中考数学一轮复习考点过关练习《相交线与平行线》（含答案）

这是一份中考数学一轮复习考点过关练习《相交线与平行线》（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.已知∠α和∠β是对顶角，∠α＝30°，则∠β的度数为( )
A.30° B.60° C.70° D.150°
2.如图，三条直线l1，l2，l3相交于一点，则∠1＋∠2＋∠3等于( )
A.90° B.120° C.180° D.360°
3.点到直线的距离是指( )
A.从直线外一点到这条直线的垂线段
B.从直线外一点到这条直线的垂线，
C.从直线外一点到这条直线的垂线段的长
D.从直线外一点到这条直线的垂线的长
4.如图所示，下列结论中正确的是( )
A.∠1和∠2是同位角 B.∠1和∠4是内错角
C.∠2和∠3是同旁内角 D.∠3和∠4是对顶角
5.如图，直线m、n被直线a、b所截，下列条件中，不能判断直线m∥n的是( )
A.∠2＝∠5 B.∠3＋∠4＝180° C.∠3＝∠5 D.∠1＝∠6
6.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
7.如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是( )
A.当∠1＝∠2时，一定有a∥b
B.当a∥b时，一定有∠1＝∠2
C.当a∥b时，一定有∠1＋∠2＝90°
D.当∠1＋∠2＝180°时，一定有a∥b
8.若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是( )

A.∠1＝∠3 B.如果∠2＝30°，则有AC∥DE
C.如果∠2＝30°，则有BC∥AD D.如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C
9.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=60°，则∠AED′=( )
A.50° B.55° C.60° D.65°
10.将一副三角板按如图放置，则下列结论：
①如果∠2＝30°，则有AC∥DE；
②∠BAE＋∠CAD＝180°；
③如果BC∥AD，则有∠2＝45°；
④如果∠CAD＝150°，必有∠4＝∠C.
其中正确的有（ ）
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④
二、填空题
11.如图，运动会上，甲、乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为DA=4.5米，DB=4.15米，则小明的跳远成绩实际应该为________.
12.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＋∠BOC＝240°，则∠BOC的度数为_________°.
13.如图所示，直线a，b被直线l所截，与∠1是同位角的是________，与∠1是内错角的是________，与∠1是同旁内角的是_________________，∠1与________是对顶角.
14.如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是 .
15.已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；
②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；
④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥C．
其中真命题的是 ．（填写所有真命题的序号）
16.如图，将一副三角板按如图放置.
则下列结论：
①∠1＝∠3； ②如果∠2＝30°，则有AC∥DE；
③如果∠2＝30°，则有BC∥AD； ④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C．
其中正确的有 ．（填序号）
三、解答题
17.已知直线AB和CD相交于点O，∠AOC为锐角，过O点作直线OE、OF．若∠COE=90°，OF平分∠AOE，求∠AOF+∠COF的度数．

18.如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE
(1)判断OF与OD的位置关系，并进行证明.
(2)若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度数.
19.如图，已知∠1＝142°，∠ACB＝38°，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，问AB与CD是否垂直？并说明理由．
20.小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生 产了一种如图所示的零件，工人师傅告诉他：AB∥CD，∠BAE=45°，∠1=60°，小明马上运用已学的数学知识得出∠ECD的度数．你能求出∠ECD的度数吗？如果能，请写出理由．
21.如图,已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1，l2交于点C和D,直线l3上有一点P.
(1)如图1,若P点在C,D之间运动时,问∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系是否发生变化,并说明理由；
(2)若点P在C,D两点的外侧运动时(P点与点C,D不重合,如图2和3)，试直接写出∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系，不必写理由．
22.如图，AB∥CD，E为线段CD上一点，∠BAD＝n°，n＝15xy，且eq \r(x－1)＋(y﹣3)2＝0.
(1)求n的值.
(2)求证：∠PEC﹣∠APE＝135°.
(3)若P点在射线DA上运动，直接写出∠APE与∠PEC之间的数量关系.(不考虑P与A、D重合的情况)
答案
1.A
2.C
3.C
4.C
5.C.
6.A.
7.D
8.C
9.C
10.D
11.答案为：4.15米
12.答案为：120.
13.答案为：∠3 ∠4 ∠2 ∠6
14.答案为：同位角相等，两直线平行.
15.答案为：①②④．
16.答案为：①②④．
17.解：∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF，
∴∠AOF+∠COF=∠EOF+∠COF=∠COE=90°．
18.解：(1)OF⊥OD.
证明：∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，
∴∠FOE＝eq \f(1,2)∠AOE，∠EOD＝eq \f(1,2)∠EOB.
∵∠AOE＋∠EOB＝180°，
∴∠FOD＝∠FOE＋∠EOD＝eq \f(1,2)(∠AOE＋∠EOB)＝90°.
∴OF⊥OD.
(2)∵∠AOC：∠AOD＝1：5，∠AOC＝∠BOD，
∴∠BOD：∠AOD＝1：5.
∵∠AOD＋∠BOD＝180°，
∴∠BOD＝30°，∠AOD＝150°.
∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，
∴∠BOE＝2∠BOD＝60°，∠EOF＝eq \f(1,2)∠AOE.
∵∠AOE＋∠BOE＝180°，
∴∠AOE＝120°，
∴∠EOF＝60°.
19.解：AB与CD垂直．理由如下：
∵∠1＝142°，∠ACB＝38°，
∴∠1＋∠ACB＝180°.
∴DE∥BC.
∴∠2＝∠DCB.
又∵∠2＝∠3，
∴∠3＝∠DCB.
∴HF∥CD.
又∵FH⊥AB，
∴CD⊥AB.
20.解：∠ECD=15°．
理由：如图，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠BAE=∠AEF=45°，∠ECD=∠FEC，
∴∠CEF=∠AEC﹣∠AEF=60°﹣45°=15°，
∴∠ECD=15°．
21.解：(1)当P点在C，D之间运动时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD.
理由：过点P作PE∥l1，
∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1.∴∠PAC＝∠APE，∠PBD＝∠BPE.
∴∠APB＝∠APE＋∠BPE＝∠PAC＋∠PBD.
(2)当点P在C，D两点的外侧运动时，在l2下方时，则∠PAC＝∠PBD＋∠APB；
在l1上方时，则∠PBD＝∠PAC＋∠APB.
22.解：(1)∵eq \r(x－1)＋(y﹣3)2＝0，
∴x﹣1＝0，y﹣3＝0，
∴x＝1，y＝3，
∴n＝15×1×3＝45；
(2)证明：如图1，过P作PF∥AB，则∠APF＝180°﹣∠BAD＝135°，
∵AB∥CD，
∴CD∥PF，
∴∠PEC＝∠FPE，
∴∠PEC﹣∠APE＝∠APF＝135°；
(3)解：分两种情况：
①当P在线段AD上时，如图2，
∵AB∥CD，
∴∠ADC＝∠BAD＝45°，
∴∠DPE＋∠DEP＝180°﹣45°＝135°，
∴∠PEC＋∠APE＝360°﹣135°＝225°；
③当P在A点左边时，如图3，
∵∠PEC＝∠APE＋∠PDE，
∴∠PEC﹣∠APE＝∠PDE＝45°.