线的交点
D.三条边的垂直平分线的交点
9.如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.
步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；
步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；
步骤3：连结AD，交BC延长线于点H.
下列叙述正确的是( )
A.BH垂直平分线段AD B.AC平分∠BAD
C.S△ABC＝BC·AH D.AB＝AD
10.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD于点D,∠ABD＝∠A，若BD＝1，BC＝3，则AC的长为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空题
11.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABD的周长为13，△ABC的周长为19，则AE＝____________
12.如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则△BEC的周长为 .
13.如图，AB垂直平分CD，AD＝4，BC＝2，则四边形ACBD的周长是 .
14.如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，点C落在C′的位置，则BC′与CC′之间的关系是 .
15.如图，△ABC的边AB，AC的垂直平分线相交于点P，连接PB，PC，若∠A＝70°，则∠PBC的度数是______度.
16.如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为 .
三、解答题
17.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交BC于点D，垂足为E，且∠CAD∶∠CAB＝1∶3，求∠B的度数.
18.如图，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，且BD＝CE，BD与CE相交于点O，连接AO.求证：AO垂直平分BC.
19.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AB边上，点D到点A的距离与点D到点C的距离相等.
(1)利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹.
(2)若△ABC的底边长5，周长为21，求△BCD的周长.
20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°
(1)用尺规作AB的垂直平分线MN交BC于点P(不写作法，保留作图痕迹).
(2)连接AP，如果AP平分∠CAB，求∠B的度数.
21.如图，已知在△ABC中，AB＝8cm，AC＝4cm，△BAC的平分线AD与BC的垂直平分线DG交于点D，过点D的直线DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F(或AC延长线).
(1)求证：AE＝AF；
(2)求证：BE＝CF；
(3)求AE的长.
22.如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M.
(1)若∠B＝70°，则∠NMA的度数是________.
(2)连接MB，若AB＝8cm，△MBC的周长是14cm.
①求BC的长；
②在直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由.
答案
1.B.
2.C．
3.B
4.D
5.B
6.B.
7.B.
8.D
9.A
10.D
11.答案为：3.
12.答案为：14.
13.答案为：12.
14.答案为：垂直且相等
15.答案为：20
16.答案为：100°
17.解：设∠CAD＝x°，
则∠CAB＝3x°，∠BAD＝2x°.
∵DE是AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴∠B＝∠BAD＝2x°.
∵∠C＝90°，
∴∠CAB＋∠B＝90°，
即3x＋2x＝90，解得x＝18，
∴∠B＝2×18°＝36°.
18.证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BEC＝∠BDC＝90°，
在Rt△BEC和Rt△CDB中
，
∴Rt△BEC≌Rt△CDB (HL)，
∴∠ABC＝∠ACB，∠ECB＝∠DBC，
∴AB＝AC，BO＝OC，
∴点A、O在BC的垂直平分线上，
∴AO垂直平分BC.
19.解：(1)点D如图所示；
(2)∵DE垂直平分线线段AC，
∴AD＝DC，
∴△CDB的周长＝BC＋BD＋CD＝BC＋BD＋AD＝BC＋AB，
∵AB＋AC＋BC＝21，BC＝5，
∴AB＝AC＝8，
∴△CDB的周长为13.
20.解：(1)如图，点P为所作；
(2)∵点P在AB的垂直平分线MN上
∴PA＝PB，
∴∠B＝∠PAB，
∵AP平分∠CAB，
∴∠PAB＝eq \f(1,2)∠CAB，
∴∠CAB＝2∠B，
∵∠CAB＋∠B＝90°，
即2∠B＋∠B＝90°，
∴∠B＝30°.
21.证明：(1)∵点D在∠BAC的平分线上，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF.
在Rt△AED与Rt△AFD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，
∴AE＝AF；
(2)证明：连接BD，CD.
∵点D在BC的垂直平分线上，
∴DB＝DC；
在Rt△DCF与Rt△DBE中，
，
∴Rt△DCF≌Rt△DBE(HL)，
∴CF＝BE；
(3)解：∵AB＝8cm，AC＝4cm，CF＝BE，AE＝AF＝AC＋CF，
∴AB＝AE＋BE＝AC＋BE＋CF＝AC＋2BE，
∴BE＝2cm，
∴AE＝AB﹣BE＝6cm.
22.解：(1)50°
(2)猜想的结论为：∠NMA＝2∠B﹣90°.
理由：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠A＝180°﹣2∠B，
又∵MN垂直平分AB，
∴∠NMA＝90°﹣∠A＝90°﹣(180°﹣2∠B)＝2∠B﹣90°.
如图：
①∵MN垂直平分AB.
∴MB＝MA，
又∵△MBC的周长是14cm，
∴AC＋BC＝14cm，
∴BC＝6cm.
②当点P与点M重合时，PB＋CP的值最小，最小值是8cm.